BCAM 薄葉片：C 軸中心偏 0.020 mm，同一個誤差讓 G1 修出的葉片變薄、NX 的變厚，校正過的控制器切回名目

BCAM 薄葉片是一片來自公開資料集的薄鋼葉片。它的正面用錐度球刀的側刃精修，一次用商用 CAM 系統產生的程式（NX，03.Finishing_NX.h），一次用作者自己的 G1 演算法（04.1–04.3）。兩支程式都在 Heidenhain M128（TCPM，刀具中心點控制）下切削，原案例在一台通用的 B/C 雙轉台機上驗收了兩者。兩支程式修的是同一個葉面，用的卻是相反的 B/C 解：NX 用 B −6.56…−5.00°、C 45–125°，G1 用 B +5.24…+6.58°、C 244–299°。

這一頁，代理在這台機台上放一個五軸機常見的幾何誤差：C 軸實際的迴轉中心，比控制器以為的位置偏 +X 0.020 mm。ISO 230-7 把這個誤差稱為 EX0C。它做成機台鏈上的一條連接，標為誤差項。兩支程式都從案例的半精修替代毛胚起播，在案例的驗收解析度 0.0625 mm 下各切四次：

• 誤差項關：名目趟。它切出的工件，是同一支程式之後每一次幾何差異（Diff）的理想幾何。
• 誤差項關、再做一次 Diff：對照趟，用來量雜訊底。
• 誤差項開、有標記：控制器不知道這個誤差，相當於一台運動學從沒校正過的機台。
• 誤差項開、清掉標記：控制器知道這個誤差，相當於一台運動學校正過的機台，例如用 Heidenhain 的 KinematicsOpt 量過、寫進控制器。

誤差項開的兩趟，打入這種機台在 B = C = 0 對刀（碰數）會量到的預設點 (preset)：預設點 1 (−29.98, −25, 46.6)、預設點 2 (0.02, 0, −100)。案例本身是 (−30, −25, 46.6) 與 (0, 0, −100)。結果：

• 刀尖。 控制器不知道誤差時，每一個切削步的刀尖偏移都落在 δ = (d(1 − cos C), −d·sin C, 0) 上，其中 d = 0.020 mm，C 是該步的 C 軸角度。NX 的 1,757 個切削步與它最多差 2.6×10⁻¹³ mm，G1 的 1,487 步最多差 1.4×10⁻¹³ mm。偏移只跟 C 有關：

  • NX 在 C 45–125° 切，δY 為負，刀往葉面外的空氣側偏。
  • G1 在 C 244–299° 切，δY 為正，刀往料裡偏。

• 葉面。 NX 修的葉面整面留料：第 1 百分位、中位數、第 99 百分位是 +0.0101、+0.0184、+0.0266 mm，越往 +X 越多。G1 的葉面整面過切：−0.0291、−0.0215、−0.0114 mm，越往 −X 越深。所以同一個誤差，讓 NX 的葉片變厚、G1 的變薄。播放的結果對上了播放前寫下的預測：

  • 沿弦五段的中位數，與預測最多差 0.0010 mm（NX）與 0.0004 mm（G1）；
  • 七個高度帶的中位數互差不超過 0.0006 mm。

• 論文的 45 個量測點（推算）。 代理把本案量到的位移加到原案例驗收的讀值上。G1 的 25 點裡，落在 ±0.01 mm 外的就由 9 點變成 20 點；NX 與 G1 下緣兩列平均的差，由 0.1156 mm 變成 0.1541 mm。

• 控制器知道誤差。 清掉標記後，刀尖回到程式上，差 ≤ 2.4×10⁻¹³ mm。切出的工件與名目逐頂點比，差 ≤ 5×10⁻¹⁰ mm；Diff 畫面與對照趟逐像素相同。B、C 不變。每個切削步和名目趟相比：

  • X 往 +X 多約 0.0199 mm；
  • Z 差 −0.0023…−0.0017 mm（NX）或 +0.0018…+0.0023 mm（G1）；
  • Y 不動。

• 成本。 全量八趟，每趟 2,410 步（NX）或 2,011 步（G1）。每趟 55–286 秒，記憶體峰值 3.33–5.64 GiB，在一台同時還有別的播放在跑的共用 32 執行緒伺服器上。

這裡的一切都是仿真，沒有切過任何葉片。

同一台 C 軸偏 0.020 mm 的機台，誤差項開、有標記。畫面是兩支精修程式修完的葉面並排，前視（從 −Y 看完成的葉面）。左邊 NX 整面藍：留料，葉片變厚，5–95 % 的葉面在 +0.011…+0.026 mm。右邊 G1 整面黃到紅：過切，葉片變薄，5–95 % 在 −0.028…−0.012 mm。精修刀碰不到兩側與底部，所以那裡是綠色。每個 Diff 都以自己程式的名目趟為準。色階 ±0.03 mm：紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重。0.0625 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.0625 mm	NX（03）	G1（04.1–04.3）
切削時的 C 軸角度	45.1–125.2°	243.7–298.9°
切削時的 B 軸角度	−6.56…−5.00°	+5.24…+6.58°
切削步（名目趟碰到料的步）	1,757	1,487
刀尖偏移的長度	0.0154–0.0355 mm	0.0203–0.0340 mm
刀尖偏移與公式的最大差	2.6×10⁻¹³ mm	1.4×10⁻¹³ mm
葉面偏差 第 1 百分位／中位數／第 99 百分位（精修刀切到的部分）	+0.0101／+0.0184／+0.0266 mm	−0.0291／−0.0215／−0.0114 mm
葉片厚度變化（第 1–99 百分位）	變厚 0.0101–0.0266 mm	變薄 0.0114–0.0291 mm
論文量測點的平均位移（計畫的預測）	+0.0181 mm（+0.018）	−0.0204 mm（−0.020）
控制器知道誤差時：刀尖／切出的工件與名目的差	≤ 2.4×10⁻¹³ mm／≤ 5×10⁻¹⁰ mm	≤ 1.4×10⁻¹³ mm／≤ 5×10⁻¹⁰ mm

案例

BCAM 薄葉片本身的案例頁記錄代理怎麼從 Zenodo 公開的六支 Heidenhain 程式與葉片 NURBS 建出整條加工：粗加工、半精修，再用兩種錐刀側銑修葉片正面，全部在 0.0625 mm 下播完。HiNC 在論文 45 個量測點上的讀值，與論文的值平均只差 0.0019 mm（NX）與 0.0047 mm（G1）。

那一案用的是照設計做的機台。這一頁在同一台機台上加一個五軸機常見的幾何誤差，回答三個問題：

• 這個誤差在葉面上長什麼樣子、有多大？
• 兩支用相反 B/C 解的程式，各會被它推往哪個方向？
• 控制器知道這個誤差時，也就是機台的運動學校正過時，切出來有什麼不同？

這個系列的另一個誤差項研究，在 NIST 五軸圓錐台上做過同一種誤差：C 軸中心偏移，用的是 Fanuc G43.4。這一案有四點不同：

• 控制器是跑 M128 的 Heidenhain。
• 要照對刀會量到的值打入的，有兩個預設點。
• 同一個葉面由兩支程式、以兩種 B/C 解來修。
• 論文公布了 45 個量測點，可以推算這個誤差會怎麼改變論文的比較。

代理拿到的：

• 驗收過的專案與程式，來自原案例：

  • 機台 GenericBC：台側是 B（繞 −Y）載著 C（繞 −Z），兩軸交於 B/C 樞點，台面在樞點下 100 mm；主軸側是 X、Y、Z 載著垂直的主軸。
  • 毛胚與夾具：60 × 50 × 60 mm 的 S45C 塊料（代替論文的 AISI 1045），放在 86.6 mm 高的墊高座上。
  • 精修刀 T22：錐度球刀，刀尖球 R3.332、半錐角 6°、刃長 28 mm，從熱縮刀把伸出 47 mm，刀長補正 127 mm。原案例算出刀把離零件至少 5.15 mm。
  • 程式：03.Finishing_NX.h（514 行）照原樣播；04.1–04.3 用原案例的複本播，複本改了兩行：TOOL CALL 22，以及 CYCL DEF 7.0 DATUM SHIFT。

  • 兩個預設點：

    • 預設點 1 = (−30, −25, 46.6) 是程式原點，在塊料的頂角。
    • 預設點 2 = (0, 0, −100) 是 C 台面中心。04.x 以 CYCL DEF 7 X−30 Y−25 Z146.6 從它落回同一個程式原點。
    • 任務的清單 6 先用 CYCL DEF 247 Q339=+1 選預設點 1，再播 03；清單 7 用 Q339=+2 選預設點 2，再播 04.1–04.3。

  • 半精修替代毛胚：把設計面往外長 0.484 mm 的實體。

• HiNC 的誤差項。 機台鏈上的軸或主軸可以帶一個誤差項，也就是緊接在那根軸的連接之前、一條自己的靜態連接。

  • 控制器是 XyzabcSolver，負責把 NC 轉成機械座標，M128 這類刀具中心點控制也由它算。它一律在名目鏈上求解，把標記的連接當作不存在。
  • 專案的啟用誤差項開關開著時，仿真的機台在運動、切削與檢查碰撞時，都保留這條連接。
  • 所以誤差會切進零件，就像一台控制器不知道自身誤差的真實機台。清掉標記後，控制器就把這條連接算進運動學，在 M128 下用線性軸把誤差補回來（標記會改變什麼、誤差項連接 (Error-Term Branches)，英文，未鏡像）。

• 對刀與 P0（手冊寫明的）：只放一條平移時，即使 C = 0，誤差也會讓台面移動。真實機台對刀量到的工作偏移，會把這段偏移吃進去；HiNC 的 P0 在名目鏈上量，所以不會。要重現真實機台的結果，就要手動打入對刀會量到的工作偏移（有誤差項的機台上的工作偏移）。

• 要求。 HiNC 的產品擁有者要以已有的案例為基礎做誤差項的實作案例，產品案與論文案都可以；重的工作放到一台共用的伺服器上跑。

沒有任何資料寫明的：

• 這台機台實際有什麼誤差。 論文沒寫用哪台機台，也沒有公布機台誤差的量測。0.020 mm 是代理選的典型值，正負號 +X 也是代理選的。
• 在有這個誤差的機台上，對刀會量到哪兩個預設點。 代理得自己從機台鏈推（下一節）。
• 論文的量測怎麼對位。 論文沒寫，而對位可能吃掉一部分偏移。所以論文的量測與原案例的名目仿真對得很好，也不能用來判斷作者的機台有沒有這個誤差。
• 0.0625 mm 的格子讀不讀得到 0.01–0.03 mm 的偏差。 這些偏差只有格寬的 16–46 %。

代理建了什麼

每個值都標明是讀取（來自論文或原案例）、推得（由讀到的值算出）或自選（代理自己的決定）。

項目	值	來源
誤差是什麼	C 軸實際的迴轉中心比設計位置偏 +X。ISO 230-7 把它稱為 EX0C，也就是 C 軸在 X 向的位置誤差	自選（計畫）
大小	0.020 mm，以 B 錨點的座標表示（B = 0 時就是機台的 X 方向）	自選：沒做運動學校正的五軸機常見的量級，不是任何一台機台的量測值；正負號也是選的
放在哪	C 軸連接的正上游。新錨點 Cerr 把原本的 B→C 一分為二。B→Cerr 命名為 EX0C，帶 Static Translation (0.020, 0, 0)，標為誤差項。C 軸的 Dynamic Rotation（軸 (0, 0, −1)、樞軸 (0, 0, 0)）整個搬到 Cerr→C，C 軸重新繫結到它，值不變	自選：產品擁有者 2026-10-06 裁定，誤差只放在角色連接（軸或主軸）的上游
機台鏈	台側 O→base→frame→B→Cerr→C→w；主軸側 base→X→Y→Z→S→t	建置後讀取回來
工作偏移	有標記與不標記兩趟，打入 B = C = 0 對刀會量到的值：預設點 1 = (−29.98, −25, 46.6)、預設點 2 = (0.02, 0, −100)。名目與對照兩趟用案例原本的 (−30, −25, 46.6) 與 (0, 0, −100)	推得：EX0C 在 C = 0 也把台面往 +X 推 0.020 mm，對刀碰塊料時會把它吃進預設點 1。預設點 2 照原案例的做法：預設點 1 加 (30, 25, −146.6)。這是手冊〈有誤差項的機台上的工作偏移〉建議的做法

設備頁拓樸欄的機台叢集（GeneralMechanism）。B 與 C 之間多了錨點 Cerr。EX0C 是從 B 到 Cerr 的 Static Translation (0.020, 0, 0)，畫成粗線，帶橘色「誤差項」徽章。C 軸的 Dynamic Rotation 搬到 Cerr→C，仍繫結在 C 軸。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），繁體中文介面。

刀尖會偏多少：計畫裡寫下的預測。 符號：

• d 同時指向量 (0.020, 0, 0) mm 與它的長度。
• R_Z、R_Y 是繞 +Z、+Y 的右手旋轉。
• 程式座標的原點是預設點 1，也就是塊料的頂角。X 沿著葉片的弦，Y 穿過葉片（完成的葉面朝 −Y），Z 向上。

預測：

• 控制器以為工件繞設計的 C 軸轉，實際上工件繞著偏了 d 的軸轉。
• C = 0 時，台面多移的 d 已經含在對刀量到的預設點裡，所以刀尖剛好落在程式上。

• C 轉到別的角度時，工件比控制器以為的多移了一段。換算到隨台面轉的程式座標，刀尖的偏移是

  δ = (I − R_Z(C))·d = (d(1 − cos C), −d·sin C, 0)。

• δ 只跟 C 有關，與 B、刀的位置、高度都無關；長度是 2d·sin(C/2)。

• 葉面偏多少，要看 δ 在葉面法向上的分量。完成的葉面朝 −Y：法向在 X ≈ 16 處是 (−0.35, −0.94, 0)，到 X ≈ 46 處轉成 (+0.36, −0.93, 0)。這些法向是設計代理（草擬這項研究的代理）讀自設計面的。

  • NX 在 C ≈ 90° 附近切，δ ≈ (+0.020, −0.020, 0)。刀往 −Y 偏，也就是往葉面外的空氣側偏：留料，葉片變厚。
  • G1 在 C ≈ 270° 附近切，δ ≈ (+0.020, +0.020, 0)。刀往 +Y 偏，吃進料裡：過切，葉片變薄。

• 計畫寫下的數字：

  • 沿弦五段（X 12–20、20–28、28–36、36–44、44–48）的中位數：NX +0.012、+0.016、+0.020、+0.023、+0.027 mm；G1 −0.027、−0.024、−0.020、−0.017、−0.013 mm。
  • 論文 45 點的平均位移：NX +0.018 mm、G1 −0.020 mm。
  • 高度方向不變。

• 計畫也寫了這一點的用處：刀具半徑錯，會讓兩支程式的葉面往同一個方向偏；C 軸位置錯，會讓兩面反向。這是分辨「刀的問題」與「機台的問題」的一條線索。

為什麼選 C 軸的位置誤差。 這是設計代理的理由（推得）：

• 從對刀姿態（B = C = 0）算起，精修時 B 只傾 5.0–6.6°，C 卻轉到 45–125° 或 244–299°。旋轉軸的位置誤差印到零件上，會乘上 2·sin(轉角/2)：

  • C：NX 是 0.77–1.77 倍，G1 是 1.02–1.70 倍；
  • B：只有 0.09–0.12 倍，大約一成。

  所以「刀幾乎是直的」，並不表示誤差會像三軸一樣小。

• 在兩種 B/C 解下，同一個誤差在兩支程式上正負號相反。只有這一案看得到這一點，也是對讀者最有用的一點。

• 切削全程在 M128 下，所以不標記那一趟才有意義：它代表校正過的控制器。
• 只需要播精修：每趟 2,000–2,400 步，全部從同一個替代毛胚起播。

• 設計代理也比過其他候選：

  • C 軸在 Y 向的位置誤差會讓兩支都變薄，分不出兩種解；
  • C 軸傾斜 0.01°，在葉頂最多只印出 7.6 µm。

各趟：

趟	格距	誤差項開關	EX0C	預設點 1／預設點 2 的 X	用途
NX、G1 名目，修剪	0.25 mm	關	有標記（未生效）	−30／0	修剪：名目
NX、G1 有標記，修剪	0.25 mm	開	有標記	−29.98／0.02	修剪：控制器不知道；做 Diff
NX、G1 名目	0.0625 mm	關	有標記（未生效）	−30／0	匯出切出的工件，當該組的理想幾何
NX、G1 對照	0.0625 mm	關	有標記（未生效）	−30／0	做 Diff，量雜訊底
NX、G1 不標記	0.0625 mm	開	清掉標記	−29.98／0.02	控制器知道；做 Diff、匯出切出的工件
NX、G1 有標記	0.0625 mm	開	有標記	−29.98／0.02	控制器不知道；做 Diff、匯出切出的工件
拍刀把	0.0625 mm	開	有標記	−29.98／0.02	放回 G1 有標記那一趟的毛胚，再播停刀程式 pose-g1-bottom-pass.h

各趟共同的設定：

• 物理關。 這項研究只看幾何，切削力與撓曲不在範圍內。
• 碰撞偵測開，失敗時不暫停。每一步是主軸一轉。
• 只開自己那一組的清單。 每一趟只開自己的任務清單：NX 是 6，G1 是 7。原案例讀取已記錄的半精修毛胚、匯出完成零件的條目都關掉。
• Diff（工作流程：幾何驗證）：偵測半徑 1 mm，色階 ±0.03 mm，以該組自己的名目切削結果為準。
• 記下的毛胚。 對照、有標記、不標記三趟，各自記下最後的毛胚；拍圖時把它連同 Diff 放回畫布。

代理怎麼管理這件工作

• 先寫標準與預測。 計畫、預測與七條標準在 2026-10-06 21:02 提交，第一次播放在 21:03 開始。
• 毛胚一律用替代毛胚。 每一趟都從案例的半精修替代毛胚起播，也就是設計面往外長 0.484 mm 的實體，不播粗加工（01）與半精修（02）。精修會把葉面上的料全部切掉，前兩支程式的誤差留不到葉面上。原案例播 01 與 02 要 197,265 步、1 小時 54 分。
• 兩個播放組。 NX 組用 Q339=+1 選預設點 1，再播 03（清單 6）；G1 組用 Q339=+2 選預設點 2，再播 04.1–04.3（清單 7）。
• 先跑修剪趟。 0.25 mm 四趟，兩組各名目、有標記一趟，在同一個實例上接著跑。它們驗了建置、逐步的 δ 公式與它的正負號。

• 全量八趟，一次一趟，解析度 0.0625 mm，也就是案例的驗收解析度。

  • 每趟開始前都重啟 HiNC 的私有實例。
  • 八趟排伺服器上各研究共用的驗收鎖，在同一次持有裡接著跑。
  • 這段時間伺服器上同時有別的播放，所以牆鐘時間是在負載下量的。

• 以名目切出的工件為理想幾何。 每組的名目趟匯出切出的工件，當作該組 Diff 的理想幾何。這樣 Diff 只顯示誤差改變了什麼，不含刀路本身留下的痕跡。

• 量網格距離。 有標記與不標記兩趟匯出切出的工件，代理逐頂點量它到名目工件的帶號距離。對照趟不匯出工件。
• 每個數字都從紀錄算。 代理的分析腳本從執行紀錄算出本頁的每一個數字，每個數字都附出處，可以重跑。
• 畫面兩種介面語言各拍一套，都是把記下的毛胚放回畫布拍的。刀把畫面另外播原案例的停刀程式（難題 11）。
• 人在哪裡介入。 HiNC 的產品擁有者要以已有的案例為基礎做誤差項的實作案例；同一天又裁定，誤差項只放在角色連接（軸或主軸）的上游。這個裁定讓設計從一對平移改成一條平移加打入的預設點（難題 1）。誤差、預測與標準都是代理自己定的。

第一次播放前提交的標準，摘要自計畫原文。兩個定義：

• 切削步指名目趟裡碰到料（IsTouched）的步：NX 1,757 步、G1 1,487 步。
• 行號指程式檔的第幾行，不是單節號；這幾支程式的單節號不連續。

#	標準
1	建置：誤差項專案重開沒有載入訊息；EX0C 是標記的 Static Translation (0.020, 0, 0)、在 B→Cerr；C 軸繫結在 Cerr→C、值與原本相同；角色檢查為空；案例在誤差項資料夾以外的檔案沒有變
2	每一趟 Finished；03 與 04.1–04.3 每一行都執行；沒有碰撞與快移切料；做 Diff 的趟只多 Diff--TargetNotClosed；步數照記（預期 NX 約 2,410、G1 約 2,011）
3	有標記：每一個切削步，Cl − Cl(名目) − δ 的長度 ≤ 1×10⁻⁶ mm；正負號照預測（NX 第一個進給點在 C 49.7，δY < 0；G1 在 C ≈ 293，δY > 0）
4	不標記：每一個切削步，Cl − Cl(名目) 的長度 ≤ 1×10⁻⁶ mm
5	對照：網格距離絕對值的第 99 百分位 ≤ 0.005 mm（雜訊底）
6	葉面（有標記的切削結果對名目，以網格距離量，精修帶 X 12–48、Z −43…−3.5）：NX ≥ 99 % 為正、G1 ≥ 99 % 為負；沿弦五段中位數在預測 ±0.004 mm 內；七個高度帶的中位數互差 ≤ 0.004 mm
7	刀把離零件 ≥ 4.8 mm；每趟記下牆鐘時間與 VmHWM，單趟超過 30 GB 就停
修剪	出自計畫〈怎麼跑〉：驗對刀預設點的推法（C ≡ 0 的步 δ = 0）

難題

每一個都依序寫出情況、若沒發現會有的風險、怎麼發現、怎麼解決，以及證明解法成立的證據。

1. 成對平移，還是一條平移加打入的預設點，兩個都要打

• 情況。 設計代理原本提議在 C 的前後各放一條標記的平移：B→Cpivot 放 +d，C→Cback 放 −d。在對刀姿態 B = C = 0 時兩段互相抵銷，兩個預設點都不用動。

• 風險。

  • 產品擁有者同一天裁定，誤差項只能放在角色連接（軸或主軸）的上游；C 後面那一條不合這條規則。
  • 改成一條平移後，C = 0 時台面也偏 0.020 mm。如果照用案例原本的預設點，C = 0 附近切到的地方也會多偏 0.020 mm，對過刀的真實機台不會這樣。
  • 這一案又有兩個預設點：NX 從預設點 1 跑；G1 從預設點 2（C 台面中心）出發，再以 CYCL DEF 7 落回程式原點。只改其中一個，兩支程式就不是同一次對刀。

• 怎麼發現。 照裁定改寫計畫時發現的；對刀單獨寫成計畫誤差段落裡的一列。

• 解決。

  • 只在 C 前面放 EX0C。
  • 有標記與不標記兩趟，打入 B = C = 0 對刀會量到的預設點 1 = (−29.98, −25, 46.6) 與預設點 2 = (0.02, 0, −100)；預設點 2 照原案例的做法，由預設點 1 加 (30, 25, −146.6)。
  • 名目、對照兩趟維持案例原本的兩個值。

• 證據。

  • 兩組的每一個切削步都對上公式，差 ≤ 2.6×10⁻¹³ mm。
  • 這個式子沒有常數項：δ(0) = 0。所以兩個預設點都照推算生效，否則每一步都會多一個常數差（難題 3）。
  • 不標記兩趟與名目差 ≤ 2.4×10⁻¹³ mm。
  • 正向運動學式在 1.7×10⁻¹³ mm 內成立，並列為一致性檢查。

2. 用真實值，還是放大十倍

• 情況。 設計代理提議畫面用 d = 0.2 mm 的展示值（×10）；真實值另外跑，而且只在雜訊底 ≤ 0.005 mm 時才判。

• 風險。

  • 用 ×10 時，NX 底道下緣約 2 % 的點碰不到替代毛胚，偏差會被截在替代毛胚的表面上（設計代理自己算出來的），畫面與數字都要另外換算。
  • 用真實值時，偏差只有 0.0625 mm 格寬的 16–46 %，可能淹沒在雜訊裡。

• 怎麼發現。 截斷寫在設計代理自己的疑點裡。這個系列另一案的 0.25 mm 試跑（RPTU 基準件的件 4）量到，網格距離與誤差大小成正比，小到 ±2.7 µm 都讀得到。

• 解決。 計畫只跑真實的 0.020 mm，用案例的驗收解析度 0.0625 mm，Diff 色階 ±0.03 mm。

• 證據。

  • 不標記趟切出的工件與名目差 ≤ 5×10⁻¹⁰ mm。
  • 對照畫面 100 % 在 ±0.001 mm 內。
  • 網格距離與錐刀重掃的預測，在 99 % 的點上差 ≤ 0.0004 mm。

3. 修剪趟要驗「C = 0 的步」，卻沒有這種步

• 情況。 計畫〈怎麼跑〉要修剪趟驗對刀預設點的推法，判據是 C ≡ 0 的步 δ = 0。
• 風險。 照字面找不到可驗的步，預設點推得對不對就沒有直接證據。更糟的是，如果拿換刀位置（C = 0）的 −0.020 mm 當證據，反而會以為預設點推錯了。

• 怎麼發現。 逐步列出 C = 0 的步：NX 2 步、G1 6 步，全在 M128 外；M128 下 C 從不為 0。C = 0 的步是：

  • 03 與 04.1 的換刀步；
  • 04.2 與 04.3 的 TOOL CALL 步，停在前一支程式轉回 B = C = 0 的位置（刀沒有回換刀位置）；
  • 每支程式 M129 後轉回 B = C = 0 的步。

• 解決。 照字面記為驗不了，改以全量的有標記、不標記四趟代證；修剪趟的逐步序列與全量相同（G1 逐位相同，NX 只差 IsTouched）。

  • 判據是標準 3 的逐步比對：有標記那一趟，每一步的 Cl(有標記) − Cl(名目) 都要等於 δ(C) = (I − R_Z(C))·d。這個式子沒有常數項：δ(0) = 0。預設點推錯或沒有生效時，每一步都會多一個常數差（沒有生效時是 −d）。
  • 正向運動學式把每一步的刀尖寫成名目鏈的正向運動學（用打入的預設點）再加 δ(C)，只是一致性檢查。實際機台鏈的正向運動學成立時，它只剩「打入的預設點＝案例的預設點＋d」這個算術，與機械座標無關；單獨用它，驗不出 HiNC 有沒有用上打入的預設點。

• 證據。

  • 全量有標記的兩趟，合公式的 2,273 步（NX）與 1,843 步（G1）殘差 ≤ 2.6×10⁻¹³／1.4×10⁻¹³ mm，沒有常數差。
  • 不標記兩趟的切削步與名目差 ≤ 2.4×10⁻¹³／1.4×10⁻¹³ mm。
  • 正向運動學式在四趟的全部步上，殘差 ≤ 1.7×10⁻¹³ mm。
  • 在換刀位置，兩趟的機械座標相同，刀尖偏 X −0.020 mm，正是 −R_Z(0)·d（殘差 2.4×10⁻¹⁵／6.1×10⁻¹⁵ mm）。換刀位置是固定的機械座標，打入的預設點移不動它。

4. 不合公式的步：換刀、第一段進刀與轉回 B/C

• 情況。 有標記那一趟，NX 有 137 步、G1 有 168 步的刀尖偏移不等於 δ。單軸最多差 0.0315 mm（NX）與 0.0288 mm（G1），向量長度最多差 0.0355 mm（NX）與 0.0339 mm（G1）；這些最大差都出現在最後轉回 B = C = 0、δ = 0 的那一步。
• 風險。 這些步可能被看成對刀預設點推錯，或模型本身有錯。
• 怎麼發現。 代理逐步比對全部的步，而不只切削步，再把不合的步依程式行分組。

• 解決。 查明了原因，細節在〈結果〉的刀尖一節。

  • 03 與 04.1 的換刀位置是固定的機械座標，打入的預設點移不動它。這兩支 M128 後的第一段 FMAX 從那裡以機械座標內插，偏移沿路漸變成 δ。
  • 04.2、04.3 的刀沒有回換刀位置：TOOL CALL 與先轉 B/C 都停在前一支程式的結束點，第一段 FMAX 從那裡內插，也是過渡。
  • M129 後轉回 B/C，同樣是過渡。

  標準 3 只判切削步，照原文成立；這些步另外列出。可以推論：真實機台有同樣的誤差時，這段進刀路徑也會偏同樣的量，但全在空中。

• 證據。 這 137／168 步沒有一步碰到料。用每一趟自己的機械座標走正向運動學，每一步都對到 1.7×10⁻¹³ mm 以內。

5. 機械座標要拿哪一趟來比

• 情況。 計畫預測「不標記：MC.X/Y/Z 多走 (d(1 − cos C)·cos B, d·sin C, d(1 − cos C)·sin B)，最多約 40 µm」，沒寫比較的對象。文件也說，誤差項開關開或關，每一步的機械座標都相同。
• 風險。 有兩種寫法會與量測不符：「不標記比名目最多多走 40 µm」，以及「有標記那一趟的機械座標與名目趟相同」。
• 怎麼發現。 逐步比較三趟的機械座標時看到：名目趟用案例的預設點（X −30、0），有標記與不標記兩趟用對刀預設點（X −29.98、0.02）。

• 解決。 照量到的寫，三組比較各配自己的式子（見〈控制器知道誤差〉的表）：

  • 計畫的式子，其實是「不標記減有標記」。
  • 不標記減名目：合公式的每一步固定是 0.020 mm 的 R_Y(−B)·d。
  • 有標記減名目：在這些步上也是 0.020 mm，也就是對刀預設點經 M128 轉過的量。

  「開關不改機械座標」只在工作偏移相同時成立。

• 證據。 三組比較的殘差在 1.3–2.4×10⁻¹³ mm；三趟的 B、C 逐位相同。

6. NX「≥ 99 % 為正」：算整個框，還是只算精修刀切到的部分

• 情況。 標準 6 要求「精修帶 X 12–48、Z −43..−3.5」裡 NX 至少 99 % 為正。照字面算整個框，446,701 個葉面頂點裡，大於 0 的有 99.49 %，大於 1×10⁻⁶ mm 的卻只有 98.99 %。

• 風險。

  • 照字面（d > 0）算整個框是 99.49 %，過。但其中約 2,230 點，只是兩趟在同一個替代毛胚表面上 ±5×10⁻¹⁰ mm 的雜訊碰巧為正；下面那 4,510 個雜訊點約一半為正、一半為負。
  • 改用排除雜訊的 1×10⁻⁶ mm 門檻，整個框只剩 98.99 %，不過。差的那些點幾乎全在 NX 底道沒碰到的那一條替代毛胚上。

• 怎麼發現。 統計不為正的 4,524 點在哪裡：

  • 4,510 點在框底 Z −43.0…−41.8，離設計面至少 0.45 mm，是 NX 底道根本沒碰到的替代毛胚表面。兩趟在那裡是同一個面，距離在 ±1×10⁻⁶ mm 內。
  • 14 點在 Z ≈ −16.0 的道次交界（X 12.4–26.7），偏差 −0.00035…−0.000003 mm。

• 解決。 只算精修刀切到的部分：440,576 點中 99.997 % 大於 1×10⁻⁶ mm。設計代理算預測時的「精修帶」也只算精修刀切到的點（22,010 個葉面格點中的 21,789 點）。兩邊用的是同一種範圍，判法不同：

  • 設計以名目錐刀包絡碰得到的格點判，剔除 1.0 %；
  • 量測以有標記那一趟離設計面小於 0.45 mm 的頂點判，剔除 1.4 %。

  判定寫明用的是哪一種，整個框的兩個數字照列。

• 證據。 分析紀錄裡 NX 有標記那一趟的葉面統計，列有正負號錯或為 0 的頂點數。

7. NX 最後一段比預測低 0.0010 mm

• 情況。 沿弦最後一段（X 44–48），NX 量到 +0.0260 mm，計畫寫 +0.027 mm；設計代理的一階式算出 +0.0267 mm。
• 風險。 差距在 ±0.004 mm 的容差內，但它是五段裡唯一差到 0.001 mm 的，可能被讀成 HiNC 少切或多切。
• 怎麼發現。 代理把量測與兩種預測逐段並排：設計代理的一階式，以及錐刀重掃。

• 解決。

  • 一階式把 δ 投在設計面的法向上，網格距離量的卻是沿名目切出面的法向。
  • NX 尾端的名目切出面，相對設計面傾約 1.2°（中位數；第 95 百分位 8.6°）。
  • 改投在切出面自己的法向上，或沿量到的刀尖路徑重掃錐刀，都得到 +0.0259 mm。

  量測值照原樣報。這個傾角是用錐刀在接觸點的面法向近似算的，只用來解釋這 0.001 mm。

• 證據。 分析紀錄裡錐刀重掃的分段結果。

8. 網格距離的極值是邊緣假象

• 情況。 整件的網格距離最大值 G1 +0.25 mm、NX +0.058 mm，最小值 G1 −0.055 mm，都遠超過預測的 ±0.03 mm。
• 風險。 引用最大、最小值，會讓人以為葉頂或前緣被切壞了。
• 怎麼發現。 代理列出偏差絕對值大於 0.04 mm 的頂點：NX 25 點、G1 24 點。

• 解決。

  • 這些點都在精修帶外。NX 的 25 點與 G1 的 15 點在葉面頂邊（Z −3.0，替代毛胚頂面與葉面的交界）；G1 在那裡的值正好是 0.0625 mm 格寬的整數倍：+0.0625、+0.125、+0.25。G1 另外 9 點在 X < 12 前緣的道次交界（Z −16.9）。
  • 統計一律只用精修帶內的點；整件只引用第 1、5、95、99 百分位，不引用極值。
  • 成因沒有查明。可能是匯出的網格在葉面與平頂交界處跳了一格，或是只看最近 12 個三角形的距離搜尋，在銳邊附近出錯。

• 證據。 分析紀錄裡偏差大於 0.04 mm 的頂點清單。

9. 對照趟沒有自己的網格

• 情況。 標準 5 用網格距離的第 99 百分位判對照趟的雜訊底，但這一批的工具在對照趟不匯出切出的工件。
• 風險。 標準 5 照字面量不到。
• 怎麼發現。 寫分析時發現：對照趟沒有網格可量。
• 解決。 NIST 圓錐台的誤差項研究遇到同樣的情形。照那一案的做法，改用三樣證據判雜訊底：逐步序列、Diff--Stats，以及用色相讀值的 Diff 畫面。不標記那一趟的 Diff--Stats 與對照趟相同，它的網格當作旁證。
• 證據。 見〈結果〉的標準 5。

10. 論文的 45 點只能推算

• 情況。 論文的量測點，是在真的半精修毛胚上精修後量的。本案為了省下粗加工與半精修（197,265 步、1 小時 54 分），每一趟都從替代毛胚起播，而且物理關。
• 風險。 可能把「原案例讀值＋位移」寫成量測或一趟播放；也可能兩者其實不能相加。
• 怎麼發現。 設計就是這樣規劃的。分析時確認了點位與原案例相同：每一點的高度都與原案例的報告一致。

• 解決。 某一點的位移，取有標記那一趟切出的工件上離該點 0.1 mm 內葉面頂點的中位數。位移加到原案例的驗收讀值上，全文都標「推算」。兩者可以相加，因為：

  • 精修把這些點上的料全部切掉，起始毛胚不留痕跡；
  • 原案例的修剪趟（替代毛胚）與整條驗收，在 45 點上最多只差 0.0014 mm。

• 證據。

  • 位移的平均 NX +0.0181、G1 −0.0204 mm，與設計表的平均差不到 0.00003 mm；逐點最多差 0.00047 mm（NX）與 0.00085 mm（G1）。
  • 設計表是在播放後才提交的；播放前提交的計畫寫的是平均 +0.018／−0.020 mm。
  • 在同一批點上重掃錐刀算出的位移，也與量到的相符。

11. 拍刀把的停刀程式，要用那一趟打入的預設點

• 情況。 刀把畫面把 G1 有標記那一趟記下的毛胚連同 Diff 放回畫布，再播原案例的停刀程式 pose-g1-bottom-pass.h（04.3 的 G1 複本截到第 46 單節），讓刀停在底道中段。
• 風險。 如果停刀程式用名目的預設點（X −30、0）播，刀相對已切好的工件會偏 0.020 mm，可能在記下的毛胚上再切一刀。畫面上的 Diff 就不再是有標記那一趟切出來的。
• 怎麼發現。 準備拍圖時。
• 解決。 代理的工具放回毛胚之前，先打入那一趟打過的預設點（預設點 1 X −29.98、預設點 2 X 0.02），播完再還原。
• 證據。 那次播放 381 步、205.3 秒、Finished，並回報 Play-Touch--None：整次播放沒有碰到料。

結果與效益

在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上，以 0.0625 mm、物理關量得。

#	判定	量得
1	量得的部分通過；一項沒有紀錄	EX0C 在 B→Cerr，是標記的 Static Translation (0.02, 0, 0)。C 是 Cerr→C 上的 Dynamic Rotation（軸 (0, 0, −1)、樞軸 (0, 0, 0)），繫結 C 軸，搬移前後的值相同。角色檢查在建置前後都是空的，12 趟播放各自的角色檢查也都是空的。另存新檔後重新載入沒有訊息，原案例載入也沒有。沒有紀錄的一項：案例在誤差項資料夾以外的檔案有沒有變。建置是在伺服器上的一份工作副本裡做的，那份副本的檔案狀態沒有和結果一起保存
2	通過	12 趟（8 趟 0.0625 mm、4 趟 0.25 mm）全部 Finished。NX 每趟 2,410 步、G1 每趟 2,011 步，與原案例相同。每支程式裡每一個帶軸字語的 L 單節都有步，只有開頭那一行 L B+0.0 C+0.0 FMAX 沒有：軸已經在那裡，移動長度 0。最後一個移動行（03 第 512 行、04.1／04.2 第 72 行、04.3 第 77 行）也有步。Warning 以上的訊息：nc、step、ncManip 三個訊息槽都是空的；shell 只有做 Diff 的 8 趟各 1 則 Diff--TargetNotClosed。沒有 Collision--Detected，也沒有快移切料。紀錄只收 Warning 以上，所以「每一行都執行」是從每個移動行都有步推得的
3	通過	兩趟步數相同，以步序號對齊。NX 的 1,757 個切削步最多差 2.6×10⁻¹³ mm，G1 的 1,487 步最多差 1.4×10⁻¹³ mm。NX 第一個切削步在 03 第 22 行，C 49.719°，δ = (+0.00707, −0.01526, 0)；G1 第一個切削步在 04.1 第 20 行，C 292.935°，δ = (+0.01221, +0.01842, 0)。兩者都與預測的 (+0.0071, −0.0153, 0)、(+0.0122, +0.0184, 0) 相同，而且從第一個進給單節到這一步，C 都沒變。0.25 mm 修剪趟一樣是 2.6×10⁻¹³／1.4×10⁻¹³ mm。不切削的步裡，NX 有 137 步、G1 有 168 步不合公式，沒有一步碰到料（難題 4）
4	通過	NX 最多 2.4×10⁻¹³ mm，G1 最多 1.4×10⁻¹³ mm。不切削的換刀與進退刀步，情形同標準 3
5	通過，以畫面、序列與 Diff--Stats 判	對照趟沒有匯出切出的工件（難題 9），所以照 NIST 圓錐台誤差項研究的做法，改用三樣證據判。(1) 逐步序列與名目逐位相同，兩組都是。(2) Diff--Stats 的八個數與不標記那一趟完全相同。(3) 前視與等角視的 Diff 畫面用色相讀值，100 % 的像素在 ±0.001 mm 內（極值 −0.00019…+0.00023 mm），而且與不標記那一趟的畫面逐位元組相同。另外，不標記那一趟匯出的工件，每個頂點離名目 ≤ 5.0×10⁻¹⁰ mm（第 99 百分位 4.8×10⁻¹⁰ mm）
6	通過（NX 的 99 % 以精修刀切到的部分計，見難題 6）	NX：精修刀切到的 440,576 個頂點裡，99.997 % 大於 1×10⁻⁶ mm。照字面算整個框（446,701 點），大於 0 的有 99.49 %，大於 1×10⁻⁶ mm 的只有 98.99 %；其餘幾乎全在框底一條 NX 底道沒碰到的替代毛胚表面上。G1：445,950 點全部為負。沿弦五段的中位數：NX +0.0123、+0.0161、+0.0195、+0.0227、+0.0260 mm；G1 −0.0271、−0.0239、−0.0204、−0.0168、−0.0129 mm；與預測最多差 0.0010／0.0004 mm。七個高度帶的中位數互差：NX 0.0004 mm（整個框 0.0009 mm），G1 0.0006 mm
7	通過	刀把間隙是推算值：原案例算的 5.15 mm，減去刀相對工件最多移動的 0.0355 mm，至少 5.11 mm。12 趟都開著碰撞偵測，都沒有 Collision--Detected。0.0625 mm 八趟的牆鐘時間 55.1–285.5 秒。VmHWM 最高 5.64 GiB（6.05 GB，NX 有標記），遠低於 30 GB。0.25 mm 四趟在同一個實例上，累積最高 6.10 GiB（6.55 GB）
修剪	照字面驗不了；改以全量趟的逐步比對代證	M128 下沒有 C = 0 的步：切削時 C 在 45–125° 與 244–299°。C = 0 的步（NX 2 步、G1 6 步）都在 M128 外（難題 3）。改以全量的有標記與不標記四趟代證，因為修剪趟的逐步序列與全量相同（G1 逐位相同，NX 只差 IsTouched）。證據是標準 3、4 的逐步比對。Cl(有標記) − Cl(名目) 逐步等於 δ(C) = (I − RZ(C))·d，殘差 ≤ 2.6×10⁻¹³ mm；這個式子沒有常數項，δ(0) = 0。不標記那一趟與名目差 ≤ 2.4×10⁻¹³ mm。預設點推錯或沒有生效，每一步都會多一個常數差。正向運動學式（名目鏈＋打入的預設點＋δ(C)，殘差 ≤ 1.7×10⁻¹³ mm）並列為一致性檢查（難題 3）

刀尖：每一個切削步都落在公式上

這裡的刀尖指每一步的 CL，也就是實際刀尖在程式座標中的位置。同一組的兩趟步數相同（NX 2,410、G1 2,011），所以可以逐步對齊後相減。殘差在 10⁻¹³ mm 級，表示每一步都配對正確。

比較	範圍	NX	G1
有標記減名目，再減 δ	切削步	2.6×10⁻¹³ mm（1,757 步）	1.4×10⁻¹³ mm（1,487 步）
同上	合公式的每一步	2,410 步中 2,273 步，2.6×10⁻¹³ mm	2,011 步中 1,843 步，1.4×10⁻¹³ mm
有標記減名目：偏移的長度	切削步	0.0154–0.0355 mm	0.0203–0.0340 mm
有標記減名目：X／Y／Z 的最大偏移（絕對值）	切削步	0.0315／0.0200／2.6×10⁻¹³ mm	0.0289／0.0200／1.4×10⁻¹³ mm
刀軸方向，有標記減名目	全部步	4.4×10⁻¹⁶	4.4×10⁻¹⁶
不標記減名目	切削步	2.4×10⁻¹³ mm	1.4×10⁻¹³ mm
對照減名目	全部步	0：兩趟序列逐位相同	0

誤差項開、有標記：每個切削步的刀尖偏移對 C 軸角度。偏移是該步的 CL 減名目趟的，程式座標。點是量到的，圖上每 9 步取 1 點；黑線是公式 (d(1 − cos C), −d·sin C)，d = 0.020 mm。NX（C 45–125°）δY 為負，G1（C 244–299°）δY 為正：NX 與 G1 的 3,244 步，是同一條曲線的兩段，與公式差 ≤ 2.6×10⁻¹³ mm。縱軸對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.0625 mm。

• 兩組的正負號。

  • NX 的第一個切削步在 03 第 22 行，C 49.719°、B −5.997°，量到 δ = (+0.00707, −0.01526, 0)。
  • G1 的第一個切削步在 04.1 第 20 行，C 292.935°、B +6.044°，量到 δ = (+0.01221, +0.01842, 0)。
  • 兩者都與預測逐位一致。

• G1 的 C 角度。 G1 趟回報的機台 C 是 −116.3…−61.1°：M126 走短路徑，與 243.7…298.9° 是同一組角度。公式只用 cos、sin，不受影響。

• 不合公式的 137／168 步（難題 4）全是不切削的步，沒有一步碰到料。它們分成四類：

  • 換刀位置： 03、04.1 第 5 行的 TOOL CALL，以及在那裡先轉 B/C 的第 8 行（03）、第 13 行（04.1）。兩趟在這裡的機械座標相同，打入的預設點移不動它們，所以刀尖相對零件偏 −R_Z(C)·d；C = 0 時就是 X −0.020 mm，也就是誤差本身。這類步 NX 9 步、G1 11 步，與這個式子的殘差 2.4×10⁻¹⁵／6.1×10⁻¹⁵ mm。
  • 前一支程式的結束點： 04.2 第 5 行、04.3 第 10 行的 TOOL CALL（各 1 步），以及接著在原地先轉 B/C 的第 13 行（04.2，10 步）、第 18 行（04.3，9 步）。刀沒有回換刀位置，停在前一支程式 M129 後轉回 B = C = 0 的位置。那裡兩趟的機械座標已經不同，所以刀尖偏移不是 −0.020 mm；04.2 第 5 行是 (−0.0277, +0.0184, −0.0008) mm。

  • M128 後的第一段 FMAX： 03 第 10 行 109 步；04.1、04.2、04.3 的第 15、15、20 行，66、9、9 步。

    • 03 與 04.1 的這一段從換刀位置以機械座標內插，偏移沿路由 −R_Z(C)·d 漸變成 δ。
    • 04.2、04.3 的這一段從前一支程式的結束點出發，偏移由那裡的值漸變成 δ。

  • M129 後轉回 B = C = 0： 03 第 512 行 19 步；04.1、04.2、04.3 各 17、17、18 步。同樣是兩者之間的過渡。

• 再用正向運動學做一致性檢查，用每一趟自己的機械座標：

  • 全量八趟的每一步，刀尖都等於「經實際機台鏈（開關開時含 EX0C），從程式原點真正所在處量」的位置，殘差 ≤ 1.7×10⁻¹³ mm。
  • 有標記與不標記四趟的每一步，刀尖也都等於「名目鏈＋打入的預設點」算出的位置再加 δ(C)，殘差 ≤ 1.7×10⁻¹³ mm。

  也就是說，有 EX0C 的機台在每一步都把刀尖從名目鏈的位置移了 δ，這 137／168 步也一樣。兩式只差一個常數：打入的預設點 − 案例的預設點 − d，等於 0，而且與機械座標無關。所以第二式單獨證明不了打入的預設點有生效；那要靠標準 3 的逐步比對沒有常數項（難題 3）。

• 0.25 mm 修剪趟與 0.0625 mm 全量趟的逐步序列相同（比對解壓後序列的 MD5）：

  • G1 完全相同：名目＝修剪名目＝對照，有標記＝修剪有標記。
  • NX 只差 IsTouched（這一步有沒有碰到料）：名目趟 11 步、有標記那一趟 10 步。這一欄看格子；刀尖與機械座標都相同。

• 碰到料的步數。 NX 有標記那一趟，碰到料的步比名目趟少 6 步：只有名目碰到的 7 步，只有有標記碰到的 1 步。G1 有標記那一趟多 1 步。這與誤差的方向相符：NX 的刀往空氣側、G1 的刀往料裡。

葉面：NX 留料、G1 過切

量法：

• 有標記那一趟匯出的工件（NX 1,418,426 個頂點、G1 1,416,898 個），代理逐點量它到同一組名目工件的帶號距離。正＝留料（Diff 藍），負＝過切（Diff 紅）。
• 葉面取離原案例定位好的設計面格點（480 × 210 點）1 mm 以內的頂點，框在 X 12–48、Z −43…−3.5。
• 其中離設計面至少 0.45 mm 的頂點算作替代毛胚（替代毛胚在 0.484 mm）：精修刀沒碰到，或只擦掉不到 0.034 mm。NX 有 6,125 點，都在框底 Z −43…−41.6；G1 沒有。其餘就是「精修刀切到的部分」。

	NX（03）	G1（04.1–04.3）	設計的預測（NX；G1）
框內葉面頂點	446,701	445,950
精修刀切到的頂點	440,576	445,950
正負號（精修刀切到的部分）	99.997 % > +1×10⁻⁶ mm	100 % < −1×10⁻⁶ mm	100 % 正；100 % 負
第 1 百分位／中位數／第 99 百分位	+0.0101／+0.0184／+0.0266 mm	−0.0291／−0.0215／−0.0114 mm	+0.010／+0.0175／+0.028；−0.029／−0.0225／−0.012
最小…最大	−0.00035…+0.0343 mm	−0.0298…−0.0052 mm
七個高度帶中位數互差	0.0004 mm	0.0006 mm	≤ 0.001；≤ 0.0007

中位數與設計的預測差約 0.001 mm，原因是兩邊取點的方式不同。設計的統計用葉面格點，越往 +X 越疏；量測用網格頂點，沿弦較平均。在設計用的同一組葉面點上，把錐刀沿量到的刀尖路徑重掃一次，中位數正好是 +0.0175／−0.0225 mm；量測與重掃之差的中位數 ≤ 0.000004 mm。

沿弦五段的中位數。「C」是完成那些點的步的 C 軸角度，取中位數。

沿弦段 X（mm）	C：NX／G1	NX 量到	NX 預測（計畫）	NX 重掃	G1 量到	G1 預測（計畫）	G1 重掃
12–20	55.6°／250.0°	+0.0123	+0.012	+0.0124	−0.0271	−0.027	−0.0270
20–28	74.1°／258.4°	+0.0161	+0.016	+0.0161	−0.0239	−0.024	−0.0239
28–36	92.5°／268.5°	+0.0195	+0.020	+0.0195	−0.0204	−0.020	−0.0204
36–44	109.5°／278.0°	+0.0227	+0.023	+0.0228	−0.0168	−0.017	−0.0168
44–48	124.3°／291.5°	+0.0260	+0.027	+0.0259	−0.0129	−0.013	−0.0129

單位 mm。與計畫的最大差：NX 0.0010 mm（最後一段，難題 7），G1 0.0004 mm。計畫的容差是 ±0.004 mm。

葉面沿弦的偏差：有標記那一趟切出的葉面，對各自名目趟切出的葉面（網格距離，Z −43…−3.5，精修刀切到的部分）。藍線是 NX 每 1 mm 的中位數與 5–95 % 色帶，全在 0 上；橘線是 G1，全在 0 下。黑圈是錐刀沿量到的刀尖路徑重掃的預測，灰色橫段是播放前寫下的五段預測。正＝留料（Diff 藍），負＝過切（Diff 紅）；縱軸正負對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.0625 mm。

• 為什麼 NX 往 +X 越留越多。 葉面的法向沿弦轉了約 40°，完成各段的 C 也從 56° 轉到 124°。兩者合起來，δ 落在法向上的分量由 +0.012 增加到 +0.026 mm。G1 的 C 從 250° 轉到 291°，偏差由 −0.027 變淺到 −0.013 mm。
• 高度方向不變。 從 Z −43 到 −3.5 分七帶：NX 的中位數在 +0.0182…+0.0186 mm，G1 在 −0.0212…−0.0218 mm。刀是整支平移的，所以偏差不分道次、不分高度。

• 獨立的幾何檢查。 這個檢查不經過 HiNC 的切削仿真：

  • 把 T22 錐刀（刀尖球 R3.332、半錐角 6°、刃長 28 mm）放到名目趟與有標記那一趟每一個碰到料的步上，刀尖、刀軸取自逐步序列。
  • 對每個葉面點取最近的刀面，得到完成面。兩趟各得一個完成面，相減就是預測。
  • 預測與 HiNC 網格距離的差，99 % 的點在 ±0.0004 mm 內（NX 21,640 點、G1 22,010 點）。

• 葉片厚度。 精修程式不碰背面。離設計面 1 mm 以外的是背面、兩端圓角、頂面與底部（NX 720,453 個頂點、G1 720,459 個），沒有一個動超過 0.0005 mm。所以葉片厚度的變化就等於正面的偏差：NX 變厚 0.0101–0.0266 mm，G1 變薄 0.0114–0.0291 mm（第 1–99 百分位）。

• 整件的極值不是偏差（難題 8）。G1 最大 +0.25 mm、NX 最大 +0.058 mm，都在葉頂邊（Z −3.0）；G1 另有 9 點 −0.040…−0.055 mm，在 X < 12 前緣的道次交界。這些點都在精修帶外。整件的百分位不受影響：NX 第 95／99 百分位 +0.0249／+0.0263 mm，G1 第 1／5 百分位 −0.0287／−0.0271 mm。

下面四張圖，都在同一個鏡頭下原地交替誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。

• 畫面是把各趟記下的毛胚連同 Diff 放回畫布拍的，沒有重播。
• 畫布上沒有介面文字，所以中英兩種介面的畫布截圖逐位元組相同，只有標籤照語言不同。
• 前視沿用原案例拍葉面的鏡頭，從 −Y 看完成的葉面；等角視是 HiNC 的預設等角視再縮放。

NX（03）的 Diff，前視，原地交替誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。誤差項開時，葉面整面藍：+0.011…+0.026 mm，留料，越往 +X 越多。誤差項關時全綠。精修刀碰不到兩側與底部，所以那裡兩幀都是綠。Diff 色階 ±0.03 mm（紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重）；0.0625 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

NX（03）的 Diff，等角視，原地交替誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。精修刀碰不到頂面、兩側與底部，所以那裡兩幀都是綠。色階、格距與版本同上。

G1（04.1–04.3）的 Diff，前視，原地交替誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。誤差項開時，葉面整面黃到紅：−0.028…−0.012 mm，過切，越往 −X 越深。誤差項關時全綠。色階、格距與版本同上。

G1（04.1–04.3）的 Diff，等角視，原地交替誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。色階、格距與版本同上。

用色相讀 Diff 畫面的值。 Df 色條上，藍色（色相 240°）是 +0.03 mm，綠色（120°）是 0，紅色（0°）是 −0.03 mm。截圖裡的色相與色條上的位置成線性（最大偏差 0.1°），1° 色相等於 0.00025 mm。有標記那一趟的前視畫面上，偏差大於 0.002 mm 的像素：

• NX：中位數 +0.0178 mm，5–95 % 在 +0.0104…+0.0251 mm；
• G1：中位數 −0.0203 mm，5–95 % 在 −0.0282…−0.0147 mm。

這與網格距離相符。

論文的 45 點（推算）

論文的偏差圖在 NX 那半邊標了 20 點、G1 那半邊 25 點，數值由原案例讀出。推算的做法：

• 在每一點，取有標記那一趟切出的工件上 0.1 mm 內葉面頂點的中位數，當作這個誤差在那一點造成的位移。
• 把位移加到原案例驗收的 HiNC 讀值上。

原案例的讀值來自真的半精修毛胚、物理開；位移來自替代毛胚、物理關。精修會把這些點上的料全部切掉，所以兩者可以相加；但結果是推算，不是一趟播放（難題 10）。

	NX（20 點）	G1（25 點）
位移的平均：量到	+0.0181 mm	−0.0204 mm
位移的平均：設計的預測	+0.018 mm	−0.020 mm
逐點與設計預測的最大差	0.00047 mm	0.00085 mm
位移的範圍	+0.0114…+0.0253 mm	−0.0284…−0.0123 mm
原案例 HiNC 讀值的範圍	−0.001…+0.141 mm	−0.017…+0.024 mm
推算（原案例＋位移）的範圍	+0.0186…+0.161 mm	−0.0333…+0.0117 mm（平均 −0.0158）
落在 ±0.01 mm 外：論文量測／原案例／推算	14／14／20 點	0／9／20 點
第 4–5 列的平均：原案例 → 推算	+0.1126 → +0.1307 mm	−0.003 → −0.0234 mm

• NX 與 G1 的差變大約三分之一。 NX 與 G1 第 4–5 列平均的差，是原案例針對下緣兩列的那條標準。它由 0.1156 mm 變成 0.1541 mm，多了約 33 %；以論文偏差圖的標註值算是 0.1125 mm。
• 哪些預測在播放之前。 設計代理寫的是 0.116 → 0.154 mm，以及 G1 由 9 點變 20 點。這些數字與逐點表在它的設計紀錄裡；紀錄寫於計畫之前，卻在 21:54 才提交，晚於十二次播放（21:03–21:48）。播放前提交的計畫寫的是平均 +0.018／−0.020 mm，量到的是 +0.0181／−0.0204 mm。
• G1 會落到論文的範圍外。 論文量到的 G1 25 點全部在 ±0.01 mm 內。在這台 C 軸偏 0.020 mm、又沒校正的機台上，照這個推算，會有 20 點超出。
• 論文自己的比較說明不了這個誤差。 論文量測與原案例的名目仿真，平均只差 0.0019 mm（NX）與 0.0047 mm（G1）。但論文沒寫怎麼對位，所以這不能拿來斷定作者的機台有沒有這個誤差。

論文的 45 個量測點（推算）。灰方塊是原案例驗收的 HiNC 讀值，菱形是再加上本案在同一點量到的位移，空心圓是論文的量測值。NX 每點多留 0.011…0.025 mm；G1 每點多切 0.012…0.028 mm，25 點中落在 ±0.01 mm 外的由 9 點變成 20 點。縱軸正負對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.0625 mm。

45 點的數字表（mm）

程式	列–點	高度 Z	論文	原案例 HiNC	本案量到的位移	設計預測的位移	推算：原案例＋位移
NX	1–1	−7.6	+0.02	+0.014	+0.01295	+0.013	+0.0270
NX	1–2	−9.2	+0.02	+0.017	+0.01607	+0.016	+0.0331
NX	1–3	−8.5	−0.00	−0.001	+0.01957	+0.020	+0.0186
NX	1–4	−8.5	+0.02	+0.017	+0.02185	+0.022	+0.0388
NX	2–1	−18.9	+0.02	+0.021	+0.01279	+0.013	+0.0338
NX	2–2	−17.5	+0.01	+0.009	+0.01637	+0.016	+0.0254
NX	2–3	−17.9	−0.00	−0.000	+0.02076	+0.021	+0.0208
NX	2–4	−18.7	+0.01	+0.008	+0.02376	+0.024	+0.0318
NX	3–1	−26.2	+0.07	+0.071	+0.01216	+0.012	+0.0832
NX	3–2	−25.5	+0.05	+0.047	+0.01636	+0.016	+0.0634
NX	3–3	−25.9	−0.00	−0.001	+0.02056	+0.021	+0.0196
NX	3–4	−26.3	+0.00	+0.001	+0.02530	+0.025	+0.0263
NX	4–1	−32.0	+0.10	+0.101	+0.01140	+0.011	+0.1124
NX	4–2	−32.1	+0.10	+0.098	+0.01587	+0.016	+0.1139
NX	4–3	−32.5	+0.09	+0.089	+0.02031	+0.020	+0.1093
NX	4–4	−32.8	+0.07	+0.070	+0.02520	+0.025	+0.0952
NX	5–1	−41.0	+0.13	+0.130	+0.01159	+0.012	+0.1416
NX	5–2	−40.4	+0.14	+0.136	+0.01547	+0.015	+0.1515
NX	5–3	−40.8	+0.14	+0.141	+0.01998	+0.020	+0.1610
NX	5–4	−40.8	+0.13	+0.136	+0.02461	+0.025	+0.1606
G1	1–1	−7.2	−0.00	+0.004	−0.02748	−0.027	−0.0235
G1	1–2	−7.6	+0.01	+0.014	−0.02448	−0.025	−0.0105
G1	1–3	−8.1	+0.01	+0.013	−0.02035	−0.020	−0.0074
G1	1–4	−7.7	+0.01	+0.009	−0.01737	−0.017	−0.0084
G1	1–5	−8.1	+0.01	+0.003	−0.01385	−0.013	−0.0108
G1	2–1	−14.3	+0.01	+0.009	−0.02743	−0.027	−0.0184
G1	2–2	−14.4	+0.01	+0.014	−0.02346	−0.024	−0.0095
G1	2–3	−15.2	+0.01	+0.008	−0.02003	−0.020	−0.0120
G1	2–4	−14.4	+0.00	−0.002	−0.01671	−0.017	−0.0187
G1	2–5	−14.5	+0.00	−0.001	−0.01312	−0.013	−0.0141
G1	3–1	−23.7	−0.00	−0.002	−0.02786	−0.028	−0.0299
G1	3–2	−23.4	+0.01	+0.014	−0.02434	−0.024	−0.0103
G1	3–3	−24.1	+0.01	+0.016	−0.02043	−0.020	−0.0044
G1	3–4	−23.8	+0.00	+0.021	−0.01662	−0.017	+0.0044
G1	3–5	−23.8	+0.00	+0.024	−0.01230	−0.013	+0.0117
G1	4–1	−32.0	+0.00	+0.001	−0.02790	−0.028	−0.0269
G1	4–2	−32.4	+0.01	+0.009	−0.02451	−0.024	−0.0155
G1	4–3	−32.1	+0.01	+0.006	−0.01995	−0.020	−0.0140
G1	4–4	−31.8	−0.00	−0.011	−0.01593	−0.016	−0.0269
G1	4–5	−32.2	−0.00	−0.002	−0.01239	−0.013	−0.0144
G1	5–1	−40.0	+0.00	+0.000	−0.02841	−0.029	−0.0284
G1	5–2	−40.4	−0.00	−0.004	−0.02449	−0.025	−0.0285
G1	5–3	−40.8	+0.00	−0.003	−0.02056	−0.020	−0.0236
G1	5–4	−41.1	−0.01	−0.017	−0.01629	−0.016	−0.0333
G1	5–5	−41.5	−0.01	−0.009	−0.01336	−0.013	−0.0224

「論文」「原案例 HiNC」兩欄取自原案例的 45 點表；「設計預測的位移」取自設計代理的預測表，寫於計畫之前、播放後才提交；推算值四捨五入到 0.0001 mm。

控制器知道誤差（不標記）

這一趟清掉 EX0C 的標記，開關仍開著，打入與有標記那一趟相同的對刀預設點。機台還是那一台有 EX0C 的機台，但控制器的模型裡有了這個誤差，等於運動學校正過的控制器。在 M128 下，控制器把 C 軸的實際位置算進去，用線性軸補回來。

• 刀尖：每一個切削步與名目差 ≤ 2.4×10⁻¹³ mm（NX）、1.4×10⁻¹³ mm（G1）。
• 零件：匯出的工件逐頂點與名目差 ≤ 5.0×10⁻¹⁰ mm。Diff--Stats 的八個數與對照趟完全相同，前視、等角視的 Diff 畫面也與對照趟逐像素相同。
• 機械座標：B、C 與名目趟、與有標記那一趟都逐位相同。X/Y/Z 的差分成三組，每組都對到自己的式子：

比較	式子與意思	NX	G1	殘差 NX／G1
不標記減有標記（兩趟打入同樣的預設點）	RY(−B)(I − RZ(−C))·d：校正前後機械座標的差，也就是計畫寫的式子	長度 0.0153–0.0355 mm；ΔX 絕對值最多 0.0314、ΔY +0.0142…+0.0200、ΔZ 絕對值最多 0.0035 mm	長度 0.0203–0.0340 mm；ΔX 絕對值最多 0.0287、ΔY −0.0200…−0.0175、ΔZ 絕對值最多 0.0028 mm	2.4×10⁻¹³／1.4×10⁻¹³ mm
不標記減名目	RY(−B)·d：C 軸真正的位置，與 C 無關	合公式的每一步正好 0.020 mm；切削步 ΔX +0.01987…+0.01992、ΔY 0、ΔZ −0.00228…−0.00174 mm	合公式的每一步正好 0.020 mm；切削步 ΔX +0.01987…+0.01992、ΔY 0、ΔZ +0.00183…+0.00229 mm	2.3×10⁻¹³／1.3×10⁻¹³ mm
有標記減名目	RY(−B)RZ(−C)·d：對刀預設點多打的 0.020 mm 經 M128 轉過的量	合公式的每一步正好 0.020 mm	合公式的每一步正好 0.020 mm	2.4×10⁻¹³／1.3×10⁻¹³ mm

表中「合公式的每一步」，指有標記那一趟合公式的 2,273 步（NX）與 1,843 步（G1）；第二列的 ΔX、ΔZ 範圍取切削步。不合公式的步上，第二、三列的值是：

• 換刀位置那 9／11 步：三趟的機械座標相同，差 0；
• M128 後第一段 FMAX（109／84 步）：差在 0 與 0.020 mm 之間；
• 其餘：0.020 mm。

計畫預測「不標記：MC.X/Y/Z 多走 (d(1 − cos C)·cos B, d·sin C, d(1 − cos C)·sin B)，最多約 40 µm」，沒寫比較的對象。實際量到：

• 相對打入同樣對刀預設點的有標記那一趟，差的正是這個式子，最多 0.0355 mm（NX）／0.0340 mm（G1）。
• 相對名目趟（預設點 X −30），合公式的每一步都是固定 0.020 mm 的 R_Y(−B)·d，與 C 無關（難題 5）。

表的最後一列還說明一件事：有標記那一趟與名目趟的機械座標並不相同，差別正好是打入的預設點差經 M128 轉過的量，沒有別的成分。「開關不改機械座標」只在工作偏移相同時成立。

線性軸相對名目趟的位置差，兩趟都打入對刀預設點。左：控制器不知道誤差（標記），差的是隨 C 轉的預設點差 R_Y(−B)·R_Z(−C)·d，刀尖因此離開程式。右：控制器知道誤差（不標記），每個切削步 X 比名目大 d·cos B（約 +0.020 mm），Z 差 d·sin B（NX −0.0023…−0.0017、G1 +0.0018…+0.0023 mm），Y 不動，刀尖回到程式上。點是量到的，黑線是預測；縱軸正負對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

NX（03）的 Diff，前視。畫面在同一台有 EX0C 的機台的兩趟之間原地交替：控制器不知道誤差（標記），與控制器知道誤差（不標記）。知道誤差的那一趟切回名目，畫面與對照趟逐像素相同。Diff 色階 ±0.03 mm（紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重）；0.0625 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

G1（04.1–04.3）的 Diff，前視，原地交替控制器不知道誤差（標記）與知道誤差（不標記）。色階、格距與版本同上。

對照趟與 Diff--Stats

對照趟（開關關、做 Diff）其實就是名目趟再播一次，逐步序列與名目逐位相同。它的四張畫面（兩組 × 前視、等角視）100 % 的像素在 ±0.001 mm 內，而且與不標記那一趟的四張畫面逐位元組相同。

做 Diff 的八趟的 Diff--Stats

趟	回報的葉	比較前的表面葉	隨需展開	新節點	NaN 葉	量到的量測線	沒量到的量測線	目標三角形
NX，有標記	1,423,270	1,396,005	19,343	46,608	164	5,602,677	4,757	2,791,548
NX，對照與不標記	1,422,853	1,395,788	19,278	46,343	0	5,602,407	516	2,791,548
G1，有標記	1,421,697	1,394,641	19,053	46,109	0	5,602,460	2,929	2,789,554
G1，對照與不標記	1,421,942	1,394,793	19,097	46,246	1	5,603,733	538	2,789,554
NX，有標記，修剪（0.25 mm）	1,044,810	936,237	53,786	162,359	169	4,104,514	2,890	1,868,266
G1，有標記，修剪（0.25 mm）	1,077,674	913,457	72,603	236,820	0	4,237,837	1,764	1,829,980

名目趟不做 Diff。兩組的對照與不標記，八個數都完全相同。0.0625 mm 的六趟裡 NaN 葉最多 164 個（NX 有標記，回報葉的 0.012 %）；0.25 mm 的 NX 有標記那一趟有 169 個（0.016 %）。

刀具與刀把

G1 誤差項開、有標記切完的工件。再用原案例的停刀程式 pose-g1-bottom-pass.h（04.3 的 G1 複本截到第 46 單節），在同一組打入的預設點下播放，讓刀停在底道中段（近景）。錐度球刀、Ø11.4 頸部與熱縮刀把都在畫面裡；葉面疊 Diff 顏色，黃到紅＝過切。Diff 色階 ±0.03 mm（紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重）；0.0625 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

同一刻的等角視：刀具、頸部與熱縮刀把在葉面前方，葉面依 Diff 呈黃到紅。色階、格距與版本同上。

停刀程式重走的是已經切完的底道，一點料都沒碰到：播放 381 步、205.3 秒、Finished，並回報 Play-Touch--None。所以畫面上的 Diff 就是 G1 有標記那一趟切出來的。

執行成本

以下都在共用的 32 執行緒伺服器上，以 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）的私有實例執行。

播放	格距	步數	牆鐘時間	VmHWM
NX 名目，修剪	0.25 mm	2,410	30.0 秒	2.57 GiB（同一實例累積）
NX 有標記，修剪	0.25 mm	2,410	140.3 秒	4.20 GiB（同一實例累積）
G1 名目，修剪	0.25 mm	2,011	25.0 秒	5.68 GiB（同一實例累積）
G1 有標記，修剪	0.25 mm	2,011	130.2 秒	6.10 GiB（同一實例累積）
NX 名目	0.0625 mm	2,410	55.1 秒	3.40 GiB
NX 對照	0.0625 mm	2,410	275.5 秒	4.60 GiB
NX 不標記	0.0625 mm	2,410	285.5 秒	5.13 GiB
NX 有標記	0.0625 mm	2,410	285.5 秒	5.64 GiB
G1 名目	0.0625 mm	2,011	55.1 秒	3.33 GiB
G1 對照	0.0625 mm	2,011	280.6 秒	4.46 GiB
G1 不標記	0.0625 mm	2,011	280.5 秒	5.24 GiB
G1 有標記	0.0625 mm	2,011	250.4 秒	5.31 GiB
拍刀把（停刀程式）	0.0625 mm	381	205.3 秒	沒有記

• VmHWM 是行程常駐記憶體的最高水位，由 bytes 換算：GiB = bytes ÷ 2³⁰。

  • 全量每趟開始前都重啟實例，所以 VmHWM 是那一趟自己的峰值，包含 Diff、匯出與毛胚紀錄。
  • 四趟修剪在同一個實例上接著跑，所以是到那時為止的累積峰值。
  • 計畫的停止線「單趟 30 GB」用 GB（bytes ÷ 10⁹）；最高的 NX 有標記那一趟是 6.05 GB。

• 牆鐘時間從開始播放算到第一次輪詢讀到 Finished，所以包含播放後的 Diff、匯出與毛胚紀錄。名目趟不做 Diff，是 55.1 秒；做 Diff 的六趟是 250.4–285.5 秒。量的時候伺服器上還有別的播放，所以代理沒有把各段時間拆開。

• 總時間。 全量八趟在 2026-10-06 從 21:18:06 跑到 21:48:58，含每趟前重啟實例，約 31 分鐘；牆鐘時間合計 1,768 秒。修剪四趟合計 325.5 秒，拍刀把 205.3 秒。

• 與設計的估計比。

  • 全量趟：設計估每趟 2–3 分鐘、峰值 ≤ 15 GiB；量到每趟 0.9–4.8 分鐘、≤ 5.64 GiB。
  • 修剪趟：設計估每趟約 20 秒、≤ 6 GB；做 Diff 的兩趟要 130–140 秒，同一實例累積到 6.55 GB。
  • 停止線（單趟 30 GB）沒有碰到。

它說明了什麼

對加工工程師。

• C 軸的迴轉中心只偏 0.020 mm，這片葉片在 M128 下就整面偏 0.010–0.029 mm：NX 程式的葉片變厚，G1 程式的變薄。對刀只吃得掉一個姿態的偏移，也就是 C = 0；側銑時 C 已經離那裡轉開 45° 以上。
• 兩支程式用相反的 B/C 解，誤差的正負號也相反。所以同一台機台上兩支程式切得不同，不一定是程式的問題；先看機台的運動學有沒有校正。線索在這裡：刀具半徑錯，會讓兩支程式往同一方向偏；C 軸位置錯，會讓它們反向偏。
• 論文的 G1 葉片在 ±0.01 mm 內。照這裡的推算，在這台沒校正的機台上，25 點會有 20 點超出這個範圍。
• 運動學校正過的控制器能把誤差整個補回來，代價只是切削時線性軸每一步都離名目位置 0.020 mm。
• 在 HiNC 裡，可以把一台機台量到的常數誤差放進它的模型；上機之前，就看得到這個誤差在自己零件上的樣子與大小。

對老師或學生。

• 旋轉軸的位置誤差，怎麼變成刀尖偏移 (I − R_Z(C))·d；為什麼它只看 C，與 B 和刀的位置無關。
• 為什麼「刀幾乎是直的」不等於「誤差像三軸一樣小」：B 只傾 5–6.6°，C 卻離對刀姿態轉開 45–125°（G1 走短路徑，是 61–116°），所以 C 的位置誤差印到零件上是 0.77–1.77 倍。
• 葉面只留下偏移的法向分量，所以 NX 的偏差沿弦由 +0.012 加大到 +0.026 mm。
• 真實機台的對刀與 HiNC 在名目鏈上量的 P0 差在哪裡，以及機械座標要拿哪一趟來比。

對評估這種做法值不值得的人。

• 成本。 建置加十二次播放，另有一次拍刀把；全量八趟約 31 分鐘伺服器時間，每趟記憶體 ≤ 5.64 GiB。

• 預測。 計畫的預測在播放前提交：

  • 刀尖公式逐步對到 10⁻¹³ mm 級；
  • 沿弦五段與預測最多差 0.0010 mm；
  • 論文 45 點的平均位移量到 +0.0181／−0.0204 mm，計畫寫的是 +0.018／−0.020 mm。

  設計代理的逐點預測，平均起來與量到的位移差不到 0.00003 mm，逐點最多差 0.00047 mm（NX）與 0.00085 mm（G1）。它寫於計畫之前，但播放後才提交，所以提交紀錄證明不了它是事先寫的。

• 沒中的地方。 預測沒中、或照字面驗不了的地方，都照量到的寫：機械座標的比較對象、M128 下沒有 C = 0 的步，以及 NX 整個框的 98.99 %。

誠實的限制

• 只放了一個誤差。 這一案只有 EX0C。真實的五軸機同時有好幾項誤差，例如 C 軸在 Y 向的位置誤差、B 軸的位置誤差、B 與 C 之間的垂直度。誤差項只能表達常數誤差；隨位置變化的誤差（定位、真直度、體積誤差表）、背隙、伺服不匹配與熱變形都表達不了（機台幾何誤差）。
• 大小與正負號是選的。 0.020 mm 是典型值，+X 也是選的。δ 對 d 是線性的，所以取 −X 時，兩支程式的正負號會對調，大小不變：NX 變薄、G1 變厚。
• 機台不是論文的那一台。 論文沒寫用哪台機台；這裡是原案例自選的通用 B/C 雙轉台機。

• 毛胚是替代毛胚。 每一趟都從設計面外長 0.484 mm 的替代毛胚起播，不播 01、02。真實機台上，02（M128、C 0–360°）也帶同一個誤差；但精修會把葉面上的料全部切掉，所以 02 的誤差不影響葉面（推得）。框底 Z −43…−41.6 那一條算作替代毛胚，不進精修帶的統計。那裡有 6,125 點離設計面至少 0.45 mm：

  • 4,510 點兩趟的精修刀都沒碰到，兩趟是同一個替代毛胚表面；
  • 另 1,615 點，名目趟切得比有標記那一趟深（有標記那一趟沒碰到，或只擦掉不到 0.034 mm），留料最多 +0.024 mm。

• 只看幾何。 物理關，沒有切削力與撓曲；原案例驗收時物理是開的。

• 對刀是手打的。 HiNC 的 P0 在名目鏈上量，不會像真實機台的對刀那樣把誤差吃進去。誤差項開的兩趟用的預設點是推算的，不是在仿真裡對刀量出來的。
• 論文 45 點的「加上誤差」是推算，不是一趟播放（難題 10）。
• 刀把間隙是推算。 至少 5.11 mm，是原案例的 5.15 mm 減去最大位移；本案沒有量，佐證只有 HiNC 的碰撞偵測沒有回報。

• 對照趟沒有自己的網格。 它的雜訊底由三樣證據判：

  • 畫面色相（1° 色相 = 0.00025 mm；暗的或反鋸齒的像素可能差幾度）；
  • 逐步序列；
  • Diff--Stats。

• 葉面點的挑法。 挑法依賴原案例的 NURBS 設計面格點（480 × 210、1 mm 以內），並把離設計面至少 0.45 mm 的點判為替代毛胚。換一種挑法，各段的中位數會差到 1×10⁻⁴ mm 級。網格距離以最近 12 個三角形求距離，銳邊附近有假象（難題 8）。

• 只有 G1 有刀把畫面。 計畫只要求一張刀把入鏡的圖，所以 NX 沒有刀把近景。
• 紀錄缺了幾項。 紀錄只收 Warning 以上，所以沒有 executedLineCount，也沒有 Warning 以下的訊息。拍刀把那一次播放的紀錄在第一個警告代碼後被截斷，記憶體也沒有記。
• 牆鐘時間在負載下量。 伺服器上同時有別的播放。狀態每 5 秒輪詢一次，所以牆鐘時間最多可能晚 5 秒。修剪趟的 VmHWM 是同一個實例的累積值。

讀者可以帶到自己案例的

• 把誤差放在一條自己的連接上，緊接在它所屬那一軸的上游。 那一軸自己的連接、值與角色都照舊（誤差項放在哪裡 (Where an Error Term Goes)，英文，未鏡像）。
• 把對刀會量到的每一個工作偏移都打進去。 HiNC 的 P0 在名目鏈上量，真實機台的對刀卻會把對刀姿態下誤差造成的偏移吃進去。程式像這裡一樣從不只一個預設點跑時，每一個都要從同一次對刀推出來，否則各支程式就不是同一次對刀（程式原點對齊）。
• 第一次播放前，先把刀尖偏移的封閉式寫下來，並在第一個切削步核對正負號。 旋轉軸的位置誤差給出 δ = (I − R(C))·d。這個式子沒有常數項，所以工作偏移推錯或沒生效時，每一步都會多一個常數差。
• 逐步比對全部的步，而不只切削步，再把不合的步依程式行分組。 這裡不合的是換刀、M128 後的第一段進刀，以及旋轉軸轉回原位，全都在空中。
• 讓兩支用相反旋轉軸解的程式，分辨機台的誤差與刀具的誤差。 C 軸位置錯會讓兩面反向偏，刀具半徑錯會讓兩面同向偏。
• 比機械座標，要拿工作偏移相同的那一趟比。 只有那時，「開關不改機械座標」才成立。
• 以名目切出的工件當理想幾何，並且只判精修刀切到的部分。 這樣 Diff 只顯示誤差，不含刀路本身的痕跡；刀沒碰過的替代毛胚表面，也不會被當成結果。
• 網格距離只引用百分位，不引用極值。 在邊緣與道次交界，極值可能是格子或距離搜尋造成的假象。
• 拍圖用的停刀程式，要在它所呈現那一趟的工作偏移下播。 否則它可能在記下的毛胚上再切一刀。
• 放大誤差之前，先試真實值。 這裡 0.0625 mm 的格子讀得到 0.01–0.03 mm 的偏差，只有格寬的 16–46 %；錐刀重掃的預測在 99 % 的點上差 ≤ 0.0004 mm。

來源與授權

• 來源。 K. Rajain, G. Gómez Escudero, M. Bizzarri, H. Gonzalez Barrio, A. Calleja-Ochoa, L. N. López de Lacalle, M. Barton, High-quality smooth finishing of blade-like geometries via G1 multi-pass 5-axis flank CNC machining using conical cutting tools, Zenodo (2025)——https://zenodo.org/records/15830311；論文見 K. Rajain 等人，The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 136, 4383–4397 (2025)，https://doi.org/10.1007/s00170-024-14898-6。連結若搬移，可搜尋 zenodo 15830311 或標題。

• 本研究用到資料集的：

  • 03.Finishing_NX.h 照原樣用，以及原案例改過兩行的 04.1–04.3 複本；
  • 偏差圖 dimentional_deviation_blade.png 上 45 個標註點的值，由原案例讀出；
  • 葉片的 NURBS 曲面：原案例把它定位、轉成實體，這裡用來挑葉面頂點。

• 授權。 資料集以 Creative Commons Attribution 4.0 International 授權，https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/，照原樣提供、不附任何保證。

  • 已出版的論文不是開放取用。
  • 本頁幾個出自論文的事實沿用原案例：60 × 50 × 60 mm 的塊料、AISI 1045 材料，以及論文沒寫用哪台機台、也沒寫量測怎麼對位。
  • 原案例讀自 BCAM 典藏庫中作者的提交版本 https://bird.bcamath.org/handle/20.500.11824/1905（CC BY-NC-SA 3.0 ES），該版本讀過、沒有保留。

出處標示，照原案例的來源紀錄：

NC programs, blade models and deviation map: K. Rajain, G. Gómez Escudero, M. Bizzarri, H. Gonzalez Barrio, A. Calleja-Ochoa, L. N. López de Lacalle, M. Barton, "High-quality smooth finishing of blade-like geometries via G1 multi-pass 5-axis flank CNC machining using conical cutting tools", Zenodo (2025), https://zenodo.org/records/15830311; described in K. Rajain et al., The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 136, 4383-4397 (2025), https://doi.org/10.1007/s00170-024-14898-6. Licensed CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), provided as-is and as-available without warranties (CC BY 4.0 Section 5). Changes: the three G1 programs are played from copies with two lines changed (TOOL CALL 0 -> TOOL CALL 22; CYCL DEF 7.0 -> CYCL DEF 7.0 DATUM SHIFT); blade_full.obj was placed in the programs' frame and meshed into a closed solid; the map's labelled points were located on the image; for pictures only, 03 and the G1 copy of 04.3 were cut short so that a play ends in the middle of the bottom pass.

本研究另外做的：

• 程式沒有再改。拍刀把用的停刀程式 pose-g1-bottom-pass.h，就是出處標示裡寫的「為拍圖截短的 04.3 G1 複本」。
• 仿真的機台加了誤差項 EX0C；誤差的位置、大小、正負號與對刀預設點，都是代理選的。
• 本頁沒有重製論文或資料集的任何圖。所有畫面都是 HiNC 的截圖；圖表畫的是 HiNC 的逐步結果與切削網格，以及資料集偏差圖上的標註值。
• 全部是仿真，沒有切過任何葉片。本站不提供下載：讀者自行到 Zenodo 取得原始檔。

另見

• BCAM 薄葉片：在切削之前就分辨出兩種五軸側銑精加工——葉片、機台與兩種精修怎麼設定、怎麼通過驗收
• 建立虛擬工具機：誤差項——標記會改變什麼、啟用誤差項開關，以及有誤差項的機台上的工作偏移
• 運動拓樸：誤差項連接 (Error-Term Branches)（英文，未鏡像）——控制器求解的名目鏈，以及它看得到什麼
• 模型之外的加工問題：機台幾何誤差——模型放不進的機台誤差
• Heidenhain 控制器支援——M128、CYCL DEF 247 的預設點，以及疊在其上的 CYCL DEF 7 平移
• 工作流程：幾何驗證——幾何差異、偵測半徑與色階
• 程式原點對齊——P0，以及手動打入量到的工作偏移
• 實作案例——其他案例，以及案例頁怎麼讀