立方衛星側板，Z 軸對 Y 差 0.2 mrad：平放銑的端面整面斜，立起來鑽的孔斜、孔口不動¶
SpaceTeamSat1（STS1）是 TU Wien Space Team 的 1U 立方衛星，結構是六片 Al 7075 板。在 STS1 案例裡，一個 AI 代理 (agent) 把這個結構建進 HiNC：自寫 2.5 軸 CAM、排出 24 次裝夾與它們的 Fanuc 程式，每一次裝夾都接著前一次留下的毛胚紀錄播，在 0.125 mm 下驗收。這一頁拿其中一片側板 CS_Yminus 五次裝夾裡的三次，讓案例的三軸機台帶一個幾何誤差：Z 行程在 Y–Z 平面內不垂直於台面 0.2 mrad，也就是走 200 mm，刀尖往 +Y 偏 0.04 mm。這是一台輕型銑床出廠檢驗允許的上限（Tormach 1100M 出廠檢驗表 TD10547 的 G6a 項，0.04 mm／200 mm），不是典型值。
這個誤差做成 Z 軸正上游一條標記的誤差項。程式一行都沒改。同一個誤差，在這片板上有兩種讀法：
- 平放銑（OP1）。 毛胚躺在虎鉗裡，刀從上面下來。朝 ±Y 的每一個面——兩個端面、端條的內面、角塊的端面——都是刀的側刃一層一層切出來的。Z 行程一斜，每一層的牆就照它自己的深度往 +Y 移，所以整個面平移並傾斜 θ。地板則跟著刀底斜。
- 立起來鑽（E2、E3）。 板立在虎鉗裡，孔從端面往裡鑽。對刀就在端面上，所以孔口不動；孔沿著傾斜的行程鑽進去，越深越往零件的 +z 偏，也就是端條 0.85 mm 薄壁的那一側。
真實值在零件上只留下零點幾 µm 到約 3.2 µm，所以另外播一組十倍的誤差（2 mrad）當顯示值，放在自己的資料夾；下面每個數都兩組並列。每一次裝夾都播三趟：誤差項關（名目趟，它切出的工件是每一次比對的理想幾何）、再關一次並做 Diff（對照趟，看雜訊底）、誤差項開而有標記（控制器不知道這個誤差）。結果：
- 刀尖。 每一趟誤差項開的每一步（E2 4,535、E3 5,251、OP1 313,787 個配對步），刀尖偏移都落在 δ = (0, −Z·sin θ, −Z·(1 − cos θ)) 上，最多差 2.54×10⁻¹³ mm；Z 是名目刀尖的程式 Z。對刀面上是 0，越深越往 +Y。每一步的機械座標都與名目趟相同。
- 平放的端面。 −Y 端面整面過切、+Y 端面整面留料，越往下越多：端條上帶 ∓2.03／∓20.31 µm、下帶 ∓2.77／∓27.69 µm（0.2／2 mrad；預測 ∓2.03／∓20.3 與 ∓2.77／∓27.7）。從角塊頂 z 14.6 到 z 0.5，每 0.5 mm 高一格都落在預測線 ∓(15.9 − z)·sin θ 上。
- 內面與地板。 −Y 端條朝窗口的內面留料 +2.39／+23.92 µm，+Y 的過切 −2.39／−23.94 µm（預測 ±2.40／±24.0）。角塊頂最後由 D6 切出，傾斜的刀底留下幾乎均勻的 −0.588／−5.873 µm（預測 −0.59／−5.9）；導軌條朝 −X 的側面是 0。
- 立起來鑽的孔。 孔軸每 1 mm 深度往零件 +z 偏 2.000 µm（M3，2 mrad；M4 1.995 µm），外推到端面只有 −0.10…+0.13 µm：孔口不動、孔斜。M4 孔頂的深段過切 −1.10／−11.00 µm、孔底留料 +1.06／+10.63 µm（預測 ∓1.06／∓10.6）；E3 的 M3 孔頂 −1.67／−16.98 µm（預測 −1.63／−16.3）。沉頭底跟著刀底斜，一側留料、一側過切（2 mrad 時 +2.78／−3.22 µm，預測 ±3.2）。
- 線性。 兩個值都量得到的 20 個盒，2 mrad 的中位數是 0.2 mrad 的 9.925–10.169 倍。
- 對照與不標記。 對照趟的刀尖與機械座標每一步都與名目趟相同，切出的工件只差約 10⁻¹⁰ mm。E2 另播一趟清掉標記（控制器知道這個誤差），每一步都與誤差項開那一趟相同：一般三軸程式不管標不標記，都把誤差切進零件。
- 成本，在共用的 32 執行緒伺服器上：E2／E3 每趟 4,535／5,251 步、5–30 s、1.23–2.33 GB；OP1 每趟約 31.4 萬步、666–741 s、4.13–5.75 GB。
這裡的一切都是仿真，沒有切過任何零件。
OP1 誤差項開（2 mrad，×10 顯示值）那一趟記下的毛胚，連同它的 Diff 放回畫布，再播姿勢程式 pose-op1-t2.nc：T2 D6 端銑刀與 SF6 熱縮刀把停在 −Y 端面旁 0.2 mm、端條中段的高度，沒有碰料（Play-Touch--None）。Diff 色階 ±0.035 mm（紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重）；0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
| CS_Yminus，0.125 mm，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.2／2 mrad | 預測 | 量到 |
|---|---|---|
| 刀尖減名目刀尖再減 δ，六趟誤差項開的每一個配對步 | 0（計畫容許 10⁻⁹ mm） | 最多 2.54×10⁻¹³ mm |
| 機械座標，開對名目 | 相同 | 每一步都相同 |
| 刀尖偏移仿射擬合在程式零點的偏移 | 0（容許 10⁻⁹ mm） | 最多 8.44×10⁻¹⁴ mm |
| −Y 端條端面，上帶／下帶（µm） | −2.03／−20.3；−2.77／−27.7 | −2.029／−20.313；−2.768／−27.687 |
| −Y 角塊端面，上段／下段（µm） | −0.62／−6.2；−2.74／−27.4 | −0.629／−6.310；−2.731／−27.311 |
| 端條內面，−Y 條／+Y 條（µm） | ±2.40／±24.0 | +2.394／+23.924；−2.394／−23.937 |
| 角塊頂（µm） | −0.59／−5.9 | −0.588／−5.873 |
| 導軌條朝 −X 的側面 | 0 | 0／0 |
| 孔軸斜率，M4／M3，2 mrad | sin θ = 0.002 ± 15 % | 0.0019945／0.0019998 |
| 孔軸外推到端面，M4／M3，2 mrad | ≤ 0.15 × 最深一片 | −0.095／+0.126 µm（最深 15.36／19.62 µm） |
| M4 孔深段的孔頂／孔底（µm） | ∓1.06／∓10.6 | −1.102／−10.996；+1.058／+10.630 |
| M4 孔頂在孔口對深段，2 mrad | 最多 0.3 | 0.158 |
| 2 mrad 對 0.2 mrad，兩個值都量得到的 20 個盒 | 10 ± 1.5 | 9.925–10.169 |
| 對照趟對名目，刀尖與機械座標 | 0 | 每一步都是 0 |
| OP1 每趟的伺服器時間／記憶體峰值 | — | 665.7–740.8 s／4.13–5.75 GB |
案例¶
STS1 案例記錄代理怎麼從團隊公開的 STEP 檔與 13 張圖面，自寫 2.5 軸 CAM，排出六片板的 24 次裝夾、寫 Fanuc 程式、建 24 個 HiNC 專案，每一次裝夾都接著前一次寫下的毛胚紀錄播，在 0.125 mm 下驗收（見下面的來源與授權）。側板 CS_Yminus 是 91.4 × 94.0 × 14.9 mm，毛胚 95.4 × 98.0 × 23.9 mm，有 25 個孔，分五次裝夾：OP1（毛胚平放在虎鉗裡，銑出板的上半）、OP2（翻面放到子板上的巢裡）、E1–E3（板立在虎鉗裡，鑽端面與側邊的孔）。它的機台照設計建，沒有誤差。這一頁替它加一個幾何誤差，問的是：Z 軸不垂直，對同一片板平放銑與立起來鑽各有什麼影響。代理拿到的：
-
基案的專案與程式。
- OP1：毛胚在虎鉗裡，程式零點在毛胚頂面中心，
G54(−400, −250, −486.09999946062453)。11 支分段程式，每支一把刀：D16、D6、D4、D2 端銑刀粗加工，D6、D4、D2 半精修，D4 球刀切凹槽，三支鑽頭（D1.6、D2.4、D2.5）。D6（T2）裝在 SF6 熱縮刀把上。 - E2：板立著，刀從零件的 −Y 來，程式零點在 −Y 端面上，
G54(−400, −250, −446)。D1.6 鑽頭鑽兩個 M2 孔、D3.3 鑽頭鑽 M4 孔、D4 端銑刀繞圈銑出 D5.5 H7 座、再用 D5.5 H7 平頭鉸刀鉸。 - E3：同樣的事從零件的 +Y 做，程式零點在 +Y 端面上，
G54相同。D1.6 鑽頭鑽兩個 M2 孔、D2.5 鑽頭（T14，裝在 SF4 熱縮刀把上）鑽 M3 孔、D4 端銑刀在它外圍插出 D4 沉頭、平頭鉸刀鉸座。 - 全是一般三軸 Fanuc 程式：
G54、G43、G81／G83鑽孔循環；沒有 RTCP、傾斜工作平面或 CL。 - 毛胚紀錄：這片板的五次裝夾用紀錄接力，OP1 → OP2 → E1 → E2 → E3，每一次讀前一次寫下的紀錄。
- OP1：毛胚在虎鉗裡，程式零點在毛胚頂面中心，
-
機台。 HiNC 的三軸骨架
Empty-wXYOZSt.default.mt，基案 24 個專案共用：工作台走 X、Y，主軸頭走 Z，Z→S繫結主軸角色。沒有任何實體。 - HiNC 的誤差項。 機台鏈上的軸或主軸可以帶一個誤差項，也就是緊接在那根軸的連接之前、一條自己的靜態連接：它帶的是量到的誤差，不是設計的一部分。把 NC 轉成機械座標的控制器在名目鏈上解，把標記的連接當作不存在；專案的啟用誤差項開關開著時，仿真的機台移動、切削與碰撞檢查都帶著它們。所以誤差會切進零件，就像一台控制器不知道自己誤差的真機。每一步的機械座標開關開或關都一樣；不同的是刀尖與切出的工件。沒有 RTCP 或傾斜工作平面時，鏈上的每一個誤差都會切進零件，標不標記都一樣（標記會改變什麼）。
- 對刀與 P0。 HiNC 的 P0 在名目鏈上量程式零點。真機上，對刀找到的
G54已經吃進誤差在對刀姿態造成的常數偏移（有誤差項的機台上的工作偏移）。 - 放置規則。 HiNC 的產品擁有者在 2026-10-06 裁定：誤差項只放在角色連接（X … C 軸或主軸）的正上游，每個誤差一個新錨點。
- 請求。 HiNC 的產品擁有者要從先前的案例往上加誤差項的實作案例，產品案與論文案都可以，重的播放放在共用伺服器上。
沒有人說的：
- 這台機的 Z 差多少。 沒有量任何機台。代理取一份公開的輕型銑床出廠檢驗表的上限 0.2 mrad，方向取「Z 行程與刀一起繞 +X 轉」。
- 哪幾次裝夾看得出來。 這片板有五次；代理選了用兩種方式讀這個誤差的三次，避開 E1：基案把那一次擺成繞對角線轉 120°，HiNC 在那裡有已知缺陷（難題 1）。
- 兩個對刀高度，樞軸放哪裡
G54才不用改（難題 4）。 - 0.125 mm 的網格讀不讀得出零點幾 µm（難題 5）。
這一頁新的地方：
- 一個誤差，兩種讀法。 同一個垂直度，讓平放裝夾的面傾斜、讓立板裝夾的孔傾斜，而立板裝夾對刀的端面留在原地。
- 對刀點就是零點。 對刀的地方偏差為 0，離它越遠越大：OP1 是毛胚頂面下 15.9 mm 的板，E2、E3 是端面下 8–10 mm 的孔。
- 五次裝夾的毛胚鏈。 立板裝夾從另一次裝夾寫下的毛胚紀錄開始，誤差項的各趟也讀寫這種紀錄（難題 1）。
代理建了什麼¶
每個值都標明出處：讀的（基案或建置紀錄）、推得的（從讀到的算出）或選的（代理自己決定）。θ 是 Z 行程對 Y 的垂直度。
| 值 | 出處 | |
|---|---|---|
| 意義 | Z 行程連同上面的主軸頭、主軸與刀，在 Y–Z 平面內不垂直於台面，也就是 ISO 230-1 說的 Z 對 Y 垂直度。刀每往下 1 mm，刀尖往 +Y 偏 θ mm：真實值是每 mm 0.2 µm | 選的：誤差的種類與方向；推得的：每 mm 的量 |
| 大小 | θ = 0.2 mrad = 0.011459155902616465°，0.04 mm／200 mm：Tormach 1100M 出廠檢驗表 TD10547 的 G6a 項（主軸中心線對台面、沿 Y，0.04／200），也滿足它的 G5a 項（主軸頭行程對台面、沿 Y，0.035／150 = 0.233 mrad）。相當於一台剛好在出廠驗收邊緣的輕型銑床 | 選的：公開的上限，不是任何一台機的量測 |
| 顯示值 | ×10 = 2 mrad = 0.11459155902616465°，放在自己的資料夾，出現的地方都標明是顯示值 | 選的 |
| 放在哪 | Z 軸連接（base→Z）的正上游，新錨點 Zerr。base→Zerr 命名為 YZsq，是一個繞 (1, 0, 0) 的 Static Rotation，標記為誤差項。Z 軸的 Dynamic Translation（軸 (0, 0, 1)）整個搬到 Zerr→Z，Axis Z 重新繫結；主軸 NewAnchor-006（Z→S）與其餘連接都不變 |
選的：照擁有者 2026-10-06 的裁定 |
| 樞軸，立板裝夾（E2、E3） | base 座標 (0, 0, 554)：G54 Z −446 加刀具安裝點的 1000，也就是在端面上對刀時的刀尖 |
推得的 |
| 樞軸，平放裝夾（OP1） | (0, 0, 513.9000005393755)：G54 Z −486.09999946062453 加 1000，毛胚頂面中心的刀尖 |
推得的 |
| 為什麼只看 Z | 刀側 base→Zerr→Z→S→t 沒有 X、Y 軸，所以在 base 裡刀尖永遠在主軸線 x = y = 0 上：樞軸的 X 不影響結果，Y 必須是 0 |
推得的 |
| 鏈 | 台側 O→base→X→Y→w，刀側 base→Zerr→Z→S→t |
讀的：建置後從六個專案讀回的拓樸 |
| 工作偏移 | 每一趟都用專案自己的 G54，沒有手動打入 |
推得的：對刀點的偏差為 0（難題 4） |
| 資料夾 | 一個誤差、兩個樞軸、兩個值：四個專案資料夾，各有自己的機台檔——Edge/ 與 Edge-x10/（E2、E3 兩個專案，共用資料夾裡的機台檔與毛胚紀錄）、Flat/ 與 Flat-x10/（OP1） |
選的 |
設備頁拓樸欄的工具機一塊。誤差項 YZsq 是 base→Zerr 這一條，帶橘色「誤差項」徽章；Z 軸（工具機・Z 軸）在它下游的 Zerr→Z，主軸 NewAnchor-006 不變。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），中文介面。
刀尖會偏多少：計畫裡寫下的預測。
- 刀尖在 base 座標是 (0, 0, Z_MC + 1000 − H)，H 是刀長：主軸繞 (0, 0, −1) 轉、樞軸在 (0, 0, 1000)，刀尖在它的軸線上，刀具安裝點再加 (0, 0, 1000)。三次裝夾的程式座標軸都與 base 同向。
- 誤差讓刀側繞樞軸 c 轉 θ，刀尖變成 R(刀尖 − c) + c，R = R_X(θ)，偏移 δ = (R − I)·(0, 0, Z) = (0, −Z·sin θ, Z·(cos θ − 1))，Z 是名目刀尖的程式 Z。
- δ 只看 Z，與 X、Y、刀號都無關：對刀高度是 0，以下往 +Y、以上往 −Y。
零件表面偏多少：計畫的預測。
- OP1，零件座標（z_p = z − 15.9027）：刀側刃切出的牆偏 δ = (0, (15.9027 − z)·sin θ, ≈ 0)。朝 −Y 的面過切、朝 +Y 的面留料，大小 (15.9027 − z)·sin θ，毛胚頂面為 0。
- E2、E3：零件的 +z 是機台的 +Y。深 d 處的孔軸往零件 +z 偏 d·sin θ：孔頂過切、孔底留料，孔口在對刀面上不動。E2 從 −Y 端、E3 從 +Y 端鑽，兩端的孔都往 +z 爬，兩條軸線對板的中面成鏡像的 V 形。
- 地板由平底刀切出，跟著刀底斜：−Y 側最低，深 R·sin θ。
各趟：
| 趟 | 專案 | 啟用誤差項 | YZsq |
用途 |
|---|---|---|---|---|
| t-e2x-nominal | E2，2 mrad 資料夾 | 關 | 標記（不生效） | 修剪：名目切削件 |
| t-e2x-on | E2，2 mrad 資料夾 | 開 | 標記 | 修剪：公式與正負號 |
| t-e2x-unmarked | E2，2 mrad 資料夾 | 開 | 不標記 | 修剪：控制器知道誤差 |
| t-e2x-control | E2，2 mrad 資料夾 | 關 | 標記（不生效） | 修剪：雜訊底 |
| t-op1x-nominal／t-op1x-on | OP1 第一段（D16 粗加工），2 mrad 資料夾，0.25 mm | 關／開 | 標記 | 修剪：重的那次裝夾的第一段 |
| f-e2-nominal／f-e3-nominal／f-op1-nominal | 0.2 mrad 資料夾 | 關 | 標記（不生效） | 每一次比對的理想幾何 |
| f-e2-control／f-e3-control／f-op1-control | 0.2 mrad 資料夾 | 關 | 標記（不生效） | 雜訊底 |
| f-e2-on／f-e3-on／f-op1-on | 0.2 mrad 資料夾 | 開 | 標記 | 真實值 |
| f-e2-onx10／f-e3-onx10／f-op1-onx10 | 2 mrad 資料夾 | 開 | 標記 | 顯示值 |
每一趟共通的：
- 0.125 mm 網格，基案驗收的格寬（OP1 的修剪段用 0.25 mm），物理關、碰撞偵測開。
- 立板裝夾的毛胚鏈。 E2 從 OP2 在基案驗收時記下的毛胚開始（難題 1），E3 讀 E2 最後寫的那份；開與名目讀同一份輸入，所以差異只來自 E2、E3 自己（OP1、OP2 不帶誤差播）。每個資料夾裡，E3 都緊接在同一模式的 E2 之後播。
- OP1 從毛胚盒開始：基案的分段紀錄停用，11 支分段程式一趟播完。
- ×10 的各趟拿 0.2 mrad 資料夾的名目與對照比：誤差項關的一趟不讀誤差的值，兩個資料夾切出來一樣。
- Diff（幾何驗證）：理想幾何是同一次裝夾的名目切削件，偵測半徑 1 mm；色階（
DiffVisualRadius）在 2 mrad 時，立板裝夾 ±0.005 mm、OP1 ±0.035 mm，0.2 mrad 時是十分之一。有 Diff 的每一趟都記下毛胚、匯出切出的工件。
代理怎麼管理這件工作¶
- 計畫前先讓別的代理讀設計。 四個唯讀代理分別從運動學、刀具行為、標準與特徵預測四個角度讀設計，在任何播放之前就挑出錯（難題 9）。
- 先寫標準與預測。 計畫、預測與十條標準在 2026-10-07 01:20:17 提交；第一趟在 01:20:28 開始。
- 建置。 代理的工具把每個基案專案另存成它資料夾裡的新誤差項專案，只經 Web API 修改：插入
Zerr與YZsq並標記、搬移 Z 軸並重新繫結、網格設成 0.125 mm、物理關、毛胚紀錄依各趟需要保留或停用。六個專案再各重開一次，把鏈讀回來。 - 修剪先跑。 T1 是 E2 在 2 mrad 下播名目、開、不標記、對照，驗建置、逐步公式、機械座標與名目相同、孔的正負號，以及標記與不標記的問題。T2 是 OP1 第一段（D16 粗加工）在 0.25 mm 下播，驗重的那次裝夾的公式與程式零點偏移。
- 第一輪之後的改變，在重跑之前寫下。 立板整案的第一輪照基案的接法，讓 E2 從 E1 的毛胚紀錄開始，結果 E3 自己的孔組在盒裡一個頂點都沒有。試播從 OP2 的紀錄開始就好了，這個改變寫進計畫原文後面註明日期的一節（01:41:09 提交），T1 與立板各趟從 01:42:30 起全部重播（難題 1）。OP1 與 T2 不受影響。
- 一次一趟，每趟重啟實例。 每一趟都在剛重啟的實例上從檔案載入專案，所以 VmHWM 是那一趟自己的峰值。立板各趟每趟不到一分鐘，直接跑；OP1 各趟每趟 11–12 分鐘、最多 5.8 GB，在共用伺服器上排隊等輪到，17:08 到 17:56 跑完。
- 每次播放前先核毛胚紀錄。 要讀的毛胚紀錄不在時，HiNC 只記一則訊息、從毛胚盒開始播，名目與誤差項開會一起錯，比對看不出來。所以每次播放前，代理的工具都先查這一趟要讀的每一份紀錄都在，並記下大小與時間：每一個 E3 讀到的，都是同一模式 E2 那一趟播放期間寫下的紀錄；每一個 E2 讀的都是同一份 93,515,940 位元組的 OP2 紀錄。
- 逐步對齊。 E2、E3 的步數與名目趟相同，直接用步序號對齊；OP1 誤差項開的兩趟多一、兩步，改照程式檔與行配對（難題 8）。
- 數字都從紀錄算。 代理的分析腳本從執行紀錄與匯出的切削件算出本頁每一個數，每個數都附出處。
- 畫面兩種介面語言各拍一套，都是把記下的毛胚放回畫布拍的，不是重播：OP1 五個鏡頭、E2 與 E3 從上方看的 Diff，兩支把刀與刀把帶進畫面的姿勢程式，以及拓樸圖。
- 人在哪裡介入。 HiNC 的產品擁有者要從先前的案例往上加誤差項的實作案例，並裁定誤差項可以放在哪裡。誤差、它的大小與方向、樞軸、裝夾的選擇、預測與標準，都是代理們自己定的：設計代理推導出來，審查代理改正，執行這一案的代理寫進計畫。
第一次播放前提交的標準（n_box 是一個盒的雜訊底，見標準 4）：
| # | 標準 |
|---|---|
| 1 | 建置，以六個專案重開後為準：拓樸 O→base→Zerr→Z→S→t；YZsq（base→Zerr）是標記的 Static Rotation，繞 (1, 0, 0)，讀回的角度與樞軸與 case 檔相同（≤ 10⁻¹²）；Z（Zerr→Z）是原來的 Dynamic Translation、繫結 Axis Z；X、Y、主軸 NewAnchor-006、兩個安裝點與其餘連接不變；角色檢查為空；重開沒有載入訊息；案例在誤差項資料夾以外的檔案沒有變 |
| 2 | 每一趟：Finished、步數 > 0；每支有刀路的分段程式都有接觸步（逐段數 IsTouched）；開、對照、不標記的 Warning 以上訊息與名目相同，只多 Diff--TargetNotClosed、Diff--Stats；碰撞、行程超限、快移切料都是 0；毛胚鏈照計畫 |
| 3 | 刀尖，每一個配對步，含空中的步：開與名目 |ΔMC| ≤ 10⁻⁹ mm；|Cl(開) − Cl(名目) − δ| ≤ 10⁻⁹ mm；仿射擬合在程式零點的偏移 ≤ 10⁻⁹ mm；對照對名目、不標記對開逐步相同（≤ 10⁻¹²）；步數不同時照檔與行配對 |
| 4 | 雜訊底：每個盒取對照趟到名目切削件距離的 n_box = max(|p01|, |p99|)，下限 0.1 µm |
| 5 | 2 mrad 時牆、孔與有號地板的盒（不含 H3、F11，它們歸標準 7）：中位數與預測同號，且 |中位數 − 預測| ≤ 20 %·|預測| + 2·n_box |
| 6 | 同一批盒在 0.2 mrad：|中位數| > 3·n_box 的做同樣的檢查，且 中位數(2 mrad)／中位數(0.2 mrad) = 10 ± 1.5；量不到的盒照實寫「低於雜訊底」，改以 2 mrad 的值除以 10 報 |
| 7 | 對刀面：2 mrad 時 |H3| ≤ 0.3·|H1|（M4 孔頂在孔口對深段）；零盒 F11 兩個值都 |中位數| ≤ 3·n_box |
| 8 | 地板：F12 的中位數照標準 5、6（−0.59／−5.9 µm），而且 F12、F13、H6 的 p01、p99 都在預測範圍內，範圍兩端各外擴範圍寬度的 20 % 加 2·n_box |
| 9 | 孔軸，2 mrad：E2 的 M4（軸 x −30.5、z 4.3027、r 1.65，y −47…−39）與 E3 的 M3（軸 x −41.35、z 4.3527、r 1.25，y 41.2…36.72），擬合圓心的 z 偏移對深度的斜率 = sin θ ± 15 %，外推到端面的偏移 ≤ 0.15 × 最深處的偏移 |
| 10 | 成本：每一趟的步數、牆鐘與 VmHWM |
難題¶
每一個都依序寫出情況、若沒發現會有的風險、怎麼發現、怎麼解決，以及證明解法成立的證據。
1. E1 的毛胚紀錄帶著破掉的角塊：E2 改從 OP2 的開始¶
- 情況。 基案把這片板的五次裝夾用紀錄接力，E2 讀 E1 寫下的紀錄。立板整案的第一輪也照這樣。E2 的 M4、M2 孔周圍的盒在兩個值都合預測，但 E3 自己的孔組——M3 孔與它的 D4 沉頭——四個盒裡一個頂點都沒有，M3 的孔軸也擬合不出來。
- 風險。 E3 的孔組是立板故事的一半：少了它，這一頁只剩一組孔，或者讀錯手上那一組。
- 怎麼發現。 盒裡的頂點數是 0。沿 M3 孔軸切名目切削件，孔正好在設計位置，但孔壁只剩孔軸以下的半圈，那一段的板底面也大半不見。在匯出的切削件上數只被一個三角形用到的邊（開放邊）：E2 的名目切削件 6,289 條、E3 的 9,052 條，集中在兩端的角塊。
- 原因。 E1 是基案擺成繞板的對角線轉 120° 的裝夾之一。HiNC 在那裡有已知缺陷，基案記錄過：這種裝夾讀不到力，匯出的零件在它切過的特徵周圍有開放邊。E2、E3 讀它的紀錄，就繼承了破掉的角塊；E3 的孔組正好鑽進 +Y 那一塊。
- 解決。 試播一次，讓 E2 從 OP2 在基案驗收時寫下的紀錄開始：開放邊降到 E2 名目切削件 726 條、E3 的 1,272 條，M3 孔整圈都在，每 0.5 mm 一片 320 點，圓心正好在設計位置。E1 鑽的是 z 11.75 的側孔，與 E2、E3 的孔（z 約 4.35）都不相交，所以立板各趟改讓 E2 從 OP2 的紀錄開始。這個改變寫進計畫原文後面註明日期的一節，T1 與立板各趟全部重播。立板的零件因此少了 E1 的側孔；要量的東西都不靠它們。
- 證據。 第一輪、試播與報告用各趟的開放邊數與位置；計畫註明日期的那一節；每一趟 E2 讀的紀錄記錄（93,515,940 位元組，OP2 的）。
2. 第一輪的座底與預測不合¶
- 情況。 第一輪的盒 H6（E2 的 D5.5 座底）在 2 mrad 讀到中位數 +1.75 µm、只有 46 個頂點，審查代理從刀路推得的是約 −1.2 µm。
- 風險。 照字面讀，會說預測錯了；把預測改得遷就它，就是讓計畫去配一個破掉的網格。
- 怎麼發現。 盒裡的頂點比一個座底該有的少很多。
- 原因。 同一個破掉的角塊：座在 −Y 那一塊。
- 解決與證據。 從 OP2 的紀錄開始後，同一個盒有 1,081 個頂點，中位數 −0.50 µm，p01／p99 −4.71／+4.29 µm；審查代理掃刀算的是 −4.75／+4.25。頂點比平常少很多的盒，先查匯出的網格，再懷疑預測。
3. 立板裝夾的平底地板，匯出時仍有開放邊¶
- 情況。 從 OP2 的紀錄開始後，E2、E3 匯出的切削件還有幾百條開放邊，都在平底刀切出的地板上：D5.5 座底（|y| 46）與 E3 的沉頭底（y 41.2）。OP1 的匯出件也有，名目切削件 20,680 條，最大的幾群在沒切到的毛胚底面（z −8）的四角與邊上。HiNC 的 Diff 在每一趟誤差項開與對照都報
Diff--TargetNotClosed（理想幾何沒有封閉），各趟有 4–13 個量不到（NaN）的葉、9,950–21,533 條量不到的線，量到的有 250 萬–401 萬條。 - 風險。 落在這些地板上的盒，讀到的可能是網格的破洞，不是切削。
- 怎麼發現。 試播之後，把每一件匯出切削件的開放邊都數過。
- 解決。 照實記下。沉頭底的兩個盒 H9a、H9b 只有 19、23 個頂點，但讀數照預測（2 mrad 時 +2.78、−3.22 µm，預測 ±3.2）；其他量的面都不在開放邊上。「擺成 90° 與 180° 的立板裝夾，平底地板也會開」這個觀察，補進了 HiNC 那個 120° 擺放缺陷的紀錄。
- 證據。 每件匯出切削件的開放邊數；各盒的頂點數與讀數。
4. 兩個對刀高度、兩個樞軸，G54 才不用改¶
- 情況。 真機對刀會把誤差在對刀姿態造成的常數偏移吃進工作偏移；HiNC 的 P0 在名目鏈上量，什麼都不吃。這片板在兩個高度對刀：OP1 在毛胚頂面，E2、E3 在端面。
- 風險。 三次裝夾只用一個樞軸，至少有一次裝夾的程式零點會偏「兩個對刀高度的差 × θ」，誤差項開與名目就得用不同的工作偏移，Diff 會把少做的對刀算到誤差頭上。
- 怎麼發現。 設計推導程式零點的偏移時。
- 解決。 每個對刀高度一個樞軸，各放在它對刀時刀尖所在的位置：端面 (0, 0, 554)、毛胚頂面 (0, 0, 513.9)。對刀點的偏差就是 0，每個專案自己的
G54就是真機對刀會找到的值。代價是兩份機台檔，所以分成Edge與Flat兩類資料夾。 - 證據。 六趟誤差項開與 T2 的仿射擬合，在程式零點的偏移最多 8.44×10⁻¹⁴ mm；每一趟都用專案自己的
G54、沒有手動打入；誤差項開與名目的機械座標每一步差 0。
5. 零件上只有 0.2–3.2 µm：真實值旁邊放一組顯示值¶
- 情況。 0.2 mrad 時零件上最大的偏差約 3.2 µm，在 OP1 端面的最下緣，對刀的毛胚頂面下 15.9 mm；孔口與地板只動零點幾 µm。網格一格是 125 µm。
- 風險。 真實值在畫布上只是淡淡的色調；零點幾 µm 的盒可能落在雜訊裡。
- 怎麼發現。 設計估計每個特徵時。
- 解決。 另播一組十倍的誤差（2 mrad），放在自己的資料夾，出現的地方都標明是顯示值。兩組都量：20 個盒在兩個值都量得到；H9a（沉頭底的上側）在 0.2 mrad 讀 0.28 µm，低於三倍雜訊底（0.3 µm），照計畫寫「低於雜訊底」，改以 2 mrad 的值除以 10 報（0.278 µm）。畫布圖多半用 2 mrad，每一張都有一張真實值配十倍細色階的對照。
- 證據。 2 mrad／0.2 mrad 的比值 9.925–10.169；真實值的畫面與顯示值的一樣（見下面〈真實值與顯示值〉）。
6. 孔壁在畫布上看不到¶
- 情況。 HiNC 的畫布沒有剖面視圖：從上方看孔，只看得到孔口與孔底，偏差卻在孔壁上。
- 風險。 看不出孔的哪一側偏、偏多深的圖，讀者只能看數字。
- 怎麼發現。 設計列為疑點。
- 解決。 孔用匯出的網格量：特徵盒、把孔壁繞孔軸展開的圖、逐片擬合的孔軸。畫布圖放看得到的面——端面、座底與沉頭底——再加一張把鑽頭與刀把帶進 M3 孔的圖。
- 證據。 下面的孔壁展開圖與孔軸圖。
7. M3 出口的半片把孔軸擬合拉歪¶
- 情況。 M3 孔軸第一次擬合，斜率 0.00116、外推到端面 6.3 µm，與盒子的讀數不合。
- 風險。 錯的斜率會讓正確的切削件在標準 9 判不過，或讓錯的過關。
- 怎麼發現。 擬合與同一面孔壁上的盒對不上。
- 原因。 圓心是孔壁每 0.5 mm 一片擬合的，最後一片跨出孔的出口（y 36.72，M3 在那裡鑽穿到窗口）：只有 222 點，圓心在 x 偏 1.2 µm、在 z 離直線 5 µm。前 8 片整片的讀 12.63、13.62、…、19.63 µm，每 mm 2.000 µm。
- 解決。 只擬合整片落在孔內的切片（M4 的切片本來都是整片）。
- 證據。 M3 讀成 0.0019998、端面 0.13 µm。
8. 誤差項開的那幾趟多一兩步、多碰料¶
- 情況。 OP1 誤差項開的兩趟比名目多一步與兩步，接觸步也多：第一段（D16 粗加工）名目 51,291 步，0.2 mrad 56,653 步。
- 風險。 用步序號對齊，第一個多出的步之後，每一步都會配錯對象。
- 怎麼發現。 步數不同。
- 原因。 HiNC 在刀尖實際移動的地方出步，傾斜的刀讓某一行多出一步。刀的平底斜了以後，每一圈的低側會碰到旁邊那一圈留下的地板之下（推論，沒有逐步驗）。
- 解決。 照程式檔與行配對，配不上的一兩步不比；切出的體積本身由地板的盒量。
- 證據。 OP1 每一組比對都配上 313,787 步；刀尖殘差與立板各趟相同。
9. 計畫前的唯讀審查挑出了什麼¶
提交計畫之前，四個唯讀代理各從一個角度讀設計：運動學、刀具行為、標準與特徵預測。它們挑出的錯，都在第一次播放前改好：
- 角塊頂（F12）的預測用錯了刀。 設計以為那裡最後一刀是 D16；D16 只到 Z −0.85，Z −1.0 的角塊頂最後只有 D6 走過，留下幾乎均勻的 −0.59／−5.9 µm。設計原本 −1.6 到 0 的範圍，寬到抓不出錯。
- 沉頭底的盒框進了孔壁。 盒的上下界跨過地板，把 M3 與 D4 的孔壁也框進去；孔壁跟著孔軸偏，偏得比地板的傾斜大好幾倍，資料正確也會判不過。改成只落在環形地板上的兩個盒 H9a、H9b，在孔軸上下。
- 導軌條頂的盒（F13）跨過一個台階（y 14.7 以外），改成收到 y 13。
- 少了毛胚紀錄不會被發現。 一趟該讀的紀錄不在時，HiNC 只記一則訊息、從毛胚盒開始播，所以各趟現在播放前都先核要讀的每一份紀錄。
- 證據。 計畫裡的預測與盒；F12 讀 −0.588／−5.873 µm，H9a、H9b 照預測，以及每一趟的紀錄記錄。
結果與效益¶
量在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上，0.125 mm、物理關。這裡的「量到」是在 HiNC 的仿真結果上量到的。
| # | 判定 | 量到的 |
|---|---|---|
| 1 | 通過 | 六個專案重開後讀回：角度與樞軸與 case 檔逐位元相同、已標記；Axis Z 在 Zerr→Z，主軸仍是 NewAnchor-006；X (−1, 0, 0)、Y (0, −1, 0)、床台安裝點的 (−400, −250, 400)、主軸 (0, 0, −1) 與樞軸 (0, 0, 1000)、刀具安裝點 (0, 0, 1000)、Z (0, 0, 1) 都與基案相同；角色檢查為空；沒有載入訊息；誤差項資料夾以外沒有檔案變動 |
| 2 | 通過 | 18 趟全部 Finished；每一趟每支分段程式都有接觸步；名目趟沒有任何 Warning 以上的訊息，其他各趟只多 Diff--TargetNotClosed；沒有碰撞、行程超限或快移切料。每一個 E2 讀的都是 OP2 的紀錄（93,515,940 位元組），每一個 E3 讀的都是同一模式 E2 那一趟播放期間寫下的紀錄 |
| 3 | 通過 | 殘差最多 2.54×10⁻¹³ mm，程式零點偏移最多 8.44×10⁻¹⁴ mm，ΔMC 每一步都是 0；對照對名目、不標記對開每一步都是 0。OP1 誤差項開的兩趟多一兩步：照檔與行配上 313,787 步 |
| 4 | 照記 | 對照趟的切削件與名目只差約 10⁻¹⁰ mm，所以每個盒都取下限 0.1 µm |
| 5 | 通過 | 21 個盒全過：OP1 的 F1–F10 與 F12，E2 的 H1、H2、H4、H5，E3 的 H7、H8、H9a、H9b、H10、H11（E3 的切削件也帶著 E2 的孔，讀數與 E2 的相同） |
| 6 | 通過 | 量得到的 20 個盒全過，比值 9.925–10.169；H9a 讀 0.28 µm，低於 3·n_box，照實寫「低於雜訊底」（由 2 mrad 得 0.278 µm） |
| 7 | 通過 | H3／H1 = 0.158；F11 兩個值的中位數都是 0 |
| 8 | 通過 | F12 −0.588／−5.873 µm（預測 −0.59／−5.9）；p01／p99：F12 −0.599／−0.547 與 −5.985／−5.473，F13 −0.598／−0.382 與 −5.968／−3.819，H6 −0.469／+0.431 與 −4.707／+4.292 µm |
| 9 | 通過 | M4 0.0019945（−0.27 %），端面 −0.095 µm、最深一片 15.36 µm；M3 0.0019998（−0.01 %），端面 +0.126 µm、最深 19.62 µm |
| 10 | 通過（照記） | 見下面〈執行成本〉 |
與計畫不同的地方：E2 改從 OP2 的紀錄開始，不從 E1 的（難題 1），所以標準 2 的毛胚鏈改成「E2 讀 OP2 的紀錄」。這個改變是計畫原文後面註明日期的一節，2026-10-07 01:41:09 提交，在 01:42:30 重播 T1 與立板各趟之前；那一節的標題寫 01:45，是筆誤。
刀尖：每一步都落在預測上¶
這裡的刀尖指每一步的 CL：程式座標裡刀尖的實際位置。
每一步的刀尖偏移（開減名目，程式 Y 方向）對名目刀尖的程式 Z。左：每個值一條直線，點從切削區（Z −17 到 0）一直排到換刀高度（E2、E3 的 Z +353、OP1 的 +393.1）；插圖是切削步。右：每一步對預測的殘差，都在 ±3×10⁻¹³ mm 內。0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
| 裝夾 | 值 | 配對的步 | 殘差最大 | 程式零點偏移 | 切削步的 Z | 偏移範圍（程式 Y） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| E2 | 0.2 mrad | 4,535 | 2.02×10⁻¹³ mm | 2.75×10⁻¹⁴ mm | −8.60…0 | −70.6…+1.78 µm |
| E2 | 2 mrad | 4,535 | 1.92×10⁻¹³ mm | 4.25×10⁻¹⁴ mm | −8.60…0 | −706.0…+17.80 µm |
| E3 | 0.2 mrad | 5,251 | 1.62×10⁻¹³ mm | 1.02×10⁻¹⁴ mm | −10.74…0 | −70.6…+2.21 µm |
| E3 | 2 mrad | 5,251 | 2.54×10⁻¹³ mm | 8.22×10⁻¹⁴ mm | −10.74…0 | −706.0…+22.07 µm |
| OP1 | 0.2 mrad | 313,789 步中的 313,787 | 2.43×10⁻¹³ mm | 8.44×10⁻¹⁴ mm | −16.90…0 | −78.6…+3.38 µm |
| OP1 | 2 mrad | 313,788 步中的 313,787 | 2.23×10⁻¹³ mm | 7.64×10⁻¹⁴ mm | −16.90…0 | −786.2…+33.80 µm |
- 偏移只看深度。 對刀高度是 0，最深的切削（OP1 的 Z −16.9）往 +Y 偏 3.38／33.80 µm；換刀高度（
G91 G28 Z0）刀在空中，偏 −70.6…−78.6／−706…−786 µm。 - 每一步的機械座標都與名目趟相同（ΔMC = 0）：控制器在名目鏈上算機械座標，誤差只出現在刀尖。
- OP1 誤差項開的兩趟多一步與兩步，照檔與行配對（難題 8）。
平放的端面：每個面平移並傾斜¶
量法：誤差項開那一趟匯出的切削件，每個頂點都量出它到同一次裝夾名目切削件的帶號距離 d。正＝留料（Diff 藍），負＝過切（Diff 紅）。每個特徵盒是零件自己座標（匯出網格的座標）裡的一塊區域，z 沿板厚往上，y 沿板長。
OP1 從 −Y 端看，原地交替誤差項開（2 mrad，×10 顯示值）與關（對照）。端面整面過切，越往下越深（端條 −20 到 −28 µm）；角塊（左）從頂端的綠到底部的紅。這是這一案開／關的比對畫面。Diff 色階 ±0.035 mm（紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重）；0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
從 +Y 端看，正好反號：+Y 端面整面留料，越往下越多。色階、網格與版本同上。
朝 −Y（紅）與 +Y（藍）的面：每 0.5 mm 高一格的偏差中位數對零件 z，包括端條的端面（z 1.25–6.55）與角塊的端面（z 0.5–14.6），0.2 mrad 的值乘 10 畫上。每一格都落在預測線 ∓(15.9027 − z)·sin θ 上，對刀的毛胚頂面（z 15.9）處為 0。0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
| 盒 | 位置（零件座標） | 0.2 mrad：中位數（預測） | 2 mrad：中位數（預測） | 比值 |
|---|---|---|---|---|
| F1 | −Y 端條端面，上帶 z 5.0–6.5 | −2.029（−2.03） | −20.313（−20.3） | 10.010 |
| F2 | −Y 端條端面，下帶 z 1.3–2.8 | −2.768（−2.77） | −27.687（−27.7） | 10.004 |
| F3 | +Y 端條端面，上帶 | +2.029（+2.03） | +20.298（+20.3） | 10.002 |
| F4 | +Y 端條端面，下帶 | +2.768（+2.77） | +27.674（+27.7） | 9.999 |
| F5 | −Y 角塊端面，上段 z 11.0–14.6 | −0.629（−0.62） | −6.310（−6.2） | 10.025 |
| F6 | −Y 角塊端面，下段 z 0.4–4.0 | −2.731（−2.74） | −27.311（−27.4） | 9.999 |
| F7 | +Y 角塊端面，上段 | +0.629（+0.62） | +6.298（+6.2） | 10.007 |
| F8 | +Y 角塊端面，下段 | +2.731（+2.74） | +27.298（+27.4） | 9.995 |
單位 µm；d > 0 留料、d < 0 過切。F6 減 F5 就是角塊端面本身的傾斜，每 mm 高 θ。
內面、地板與零盒¶
從 −Y 端略往下看，原地交替開（2 mrad，×10）與關。近端的 −Y 端面過切；遠端 +Y 端條朝這邊（朝 −Y）的內面也過切（F10）；窗口地板的黃綠是傾斜的刀底留下的過切。Diff 色階 ±0.035 mm；0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
從 +Y 端略往下看：+Y 端面留料，遠端 −Y 端條朝 +Y 的內面也留料（F9）。色階、網格與版本同上。
俯視：地板的過切來自傾斜的刀底，D16 粗加工留下約 −16 µm 的黃，D6 收尾的角塊頂 −5.9 µm；導軌條朝 ±X 的側面與頂面都是綠的。色階、網格與版本同上。
| 盒 | 位置 | 0.2 mrad | 2 mrad | 預測 |
|---|---|---|---|---|
| F9 | −Y 端條朝窗口的內面（y −42） | +2.394 | +23.924 | +2.40／+24.0 |
| F10 | +Y 端條的內面（y 42） | −2.394 | −23.937 | −2.40／−24.0 |
| F11 | 導軌條朝 −X 的外側面（零盒） | 0.000（p01／p99 ±0.027） | 0.000（±0.195） | 0 |
| F12 | 角塊頂（z 14.903，程式 Z −1.0） | −0.588（p01／p99 −0.599／−0.547） | −5.873（−5.985／−5.473） | −0.59／−5.9，範圍 −0.60…−0.54／−6.0…−5.4 |
| F13 | 導軌條頂（z 8.603） | −0.563（−0.598／−0.382） | −5.618（−5.968／−3.819） | 範圍 −0.6…0／−6…0 |
- 內面朝窗口，方向與端面相反：−Y 端條的內面留料、+Y 的過切，大小照各自的高度。
- 角塊頂最後只有 T2 D6 在程式 Z −1.0 走過（D16 只到 Z −0.85）。D6 的刀底在 −Y 側最低，R·sin θ = 3 mm·θ：0.588／5.873 µm，整片幾乎均勻。導軌條頂也由 D6 切出，但各處在刀下的位置不同，所以是一個範圍。
- 朝 ±X 的面不受這個誤差影響：零盒 F11 兩個值的中位數都是 0。
立起來鑽的孔：孔口不動、孔斜¶
孔壁展開（2 mrad，×10 顯示值）：每個點是匯出切削件孔壁上的一個頂點，顏色是它到名目切削件的帶號距離，每 2.5 µm 一階、共 16 階。孔頂（0°，零件 +z）越深越紅（過切），孔底（±180°）越深越藍（留料）；孔口附近幾乎是 0。0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
孔軸的 z 偏移對從端面算起的深度：孔壁每 0.5 mm 一片擬合圓心，開減名目，0.2 mrad 的值乘 10 畫上。兩個孔都貼著 d·sin θ，外推到端面最多 0.13 µm。0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
| 孔 | 值 | 斜率 | 對 sin θ | 外推到端面 | 最深一片（深度） |
|---|---|---|---|---|---|
| E2 的 M4（D3.3） | 0.2 mrad | 0.00019945 | 0.997 | −0.010 µm | 1.536 µm（7.75 mm） |
| E2 的 M4 | 2 mrad | 0.0019945 | 0.997 | −0.095 µm | 15.363 µm（7.75 mm） |
| E3 的 M3（D2.5） | 0.2 mrad | 0.00019995 | 1.000 | +0.013 µm | 1.962 µm（9.75 mm） |
| E3 的 M3 | 2 mrad | 0.0019998 | 1.000 | +0.126 µm | 19.624 µm（9.75 mm） |
M3 的孔壁從沉頭底（y 41.2、深 5.8 mm）下面開始，所以它在端面的值是外推的；M4 從端面開始。斜率 0.0019998 就是每 1 mm 深度偏 2.000 µm，也就是 2.0 mrad。
| 盒 | 位置 | 0.2 mrad：中位數（預測） | 2 mrad：中位數（預測） | 比值 |
|---|---|---|---|---|
| H1 | E2 的 M4，深段的孔頂 | −1.102（−1.06） | −10.996（−10.6） | 9.976 |
| H2 | E2 的 M4，深段的孔底 | +1.058（+1.06） | +10.630（+10.6） | 10.047 |
| H3 | E2 的 M4，孔口的孔頂（對刀面） | −0.174（−0.16） | −1.742（−1.6） | — |
| H4／H11 | M2 孔頂，深段（x 25.8） | −1.012（−0.98） | −10.053（−9.8） | 9.930 |
| H5／H10 | M2 孔頂，深段（x −17.2） | −0.771（−0.74） | −7.654（−7.4） | 9.925 |
| H7 | E3 的 M3，深段的孔頂 | −1.669（−1.63） | −16.976（−16.3） | 10.169 |
| H8 | E3 的 D4 沉頭，孔頂 | −0.674（−0.66） | −6.746（−6.6） | 10.007 |
| H9a | E3 的沉頭底，孔軸上側 | +0.279（+0.32），低於雜訊底 | +2.781（+3.2） | — |
| H9b | E3 的沉頭底，孔軸下側 | −0.320（−0.32） | −3.220（−3.2） | 10.049 |
| H6 | E2 的 D5.5 座底 | −0.042，p01／p99 −0.469／+0.431（範圍 ±0.55） | −0.496，−4.707／+4.292（±5.5） | — |
- 對刀面讀到零。 孔口那一盒 H3 在 2 mrad 只有深段 H1 的 0.158 倍，端面本身是綠的。
- 地板跟著刀底斜。 沉頭底在孔軸上側留料、下側過切（H9a、H9b）。D5.5 座底由 D4 繞座軸銑一圈、再由鉸刀切出，兩把刀的刀底都斜：p01、p99 在 ±0.55／±5.5 µm 內。
- 兩端互為鏡像。 E3 的兩個 M2 孔（H10、H11）與 E2 的（H5、H4）讀到同一組數：兩端的孔對板的中面成鏡像，0.125 mm 的格子也是。
- M4 上方的薄壁。 從孔到端條頂（z 6.803）的壁，孔口處 0.850 mm，依推導在出口處剩 0.8484／0.834 mm；這道壁沒有逐點量。
E2：板立在虎鉗裡，從上方看 −Y 端面的孔組（左是 D5.5 H7 座，右是 M4 孔口），原地交替開（2 mrad，×10）與關。端面是綠的：對刀面不動。座底上半藍、下半紅。孔壁從上方看不到，要看上面兩張圖。Diff 色階 ±0.005 mm；0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
E3：從上方看 +Y 端面（左是 M2 孔，右是 D4 沉頭與其中的 M3 孔），原地交替開（2 mrad，×10）與關。端面維持綠色；沉頭底的環上藍下紅（H9a +2.8、H9b −3.2 µm）。色階、網格與版本同上。
E3 誤差項開（2 mrad，×10）那一趟記下的毛胚放回畫布，再播姿勢程式 pose-e3-t14.nc：T14 D2.5 鑽頭沿 M3 孔軸下到程式 Z −6，SF4 熱縮刀把的鼻端在端面上方，沒有再切到料。Diff 色階 ±0.005 mm；0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
真實值與顯示值：一樣的圖，十分之一的色階¶
OP1 從 −Y 端看，原地交替真實值 0.2 mrad（色階 ±0.0035 mm）與顯示值 2 mrad（±0.035 mm）：兩張一樣。E2、E3 的同一組（±0.0005／±0.005 mm）也一樣。0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
每個特徵盒的量測中位數對預測（實心：2 mrad；空心：0.2 mrad 的值乘 10），灰帶 ±20 %。匯出切削件到名目切削件的帶號距離；0.125 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。
兩個值都量得到的 20 個盒，2 mrad 是 0.2 mrad 的 9.925–10.169 倍。只有 H9a 在 0.2 mrad 讀 0.28 µm，低於三倍雜訊底（0.3 µm），照計畫寫：低於雜訊底，以 2 mrad 的 2.781 µm 除以 10 報。
對照與不標記¶
- 對照趟（誤差項關、再做一次 Diff）：E2、E3、OP1 三組的刀尖與機械座標每一步都與名目趟相同，切出的工件只差約 10⁻¹⁰ mm，所以每個盒的雜訊底都取計畫的下限 0.1 µm。畫布上全綠（每張比對畫面的第二格）。
- 不標記趟（只有 E2 的 2 mrad 修剪組）：控制器知道這個誤差，每一步的刀尖與機械座標都與誤差項開那一趟相同，切出的工件也相同。一般三軸程式（
G54、G43、G81、G83）的機械座標只由程式與偏移決定，所以標不標記，誤差都切進零件（標記會改變什麼）。真的三軸控制器要拿掉這種誤差，得靠它自己的垂直度補償，這一案的 HiNC 沒有仿真那個補償。
執行成本¶
全部在共用 32 執行緒伺服器上的私有實例跑，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），物理關、碰撞偵測開。每一趟前都重啟實例、從檔案載入專案，所以每個 VmHWM 都是那一趟自己的峰值。
| 播放 | 步數 | 牆鐘 | 記憶體峰值（VmHWM） |
|---|---|---|---|
| T1：E2 在 2 mrad，名目／開／不標記／對照 | 4,535 | 5／20／25／20 s | 1.27／2.12／2.30／2.33 GB |
| T2：OP1 第一段在 0.25 mm，名目／開 | 66,199 | 130.1／145.1 s | 1.32／1.81 GB |
| E2 名目／對照／開／開 ×10 | 4,535 | 5／20／20／20 s | 1.23／2.08／2.21／2.23 GB |
| E3 名目／對照／開／開 ×10 | 5,251 | 10／25／30／25 s | 1.26／2.10／2.26／2.25 GB |
| OP1 名目 | 313,787 | 665.7 s | 4.13 GB |
| OP1 對照 | 313,787 | 685.8 s | 5.36 GB |
| OP1 開，0.2 mrad | 313,789 | 740.8 s | 5.75 GB |
| OP1 開，2 mrad | 313,788 | 695.7 s | 5.68 GB |
- 牆鐘從播放開始算到讀到
Finished的那次輪詢，所以包含播放後的匯出、Diff 與毛胚紀錄；狀態每 5 s 輪詢一次，所以立板各趟的時間只準到 5 s。 - 總計，報告用的 18 趟花了 3,288.2 s 的伺服器時間，其中 OP1 四趟 2,788.0 s。從 E1 的紀錄開始的立板第一輪、從 E1 的紀錄開始的 T1，以及從 OP2 的紀錄開始的試播，每趟都不到一分鐘，只留作難題 1 的證據。
- 記憶體。 OP1 有 Diff 的各趟，峰值比名目趟高 1.2–1.6 GB；名目趟匯出切削件，但不做 Diff、不記毛胚。
- 畫面不重播。 記下的毛胚連同 Diff 放回畫布；兩張刀把圖再在上面播姿勢程式。
它說明了什麼¶
給加工工程師。
- Z 軸對台面不垂直 0.2 mrad，也就是一台輕型銑床的出廠驗收上限，在同一片板的不同裝夾上做的事不一樣。平放銑時，朝 ±Y 的每一個面都平移並傾斜：−Y 端條的端面過切 2.0–2.8 µm、+Y 的留下同樣多的料，端條內面正好反過來，地板跟著刀底斜。立起來鑽時，孔每 1 mm 深度往零件 +z 斜 0.2 µm，孔口留在原地。
- 對刀點就是零點。在要鑽的那個面上對刀的裝夾，那個面與它的孔口都不動；偏差隨對刀點以下的距離變大，OP1 是 15.9 mm 的板，E2、E3 是 8–10 mm 的孔。
- 形狀會說出原因：朝 ±Y 的面一起傾斜同一個角度、朝 ±X 的面不動、孔從不動的孔口以固定斜率斜下去。
- 對這片板的意義，是推論而不是仿真：側板若坐在斜的端面上，整片板傾斜 θ，94 mm 遠的另一端偏 94 × 0.2 mrad = 18.8 µm，是 1U 圖 100.0 ± 0.1 mm 半帶的 19 %（CubeSat Design Specification Rev. 14.1，圖 CDS-14-001）。單看這一項，誤差可以到 1.06 mrad，是這台機出廠驗收上限的 5.3 倍。對 ISO 2768-f 短邊 10–50 mm 的角度公差 ±30′，0.2 mrad 只有 0.69′。它也比基案量到的精修撓曲小一個數量級（長 D6 最多 23.1 µm、D2 最多 48.5 µm）：對這片板，該先花力氣的是小刀的撓曲，不是機台的垂直度。
- 在 HiNC 裡，量到的機台常數誤差可以放進那台機的模型，零件還沒切，就看得到它在你的零件上長什麼樣、有多大。
給老師與學生。
- Z 軸上游的一個小角度，怎麼變成刀尖偏移 δ = (0, −Z·sin θ, −Z·(1 − cos θ))，以及為什麼它只看深度，與 X、Y、刀號無關。
- 為什麼同一個誤差讓銑出的面整面傾斜，卻讓孔口留在原地：要看對刀在哪裡，以及面或孔相對 Z 行程是什麼方向。
- 為什麼平底刀的地板斜 R·sin θ，以及為什麼一把刀在一個高度切出的角塊頂，讀到幾乎均勻的 −0.59 µm。
- 預先登錄預測：標準在第一次播放前寫下；被迫改變時，在重跑之前寫一節註明日期的附錄。
- 0.125 mm 的網格怎麼讀出零點幾 µm 的偏移，以及哪裡要小心：匯出網格的開放處，以及跨出孔出口的切片。
給評估這種做法值不值得的人。
- 成本。 18 趟花了 3,288.2 s 的伺服器時間，每趟記憶體最多 5.75 GB；OP1 四趟 2,788.0 s。
- 預測，在第一次播放前寫下：逐步刀尖對公式差 2.54×10⁻¹³ mm 以內；端面的盒在 2 mrad 與預測差 0.11 µm 以內，內面差 0.08 µm 以內；孔軸斜率對 sin θ 差 0.3 % 以內。
- 失準與缺口，照量到的寫：角塊頂起初用錯刀預測、沉頭底的盒起初框進孔壁（都在計畫前被審查抓到）；立板第一輪繼承了一份破掉的毛胚紀錄，改從另一份重播；立板裝夾的平底地板匯出時仍有開放邊；沉頭底上側在真實值低於雜訊底。
誠實的限制¶
- 只放了一個誤差，而且是常數。 真實的機台還有 Z 對 X 的垂直度、各行程的真直度、定位誤差與熱伸長。誤差項只能表達常數誤差；隨位置變化的誤差、背隙、伺服不匹配與熱變形都放不進來（機台幾何誤差）。
- 大小是公開的上限，不是量測。 0.2 mrad 是一台輕型銑床檢驗表上的出廠驗收上限，不是任何一台機量到的垂直度，也不是量產立式加工中心的典型值；ISO 10791-2 的允差沒有看到原文，所以不引用。方向相反時，這一頁所有的正負號都反過來。
- 立板的零件少了 E1 的側孔。 E2 改從 OP2 的紀錄開始（難題 1）；HiNC 在繞對角線轉 120° 擺放的裝夾上的缺陷還沒修。
- 只看幾何。 物理關：沒有力、撓曲或溫度。上面的誤差預算，是拿基案驗收時量到的撓曲來比。
- 匯出網格的開放處。 立板裝夾的平底地板與 OP1 的毛胚底面匯出時是開的；盒子避開它們，HiNC 自己的 Diff 在那裡有少數量不到的點（難題 3）。
- 對刀靠樞軸的位置表達。 真機在 Y 方向對刀，可能在端面下幾 mm 探板的側面，會多出一個常數 e·θ（e 是探針深度，0.2 mrad 時每 mm 0.2 µm）；模型把零點放在程式零點。
- 誤差預算是推論。 沒有仿真組裝，「側板坐在斜的端面上」是假設，CubeSat 規範也沒有給導軌垂直度或平行度的 GD&T。
讀者可以帶到自己案例的¶
- 把誤差放在一條自己的連接上，緊接在它所屬那一軸的上游。 那一軸自己的運動、值與角色都照舊，建置後再把鏈讀回來核對（誤差項放在哪裡 (Where an Error Term Goes)，英文，未鏡像）。
- 靜態誤差的樞軸放在對刀時刀尖所在的位置，每個對刀高度一個。 這樣對刀點的偏差就是 0，名目的工作偏移就是真機對刀會找到的值。兩個對刀高度要兩份機台檔，不然就手動打入工作偏移（有誤差項的機台上的工作偏移）。
- 先看裝夾，再看誤差。 同一個垂直度，讓側刃切出的面傾斜、讓刀底切出的地板傾斜，讓沿行程鑽的孔傾斜而孔口留在對刀面上。
- 第一次播放前先寫下預測，任何改變都註明日期。 第一輪之後被迫的改變，在重跑之前寫成註明日期的一節，不改原文。
- 先核刀尖，對著公式核。 這裡的逐步刀尖在讀任何網格之前，就把模型核到 10⁻¹³ mm。
- 以同一次裝夾的名目切削件當理想幾何。 這樣 Diff 才只顯示誤差，不含刀路本身的痕跡。
- 裝夾之間用毛胚接力時，核每一趟讀的是什麼。 少了一份毛胚紀錄，播放只記一則訊息就從毛胚盒開始；播放前記下每一份紀錄的大小與時間。
- 懷疑預測之前，先數盒裡的頂點，也數匯出網格的開放邊：破掉的毛胚紀錄會先在那裡露出來。
- 孔軸只用整片的切片擬合：跨出出口的切片會把直線拉歪。
- 真實值只有零點幾 µm 時，旁邊放一組顯示值，兩組都寫進數字裡，並核它們的比值等於誤差的比值。
- 一般三軸程式上，標記不改變切削結果：鏈上的每一個誤差都會切進零件。清掉標記的那一趟，只有在 RTCP、傾斜工作平面或 CL 播放下才會不同（標記會改變什麼）。
來源與授權¶
這片板經由 STS1 案例，出自 TU Wien Space Team 公開的機構設計：
- 來源： Tim Munhowen（TU Wien Space Team，維也納），SpaceTeamSat1 Mechanical Design，Zenodo，版本 1.0，2025-05-21 發佈，doi:10.5281/zenodo.15482346。連結失效時的搜尋詞：
SpaceTeamSat1 Mechanical Design、zenodo 15482346、CS_Yminus.STEP。 - 授權： CC BY 4.0，照 Zenodo 紀錄的標示。授權依現狀提供這些資料，不附任何保證。
- 姓名標示，照基案的寫法："SpaceTeamSat1 mechanical design by Tim Munhowen, TU Wien Space Team (Zenodo, doi:10.5281/zenodo.15482346), CC BY 4.0. Machining set-up by Tech Coordinate's agent."
- 基案改了什麼： 零件幾何照原樣使用；毛胚、工序與裝夾、夾治具、刀與刀把、程式與機台都是代理的。
誤差的大小出自廠商公開的文件：Tormach 1100M 出廠檢驗表 TD10547（版次 1023A）的 G5a、G6a 兩項，https://tormach.com/media/asset/t/d/td10547_1100m_cert_inspect_1023a.pdf。連結失效時的搜尋詞：Tormach 1100M certificate of inspection、TD10547。這個值是那張表上的上限，不是任何一台機的量測；這一頁沒有量任何機台。
誤差預算用的公差：CubeSat Design Specification Rev. 14.1（Cal Poly SLO，2022 年 2 月）附錄 B 的 1U 圖 CDS-14-001，https://www.nasa.gov/wp-content/uploads/2018/01/cubesatdesignspecificationrev14_12022-02-09.pdf；以及基案圖面的一般公差 ISO 2768-f。
這一頁另外加的。 機台上一條標記的誤差項連接 YZsq。它的種類、方向、樞軸與兩個值都是代理選的。板的設計沒有改。畫面都是 HiNC 的擷取，圖表畫的是 HiNC 的逐步結果與切削網格。一切都是仿真，沒有實際切削。作者與 TU Wien Space Team 沒有參與這一案，也沒有為它背書，Tormach 也一樣。本站不提供下載；請從 Zenodo 紀錄取得設計檔。
另見¶
- SpaceTeamSat1 立方衛星結構——基案：六片板、24 次裝夾、代理自寫的 CAM 與驗收，以及繞對角線轉 120° 擺放的立板裝夾
- 建立虛擬工具機：誤差項——誤差項可以放在哪裡、標記會改變什麼、啟用誤差項開關，以及有誤差項的機台上的工作偏移
- 運動拓樸：誤差項連接 (Error-Term Branches)（英文，未鏡像）——控制器求解的名目鏈，以及它看得到哪些誤差
- 模型之外的加工問題：機台幾何誤差——模型放不進的機台誤差
- 工作流程：幾何驗證——幾何差異比對、偵測半徑與色階
- 程式原點對齊——P0，以及手動打入量到的工作偏移
- 深槽插銑對分層，Z 軸差 0.003°——同一種誤差放在同一台骨架機上，讓 74 mm 深槽的兩壁一起傾斜
- RPTU 基準件 8 的三個垂直度——三個量到的垂直度（其中一個是 Z 對 Y），在 ISO 10791-7 式試件上讀出來
- 實作案例——其他案例，以及案例頁怎麼讀