真圓度試件切在機台量到的垂直度上：只有 X–Y 垂直度把圓切成橢圓

Holub 等人（Applied Sciences 10, 6233, 2020）用雷射追蹤儀量了一台三軸立式加工中心，再開啟控制器的體積補償：體積誤差從 49 µm 降到 14 µm。補償前後各切一個同樣的試件（WP1、WP2），它的 Ø300 凸緣、Ø200 凸台與 Ø100 孔的真圓度——RONt，論文印出的七個量測位置平均——卻只從 10.13／9.39／5.37 µm 變成 6.16／5.71／5.59 µm，孔還略差。

這裡由一個 AI 代理 (agent) 把論文量到的三個常數垂直度放進 HiNC 的機台，做成誤差項：X–Y 垂直度 E_C0Y 22.4 µm/m（球桿儀，表 8）放在 Y 軸的正上游；Z 對 Y、Z 對 X 的垂直度 E_A0Z +33、E_B0Z −56 µrad（雷射追蹤儀，圖 6，從圖上讀出）合成一個 65 µrad 的旋轉，放在 Z 軸的正上游。論文沒有 NC，也沒有模型，所以零件、毛胚、三道精修圓周與專案都是代理照論文的數字做的。在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上以 0.25 mm 的網格播三次：誤差項關（名目切削結果，作為每一次比對的理想幾何）、再關一次並做 Diff（對照）、誤差項開而控制器不知道這些誤差。

• 刀尖每一步都落在預測上，最多差 1.24×10⁻¹³ mm：δ = A·(X, Y, Z)，在第一次播放前就寫好。有沒有誤差，機械座標都逐位相同。
• 只有 X–Y 垂直度影響真圓度。 它把每個圓切成長軸在 135°／315° 的橢圓：仿真 RONt 3.535／2.421／0.940 µm，預測的 γ × 刀心半徑是 3.539／2.419／0.941 µm，每個直徑的七個斷面都一樣。
• Z 的垂直度不改真圓度，改的是軸線。 三個圓柱共用一條傾斜 65 µrad 的軸線，斷面越深、圓心越往 30.5° 偏——彼此仍同軸——所以每面牆對端面在 50 mm 上斜 3.25 µm。牆的傾斜建立在模型「主軸隨 Z 一起傾斜」的假設上。
• 與論文比，常數的 X–Y 垂直度只說明 WP1 量到的 RONt 的 35%／26%／18%；補償後殘餘的垂直度按比例換算只剩 0.98／0.67／0.26 µm，WP2 卻仍量到 6.16／5.71／5.59 µm：補償後剩下的主要不是垂直度。

這裡的一切都是仿真，沒有切過任何零件。

誤差項開（有標記）切出的工件放回畫布，再播放停刀程式 NC/pose-d200.nc（不切削）：T1 Ø16 四刃端銑刀裝在 ER25／BT40 夾頭刀把上、伸出 70 mm，停在凸台旁的空中（等角視）。工件上疊著那一趟的 Diff，±0.008 mm：紅＝過切、藍＝殘料、綠＝0，正負同權重。凸緣帶在靠鏡頭的 −X−Y 一側最紅；頂面與凸緣頂面沒有切到，全綠。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.25 mm。

在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上量得，0.25 mm，誤差項開對關	Ø300 凸緣	Ø200 凸台	Ø100 孔
雙瓣項 b2，七斷面平均（預測 −s·γR_c/2）	−1.767（−1.770）µm	−1.211（−1.210）µm	+0.470（+0.470）µm
仿真 RONt，七斷面平均（預測 γR_c）	3.535（3.539）µm	2.421（2.419）µm	0.940（0.941）µm
論文在 WP1 量到的 RONt，七個位置平均	10.13 µm	9.39 µm	5.37 µm
斷面圓心隨深度移動的斜率（預測 65.00 µrad）	65.10 µrad	64.94 µrad	65.02 µrad
牆對端面在 50 mm 上的傾斜（預測 3.25 µm）	3.255 µm	3.247 µm	3.251 µm

案例

這篇論文（見下面的來源與授權）是來源唯一公開的檔案：沒有 CAD 模型、沒有 NC 程式、沒有資料集，每個數字都印在 PDF 裡。HiNC 的公開頁〈模型之外的加工問題〉已經引用它的數字，說明體積誤差與零件真圓度之間的落差。代理拿到的：

• 試件（圖 3a）：Ø300 × 100 mm 的凸緣，上面是 Ø200 × 50 mm 的凸台，中央是深 60 mm 的 Ø100 孔。每個直徑量七個位置，相隔 5 mm；位置 04 是代表（圖 11）。
• 切削條件（表 2）：200 m/min、每刃 0.1 mm，Ø16 四刃實心碳化鎢端銑刀，ISO40 ER25 刀把；材料 EN AW-2007。
• 機台（2.2 節、表 1）：KOVOSVIT MAS MCV 754 QUICK 三軸立式加工中心，Sinumerik 840D sl 控制器附 VCS A3 選項；行程 X 754、Y 500、Z 550 mm。
• 量測：球桿儀的垂直度（表 8–10），補償前在 Ø300／Ø200／Ø100 圓上是 22.4／10.5／13.8 µm/m，補償後是 −6.2／−6.3／+4.8 µm/m；雷射追蹤儀的 19 個誤差分量（圖 6）只畫成柱狀圖、沒有印出數值，體積誤差 49 → 14 µm（圖 7）；WP1 與 WP2 每個位置的 RONt（表 11–13），用 Talyrond 595S 量測。
• 論文的結論（第 5 節）：圓度誤差「significantly affected by the squareness error of two relative axes in the machining plane」。
• 要求：用誤差項做實作案例，從現有案例往上加，論文案也收；擁有者裁定誤差只能放在一根軸或主軸的正上游，每個誤差一條標記的靜態連接。

沒有人說明的：

• NC、毛胚、夾具、零件放在哪裡。 論文對 Ø300 與 Ø200 只說「outside milling technology」，對孔說「another type of machining technology」。
• Z 的兩個垂直度的數值。 圖 6 把 E_A0Z、E_B0Z 畫成柱，數值要從圖上讀。
• 主軸會不會隨 Z 傾斜。 論文沒有量主軸的傾斜。
• 球桿儀垂直度的正負號。 3.1 節說雷射追蹤儀的誤差照 ISO 230-1 的慣例描述；表 8–10 的球桿儀垂直度沒寫慣例。
• Talyrond 的 0° 與機台軸的關係，以及真圓度的濾波。

代理建了什麼

每個值都標明出處：讀取（論文寫明的）、推得（由讀到的值算出）或自選（代理決定的）。

基底專案，經 Web API 依專案建構的順序建成：

• 機台：建立虛擬工具機裡那台沒有外形的三軸機（台面帶 X 與 Y，主軸頭帶 Z），行程照表 1：X 0…754、Y 0…500、Z −550…0（讀取）；Fanuc 控制器（自選：G02／G03 圓周用不到論文的 Sinumerik）。
• 零件與程式零點：程式零點在零件軸線與凸台頂面的交點（自選）；零件軸線放在量測空間的中心，G54 (325, 250, −425)（推得：圖 2a 把零件畫在中央、沒有標尺寸）；零件下面一塊 400 × 400 × 25 mm 的板（自選）。
• 毛胚與目標模型：圖 3a 的零件旋轉 1,440 段當設計模型（讀取）；毛胚是同一個零件、三個圓柱面各留 0.5 mm（推得：論文的 0.02 mm 小於仿真的網格）。
• 刀具與刀把：T1 Ø16 四刃端銑刀（讀取），刃長 65 mm、全長 150 mm、螺旋角 35°、前角與逃角 10°（自選）；ER25／BT40 夾頭刀把（讀取：ISO40 ER25；外形自選），伸出 70 mm、刀長 140 mm（自選）。
• 材料：以 Al6061-T6 代替材料庫沒有的 EN AW-2007（自選）；每一趟都關閉物理，切出的幾何與材料無關。
• 程式（自選，每個面以表 2 的條件順銑一刀，S3979 與 F1592 為推得；2.4.1 節的 400 mm/min 與表 2 矛盾，沒有採用）：凸緣上段 50 mm，刀尖在 Z −100（G02，刀心半徑 158 mm）；凸台，刀尖在 Z −49.5（G02，108 mm）；孔，刀尖在 Z −59.5（G03，42 mm）；凸台與孔的根部各留 0.5 mm 的小階；另有一支停刀程式，把刀停在凸台旁，拍刀具與刀把用。
• 驗收：專案重開沒有訊息；按 G54 的 P0 讀回 (325, 250, −425)；1 mm 粗跑 5,411 步、10 s，三支程式每一行都執行，只在三道圓周與它們的進刀段碰料，沒有碰撞，除了 Diff 自己的訊息之外沒有警告。

誤差項，放在基底專案另存的誤差項專案上：

	EC0Y：X–Y 垂直度	EA0Z-EB0Z：Z 對 Y、對 X
意義	ISO 230-1 的 E_C0Y：+X 與 +Y 夾 90° + γ	E_A0Z 與 E_B0Z 合成：+Z 行程朝 (−56, −33) µm/m 傾斜
值	γ = 22.4 µrad = 0.001283425461093°（讀取：表 8，球桿儀，Ø300，補償前；圖 6 讀得 24.3 µrad）	β = 65 µrad = 0.0037242256683504°，繞 (33, −56, 0)/65（從圖 6 讀取：+32.8 與 −55.6 µrad，取整）
位置	Y 軸正上游：新錨點 Yerr 把 X→Y 切成兩段；X→Yerr 放靜態旋轉並標記；Y 軸原本的變換器留在 Yerr→Y	Z 軸正上游：base→Zerr 放靜態旋轉並標記；Z 軸搬到 Zerr→Z
樞軸	(325, 0, 0)，X 錨點的座標：碰數姿態時刀軸所在（自選）	(0, 0, 575)，base 的座標：碰數姿態時的刀尖（自選）

設備頁拓樸欄的工具機叢集（GeneralMechanism）。EC0Y（X→Yerr，Y 軸正上游）與 EA0Z-EB0Z（base→Zerr，Z 軸正上游）都是靜態旋轉，帶橘色「誤差項」徽章；Y、Z 軸的動態平移搬到 Yerr→Y、Zerr→Z，仍是 Y 軸與 Z 軸。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

同一張拓樸圖，專案的「啟用誤差項」開關關閉時：徽章變成外框，寫著「誤差項（未生效）」，機台照設計運動——名目與對照兩趟就是這樣播的。

兩個樞軸都放在碰數姿態時刀的位置上，所以真機碰數找到的仍是 G54 (325, 250, −425)；誤差項開的那幾趟把這個值——碰數會找到的值——打進那一列（見有誤差項的機台上的工作偏移）。

預測，在第一次播放前寫下：

• 刀尖，程式座標：δ = Cl(開) − Cl(名目) = A·(X, Y, Z)，沒有常數項；A = [[cos γ − 1, 0, a13], [−sin γ, 0, a23], [0, 0, cos β − 1]]，(a13, a23) = (−56.0007, −32.9987) µm/m；Y 那一欄是 0，因為 Y 在兩條誤差的下游。機械座標逐步相同。
• 零件上，開的切削結果對名目的有號距離 d（正＝殘料），外圓 s = +1、孔 s = −1：d(θ, z) = s·[z(a13 cos θ + a23 sin θ) − (γR_c/2) sin 2θ]，R_c 是刀心半徑（158／108／42 mm）。
  • 雙瓣（X–Y 垂直度）：振幅 γR_c/2 = 1.770／1.210／0.470 µm，每個深度都一樣；仿真 RONt γR_c = 3.54／2.42／0.94 µm。失圓量用刀心半徑，因為橢圓是刀心的路徑，牆是它的包絡。
  • 斷面圓心（Z 的垂直度，主軸跟著傾斜）：每個斷面仍是正圓，圓心在 z·(−56.0, −33.0) µm/m，朝 30.5°。
  • 斷面 04 的 24 個盒子（每個直徑 8 個方位）與沒切到的面上的 3 個盒子都有預測值。

播放：1 mm 的修剪組（名目、開、對照，以及清掉標記、控制器知道誤差的那一趟）；0.25 mm、只放凸台程式的探針；0.25 mm 的整個零件（名目、對照、開）。每一趟都在剛重啟的實例上播，物理關、碰撞偵測開、每轉一步；Diff 的偵測半徑 1 mm。

代理怎麼管理這件工作

• 標準先寫。 計畫、預測與 14 條編號的標準在第一次播放前提交，之後沒有改。提交前，三個唯讀的審查者先審草稿：一個重新推導機台鏈與預測，一個讀會執行這份計畫的工具，一個找計畫的漏洞。它們找出一段對不上的解釋、一個永遠不會成立的 ×10 備案觸發條件、還沒寫成數字的標準，以及一支會退出畫面的停刀程式；都在第一次播放前改好（難題 5）。
• 先粗後細、先修剪後整件。 1 mm 那一組四趟、每趟 10 s，不到一分鐘就驗完建置、逐步公式與不標記那一趟；探針先確認 0.25 mm 的網格讀得到凸台 1.2 µm 的雙瓣，才播整個零件。
• 任何重設之前先存證據。 每一趟播完、下一次重啟之前，一支腳本讀出每支程式執行的行數、碰料與切深的峰值，以及 Message 等級以上的每一則訊息。
• 數字從紀錄算。 第 1、2 條在第一次播放前核對，第 3–14 條由腳本從播放紀錄判定；接著分析、撰寫與查核各由一個代理負責，查核者把報告的每個數字對回紀錄。
• 共用一台伺服器。 整件那三趟，每趟最多 55 s、6.51 GiB，沒有排進重工作的共用驗收佇列，一次一趟（難題 11）。
• 人在哪裡介入。 HiNC 的產品擁有者要以現有的案例為基礎做誤差項的實作案例，論文案也收，並裁定誤差只放在一根軸或主軸的正上游、每個誤差一條標記的靜態連接。零件、製程、誤差放在哪裡、樞軸、預測與標準，都是代理自己定的。

難題

每一個都依序寫出情況、若沒發現會有的風險、怎麼發現、怎麼解決，以及證明解法成立的證據。

1. 清掉標記時，P0 讀的不是碰數會找到的值

• 情況。 第一次播放前，代理在每一種開關與標記的組合下，重設後對 G54 按 P0。有標記時不論開關，都讀回 (325, 250, −425)；清掉標記後不論開關，都讀回 (324.99440, 249.9999995, −425.02645)。
• 風險。 清掉標記的那一趟若照用這個讀值，就會用一個真機碰數不會得到的工作偏移播放，「控制器知不知道誤差」的比較就混進了工作偏移的差異。
• 怎麼發現。 計畫要求在第一次播放前做的碰數核對。
• 解決。 P0 取的是機械零點時程式零點在刀端座標系裡的位置，不在碰數姿態解運動鏈。樞軸只讓碰數姿態的偏差為 0；到了機械零點，清掉標記後兩條誤差都進了讀值：X 的 −5.600 µm 來自 EC0Y（Y = 0 時程式零點離它的樞軸線 250 mm：250 mm × 22.4 µrad）；Z 的 −26.45 µm 來自傾斜的刀端座標系（65 µrad 乘上垂直於旋轉軸的 406.9 mm 水平槓桿）。碰數是讓刀去碰工件，找到的仍是 (325, 250, −425)，所以開與不標記的趟都打入這個值，照手冊重現現場切削的建議。差別在 P0 的量法，不在誤差項。
• 證據。 推得的 (−5.600, ·, −26.45) µm 與讀值相符；不標記那一趟的機械座標與有標記那一趟逐位相同。

2. 0.25 mm 的網格讀得到 0.47 µm 的雙瓣嗎

• 情況。 孔的雙瓣只有 0.47 µm，是網格寬度的 0.19%。之前唯一的根據是另一案的試跑：0.25 mm 下，平面牆上 ±2.7 µm 的誤差仍讀得出、而且呈線性；這裡的量更小，又在曲面上。
• 風險。 雜訊比雙瓣大，孔的雙瓣標準就量不到東西；但一開始就把誤差放大，報告的數字又不再是論文的值。
• 怎麼發現。 設計時記下的疑點。
• 解決。 計畫留了 ×10 備案（另建一個兩條誤差都乘以 10 的專案），觸發條件寫成數字：孔的雙瓣標準沒過，或孔任一斷面擬合後頂點殘差的 p01–p99 半寬大於雙瓣振幅 0.47 µm。整件之前先跑只放凸台的探針。
• 證據。 孔擬合後的頂點殘差半寬最多 0.122 µm，雙瓣標準通過，不需要 ×10：本頁每個數字都是在論文的原值（沒有放大）下量到的。連 1 mm 的修剪組都讀得出雙瓣（b2 −1.764／−1.211／+0.466 µm）；探針的 Ø200 擬合與整件的逐位相同。

3. 每轉一步，牆上留著扇貝

• 情況。 運動解析度是每轉一步，這種步不掃掠：刀只放在每一步的位置。每轉 0.4 mm，三面牆上留著高 2.375／2.316／2.978 µm、間距 0.380／0.370／0.476 mm 的扇貝（Ø300／Ø200／孔）。
• 風險。 扇貝比雙瓣（0.47–1.77 µm）還大，逐點看頂點會被扇貝蓋過。
• 怎麼發現。 寫計畫時從播放設定推得。
• 解決。 名目與開兩趟在相同的機械座標上分步，扇貝在相減時抵銷；剩下的是扇貝隨刀尖切向偏移而沿牆錯開的雜訊，用二階以內的諧波擬合平均掉。
• 證據。 擬合後頂點殘差的 p01–p99 半寬最多 0.272／0.144／0.122 µm；b2 在七個斷面之間最多差 0.0012 µm。

4. 牆的傾斜建立在一個假設上

• 情況。 每道圓周都是刀尖停在一個高度、一刀切完。放在 Z 上游的誤差讓 Z 行程傾斜，也讓主軸頭與刀軸傾斜。
• 風險。 把「牆在 50 mm 上斜 3.25 µm」當成論文那台機台的事實——論文從沒量過主軸的傾斜；或者把兩個斷面圓心之間的 3.25 µm 讀成兩個圓柱不同軸。
• 怎麼發現。 計畫提交前的審查（難題 5）。
• 解決。 把兩部分分開。Z 行程的垂直度本身只讓每道圓周整圈平移 z_tip × 65 µrad（凸緣、凸台、孔各 6.50／3.22／3.87 µm）；牆的傾斜來自刀軸隨 Z 傾斜。每個誤差一條連接、不成對抵銷，所以做不到只讓行程傾斜而刀軸不傾斜。三個圓柱擬合出的斷面圓心都在同一條通過程式零點、傾斜 65 µrad 的線上，斷面越深、圓心越往 30.5° 偏：三個圓柱同軸，Ø300 與 Ø200 斷面 04 圓心之間的 3.25 µm，就是這一條軸在 50 mm 高差上的偏移。若主軸不隨 Z 傾斜，牆會直立、各圈平移的量不同——那時 Ø300 與 Ø200 才會約 3.3 µm 不同軸。在真的零件上，量 Ø200 對 Ø300 的同軸度，或量牆對端面的垂直度，就分得出是哪一種。
• 證據。 刀心圓整圈平移 6.49997／3.21748／3.86748 µm（預測 6.5／3.2175／3.8675）；斷面圓心隨深度移動的斜率 65.10／64.94／65.02 µrad；三個直徑的直線都在 0.005 µm 以內通過程式零點。

5. 計畫提交前的三個審查者

• 情況。 三個唯讀的審查者在計畫提交前讀了草稿：推導與數值、工具語意、計畫的完整性。
• 風險。 播完才發現標準有錯，只能照原文判，或事後改寫。草稿把 ×10 備案的觸發寫成「對照那一趟沒過」——但對照重播的是名目機台，和名目逐位相同，那個觸發永遠不會成立。
• 怎麼發現。 三份審查報告。
• 解決。 提交前改好：P0 的解釋分成兩部分；×10 的觸發寫成數字；對照那一條改名為它真正檢查的「確定性」；斷面、全距、直線與盒子的標準寫成算得出的數字；牆的傾斜歸給主軸隨 Z 傾斜；寫明孔的圓心方向；論文圖 19 用各直徑自己的球桿儀值比較；停刀程式停在凸台旁、不再退刀。
• 證據。 計畫在第一次播放前 22 s 提交，之後沒有改；第 3–14 條都照原文從紀錄算出，沒有一條需要事後改寫。

6. 開的那一趟多一步

• 情況。 開與不標記各 5,412 步，名目與對照各 5,411 步。多出的那一步在孔那支程式的 T1 M06：一個不移動的步，刀尖與機械座標都和前一步相同。
• 風險。 照步序號配對，之後每一步都錯開一格；計畫又要求每一步都要核對。
• 怎麼發現。 步數那一條標準，以及逐步配對。
• 解決。 按程式行配對（5,411 對）；手冊本來就提醒，兩趟的步數可能不同，要照時間或機械座標比、不要照步序號。多出的那一步帶著前一步的偏移，而前一步核對過。為什麼只有那一行多一步，沒有追查。
• 證據。 那一步的前一步與預測差 4.0×10⁻¹⁴ mm；步數差 0.018%。

7. 網格距離的兩種離群值

• 情況。 開的切削結果的 2,143,769 個頂點，有號距離的 p01 與 p99 是 −7.30 與 +5.04 µm，但極值是 −64.6 µm 與 +1,000 µm。
• 風險。 當成誤差的形狀來讀，會以為台階或頂面被切壞了。
• 怎麼發現。 極值遠遠超出預測；Diff 畫面的台階邊上有一圈細點。
• 解決。 每個超過 0.02 mm 的頂點（3,120 個）都用暴力法對附近每一個三角形算過。52 個是距離搜尋造成的假值：搜尋只看最近 12 個三角形的中心，漏掉旁邊沒切到的毛胚面的大三角形，真實距離是 0（在凸台與凸緣的頂緣）。3,068 個是真的，全部在三個 0.5 mm 的小階上（z −100 的凸緣台階 1,742 個，其餘在凸台根部與孔底），最大 176.8 µm：只有兩格寬的小階，刀移動幾 µm，0.25 mm 的網格就翻面。
• 證據。 這些頂點都不在任何判定區——斷面、特徵盒子、沒切到的面的盒子——裡；在 ±0.008 mm 的 Diff 畫面上，它們就是台階邊上的細點。

8. 幾條讀偏的頂點線

• 情況。 牆上的頂點對預測都在 ±0.31 µm 以內（p01–p99），但有幾條垂直的頂點線讀高 1–7 µm（Ø300 有 607 個頂點，占 0.065%）；在 y = 0 與 x = 0 平面旁有頂點列讀低 0.5–1.0 µm，讓 0° 與 90° 的六個盒子裡有五個的平均比中位數低 0.04–0.11 µm。
• 風險。 盒子的平均被拉離預測，可能讓盒子那一條標準失敗。
• 怎麼發現。 分析代理把每個頂點減去預測，再按方位統計。
• 解決。 照實記下、不剔除；原因可能是執行期網格在這兩個平面附近的結構，沒有追查。
• 證據。 沒有一條判定因此改變：盒子的中位數與預測差在 0.029 µm 以內，平均差在 0.132 µm 以內。

9. 對照只在門檻內 5%

• 情況。 對照的切削結果在每個頂點都要與名目差 1×10⁻⁶ mm 以內；最大差是 9.54×10⁻⁷ mm。
• 風險。 差一點就會判成對照不確定；反過來，也可能被拿去放寬門檻遷就。
• 怎麼發現。 對照那一條標準的判定。
• 解決。 判定前先找位置：2,159,779 個頂點裡只有 28 個，全在孔壁 x = 50、y = 0——孔那一圈的起訖點——每個都讀 2⁻²⁰ mm，也就是單精度的一個刻度；其餘每個頂點都在 5×10⁻¹⁰ mm 以內。照原文判：通過。
• 證據。 對照的逐步序列與名目逐位相同。

10. 沒切到的面上頂點很少

• 情況。 沒切到的面上的三個盒子只有 1、41、66 個頂點：沒切的毛胚面由大三角形組成。
• 風險。 「沒切到的面不動」這條證據很薄。
• 怎麼發現。 沒切到的面那一條標準的判定。
• 解決。 照原文判（每個頂點在 0.05 µm 以內），另外 Diff 畫面上這三個面在每個視角都是綠的。
• 證據。 |d| 分別是 0、0、最多 3.2×10⁻⁷ µm。

11. 沒有排進共用佇列

• 情況。 計畫把整件的三趟排進重工作的共用驗收佇列，估每趟 3–6 分鐘、4–8 GB。當時佇列裡排著 8 支各要幾個小時的工作。
• 風險。 排在後面要等好幾個小時。
• 怎麼發現。 準備排整件時看了佇列。
• 解決。 修剪與探針已經量出規模；伺服器負載 1.7、可用 47 GB，三趟不排佇列，一次一趟直接播。
• 證據。 每趟最多 55.2 s、6.51 GiB。

結果與效益

除非另外註明，下面的數字都是整個零件、0.25 mm、誤差項開對關，在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上、物理關閉時量得。

計畫裡每一條判通過與否的標準都通過。 第一次播放前寫下的 14 條：建置、碰數、訊息、步數、機械座標、逐步刀尖、對照的確定性、雙瓣、斷面圓心、沒切到的面、24 個盒子與刀把都通過，×10 的觸發沒有成立，成本也記下了。附註一點：停刀程式是在計畫自己的那次提交裡改的，在第一次播放之前。

刀尖

比較	步數	最大差
開 − 名目 − 預測 δ	5,411 個配對步	1.235×10⁻¹³ mm
同上，只看切削步	4,843	1.086×10⁻¹³ mm
δ 的仿射擬合對預測的 A	5,411	係數 5.0×10⁻¹⁷；常數項 ≤ 1.8×10⁻¹⁴ mm
機械座標，開 − 名目	5,411	0（逐位相同）
對照 − 名目，刀尖與機械座標	5,411	0

量到的斜率就是預測的斜率：每一道圓周的 δy 對程式 X 都是 −22.4000 µm/m；δx 對 Z 是 −56.0007 µm/m；零件軸線上 δy 對 Z 是 −32.9987 µm/m。切削步的偏移最多 (5.60, 6.84, 0.0002) µm。網格不改變逐步序列：1 mm 與 0.25 mm 兩組的刀尖與機械座標逐步相同。

誤差項開、有標記：每一步的刀尖偏移（Cl 減名目趟，程式座標）。左：三道圓周的切削步，δy 對程式 X 是斜率 −22.4 µm/m 的三條平行線（X–Y 垂直度），高低由刀尖高度乘以 −33.0 µm/m 決定（Z 的垂直度）；右：δx 對 Z 是 −56.0 µm/m，零件軸線上的 δy 是 −33.0 µm/m。點是量到的，黑線是預測；5,411 個配對步全部落在預測上，差 1.24×10⁻¹³ mm 以內。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），物理關。

真圓度：X–Y 垂直度把圓切成橢圓

每個直徑讀七個相隔 5 mm 的斷面（Ø300 在 z −90…−60，Ø200 與孔在 z −40…−10；斷面 04 在 z −75 與 −25，與論文相同），取斷面高度 ±0.5 mm、離設計半徑 0.3 mm 以內的頂點，每個斷面約 24,000／16,000／8,000 個。有號距離對方位 θ 擬合 d = a0 + a1 cos θ + b1 sin θ + a2 cos 2θ + b2 sin 2θ；仿真 RONt 是 2√(a2² + b2²)，也就是去掉半徑變化與圓心偏移之後的峰谷值，就像 Talyrond 對心之後讀到的。擬合不含扇貝與更高階的諧波。

	Ø300 凸緣	Ø200 凸台	Ø100 孔
刀心半徑 R_c	158 mm	108 mm	42 mm
b2，七斷面平均（預測 −s·γR_c/2）	−1.7674（−1.7696）µm	−1.2107（−1.2096）µm	+0.4700（+0.4704）µm
b2，七斷面全距	0.0007 µm	0.0011 µm	0.0012 µm
仿真 RONt，七斷面平均（預測 γR_c）	3.535（3.539）µm	2.421（2.419）µm	0.940（0.941）µm
|a2| 最大	0.0070 µm	0.0022 µm	0.0002 µm
擬合後頂點殘差 p01–p99 半寬	0.272 µm	0.144 µm	0.122 µm
論文 WP1 位置 04 的 RONt	10.36 µm	9.43 µm	5.10 µm

斷面 04 的仿真真圓度：0.25 mm 切出的牆，去掉半徑變化與圓心偏移（像 Talyrond 對心）之後的半徑偏差，每 1° 取中位數，1 µm／格。三個直徑都是長軸在 135°／315° 的橢圓（外凸＝半徑變大），大小與刀心半徑成正比：仿真 RONt 3.535／2.421／0.940 µm（預測 γ × 刀心半徑 3.539／2.419／0.941）；論文在 WP1 位置 04 量到 10.36／9.43／5.10 µm。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

斷面圓心：Z 的垂直度讓共同的軸線傾斜

	Ø300 凸緣	Ø200 凸台	Ø100 孔
七個斷面的圓心偏移對 |z|（預測 65.00 µrad）	65.10 µrad	64.94 µrad	65.02 µrad
斷面離那條直線最遠	0.0009 µm	0.0004 µm	0.0005 µm
(a1, b1) 加總的方位（預測 30.51°；孔 210.51°）	30.46°	30.59°	210.53°
斷面 04 量到的 (a1, b1)	(4.203, 2.473) µm	(1.399, 0.826) µm	(−1.403, −0.827) µm
斷面 04 預測的 (a1, b1)	(4.200, 2.475) µm	(1.400, 0.825) µm	(−1.400, −0.825) µm

孔的有號距離與半徑反號，所以它的 (a1, b1) 指向 210.5°，而圓心和其他兩個一樣往 30.5° 移。三個直徑的直線都在 0.005 µm 以內通過程式零點：三個圓柱共用一條傾斜 65 µrad 的軸線；兩種傾斜都不改真圓度——七個斷面的 RONt 最多差 0.0024 µm，而它們的圓心移動了 1.95 µm。

斷面圓心隨深度：21 個斷面擬合的圓心都落在 |z| × 65 µrad、方位 30.5° 的線上（斜率 65.10／64.94／65.02 µrad），三道刀心圓的整圈平移（6.50／3.22／3.87 µm，畫在刀尖高度）也在同一條線上。三個圓柱一起傾斜 65 µrad；Ø300 與 Ø200 斷面 04 的圓心相差 3.25 µm。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.25 mm。

整面牆、極值與 24 個盒子

三面牆攤開（橫軸是方位、縱軸是高度），每格 2° × 1 mm 取有號距離的中位數：量到的、預測的，以及兩者之差。量到的與預測的相同：外圓在 +X+Y（約 30°）一側留料、對側過切，越往下越多；孔則相反。在 ±0.5 µm 的色階上，兩者之差只剩扇貝與網格的雜訊。紅＝過切、藍＝殘料、灰＝0，色階正負對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.25 mm。

• 牆上頂點減去預測（離牆的兩端以外）：p01–p99 在 Ø300／Ø200／孔分別是 −0.175…+0.307／−0.085…+0.129／−0.102…+0.109 µm，中位數在 0.006 µm 以內。
• 偏差最大的地方在凸緣帶底部（z −99.5…−99.0，每 1° 的中位數）：222.5° 處 −8.18 µm、359.5° 處 +5.57 µm；同一高度的預測是 218.5° 處 −8.11 µm、357.5° 處 +5.56 µm。那裡的曲線很平，最低點落在哪一格會隨雜訊移動。
• 斷面 04 的 24 個盒子，平均都在計畫的容差內，24／24；差最大的是 0.132 µm（D300-000，用掉容差的 21%），中位數在 0.029 µm 以內。沒切到的面上的三個盒子讀 0。

斷面 04 的 24 個特徵盒子：每個盒子有號距離的平均與最小–最大，對照播放前寫下的預測；24／24 在容差內，平均最多差 0.13 µm，中位數最多差 0.03 µm。正＝殘料（Diff 藍），負＝過切（Diff 紅），縱軸正負對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.25 mm。

與論文比

	Ø300 凸緣	Ø200 凸台	Ø100 孔
本案的仿真 RONt（γ = 22.4 µm/m）	3.535 µm	2.421 µm	0.940 µm
各直徑自己的球桿儀 γ（22.4／10.5／13.8 µm/m）× R_c，推得	3.54 µm	1.13 µm	0.58 µm
論文圖 19 的垂直度，γ × D	6.72 µm	2.10 µm	1.38 µm
WP1 量到的 RONt，七個位置平均	10.13 µm	9.39 µm	5.37 µm
本案說明了 WP1 的比例	34.9%	25.8%	17.5%
補償後殘餘的垂直度（DBB2 Ø300，−6.2 µm/m）× R_c，推得	0.98 µm	0.67 µm	0.26 µm
WP2 量到的 RONt，七個位置平均	6.16 µm	5.71 µm¹	5.59 µm

¹ 論文表 12 七個位置的 WP2 值平均是 6.00 µm，與表格、正文和表 14 印的 5.71 µm 不一致；這裡用印出的值。

與論文比。補償前：本案仿真的 RONt（七斷面平均）3.535／2.421／0.940 µm，是 WP1 量到的 10.13／9.39／5.37 µm 的 35%／26%／18%；換成各直徑自己的球桿儀 γ 是 3.54／1.13／0.58 µm；論文圖 19 畫的 γ × D，大約是一個垂直度實際造成的失圓的兩倍。補償後：殘餘垂直度按比例只剩 0.98／0.67／0.26 µm，WP2 仍量到 6.16／5.71／5.59 µm。RONt 是峰谷值，只能比大小。論文的數字取自 Holub 等，Appl. Sci. 10, 6233（2020），表 8–13，CC BY 4.0。

• 論文結論的方向對，大小只說明一部分。 三個垂直度裡只有加工平面那一個影響真圓度，與論文的結論一致；一個常數的 X–Y 垂直度說明 WP1 真圓度的三分之一（Ø300）到六分之一（孔）。球桿儀的垂直度隨圓的直徑而變，表示 X–Y 的誤差本身也不全是常數。
• 一個垂直度切出的橢圓，長短半徑差是 γR_c ≈ γD/2，大約是論文畫的 γ × D 的一半。
• 補償後剩下的主要不是垂直度。 換算後的殘餘垂直度最多 0.98 µm，WP2 卻仍有 5.6–6.2 µm。論文點名的原因——切削力造成的撓曲，以及孔用的另一種加工技術與系統剛性造成的間隙——都不在幾何模型裡，熱變形也不在。
• 常數誤差給不出位置之間的差異：論文 WP1 的 Ø300 在七個位置之間從 8.81 到 11.28 µm；這裡七個斷面只差 0.0015 µm。

控制器知道誤差時會改變什麼

清掉標記、開關仍開：機台還是有誤差，但控制器的模型裡有了這些誤差，就像做過運動學校正的控制器。在 1 mm 的修剪組，不標記與有標記那一趟逐位相同：5,412 步的刀尖與機械座標相同，切出的工件相同，Diff 的計數相同，真圓度的擬合也相同。在一般的三軸程式裡，控制器只用程式與偏移算機械座標，不讀機台鏈（見標記會改變什麼），所以標不標記，誤差都切進零件；唯一的不同是 P0（難題 1）。在真的機台上讓 WP2 變圓的，是控制器的補償表——論文的 VCS；HiNC 不仿真它。

控制器知道誤差（清掉標記）時，多走了什麼？什麼都沒有。1 mm 修剪組的 5,412 步，不標記與有標記的機械座標、刀尖偏移逐位相同，切出的工件與 Diff 也相同：一般三軸程式的控制器不讀機台鏈，誤差照樣切進零件。唯一的不同是清掉標記時按 P0 讀到的 G54 差 (−5.60, −0.0005, −26.45) µm，所以那一趟打入真機碰數會找到的 (325, 250, −425)。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

零件上的 Diff

下面的畫面在誤差項開（有標記）與對照（關）兩趟之間原地交替，兩趟都是從記下的毛胚連同 Diff 放回畫布拍的；鏡頭不動。

右視（從 +X 看）的 Diff，原地交替：誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。開的那一幀，朝 +X 的牆偏藍（殘料），凸緣帶越往下越藍（斷面 04 約 +4.2 µm）；凸台微微偏青；沒切到的凸緣下段全綠；關的那一幀全綠。台階邊上少數飽和的細點，是 0.5 mm 的小階在 0.25 mm 的網格上翻面（難題 7），不是誤差的形狀。Diff 色階 ±0.008 mm（紅＝過切、藍＝殘料、綠＝0，正負同權重）；0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

左視（從 −X 看）的 Diff，原地交替：誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。開的那一幀，朝 −X 的牆偏紅（過切），凸緣帶在 −Y 那一側（約 218°）最深，接近 −8 µm；凸台偏黃綠；凸緣下段全綠；關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

前視（從 −Y 看）的 Diff，原地交替：誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。開的那一幀，從左（−X，紅）到右（+X，藍）漸變，越往下越明顯：斷面越深，圓心越往 +X+Y（約 30°）偏；凸緣下段全綠；關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

後視（從 +Y 看）的 Diff，原地交替：誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。開的那一幀，從左（+X，藍）到右（−X，紅）漸變；凸緣下段全綠；關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

等角視（從 −X、−Y 的上方看）的 Diff，原地交替：誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。開的那一幀，凸緣帶在靠鏡頭的 −X−Y 一側最紅；頂面與凸緣頂面沒有切到，全綠；關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

凸台近看，前視（從 −Y 看）的 Diff，原地交替：誤差項開與關。開的那一幀，凸台頂部看得到雙瓣：225° 一帶紅、315° 一帶藍（±1.2 µm），往下再疊上傾斜；凸緣帶超出 ±2 µm 而飽和；關的那一幀全綠。Diff 色階 ±0.002 mm；0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

凸台近看，後視（從 +Y 看）的 Diff，原地交替：誤差項開與關。開的那一幀，凸台頂部在 45° 一帶偏紅（黃橙）、135° 一帶偏藍（青）：X–Y 垂直度把圓切成長軸在 135°／315° 的橢圓；往下再疊上傾斜；關的那一幀全綠。Diff 色階 ±0.002 mm；0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

誤差項開（有標記）切出的工件放回畫布，再播放停刀程式 NC/pose-d200.nc（不切削）：T1 Ø16 四刃端銑刀裝在 ER25／BT40 夾頭刀把上，停在凸台旁的空中（前視，從 −Y 看）。工件上疊著那一趟的 Diff，左邊（−X）偏紅、右邊（+X）偏藍。Diff 色階 ±0.008 mm；0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

十趟的碰撞偵測都開著，沒有任何碰撞；每道圓周切到最低點時，刀把鼻端離局部料面 10.5／20／20.5 mm（孔／凸緣／凸台）。

它帶來什麼

• 給加工工程師。 同一台三軸機的三個垂直度，在圓周銑的零件上作用完全不同。加工平面兩軸的垂直度把每個圓切成橢圓，失圓量是 γ × 刀心半徑——這台機的 22.4 µm/m 在 Ø300 上是 3.5 µm。Z 的兩個垂直度是雷射追蹤儀量到的常數項裡最大的兩項，卻不改真圓度，而是讓圓柱共用的軸線傾斜：50 mm 的牆對端面斜 3.25 µm。要讓這種零件更圓，該補償的是加工平面的垂直度；只量真圓度的人看不到 Z 的垂直度，量軸線對端面的垂直度或位置度才看得到。在一般三軸程式裡，知道誤差的控制器切出同樣的零件；真機上的改善來自補償表。用 HiNC，可以把一台機台量到的常數垂直度放進模型，在上機之前就看到它在自己零件上的形狀與大小。
• 給老師與學生。 垂直度怎麼經過運動鏈變成刀尖偏移 δ = A·(X, Y, Z)；為什麼失圓量由刀心半徑決定（橢圓是刀心路徑，牆是它的包絡），這也是論文的 γ × D 大約是失圓量兩倍的原因；為什麼對心的 Talyrond 看不到傾斜的軸線；真機碰數與 HiNC 的 P0 差在哪裡（難題 1）。
• 給評估這種做法的人。 只靠論文的數字建出基底、另存誤差項專案、十趟播放合計 240.3 s、每趟最多 6.51 GiB；預測在第一次播放前寫好，刀尖對到 1.24×10⁻¹³ mm、雙瓣項 0.0022 µm、軸線傾斜 0.16%；量法自己的限制——距離搜尋的假值、網格翻面的小階、讀偏的頂點線、只在門檻內 5% 的對照——和結果一起寫出來。

播放	程式	網格	步數	牆鐘時間	記憶體峰值
修剪：名目／開／對照／不標記	三支	1 mm	5,411／5,412／5,411／5,412	每趟 10 s	0.69–1.00 GiB
探針：名目／開／對照	凸台	0.25 mm	每趟 1,889	15–20 s	1.57–2.85 GiB
整件：名目	三支	0.25 mm	5,411	40.0 s	3.52 GiB
整件：對照	三支	0.25 mm	5,411	50.1 s	6.51 GiB
整件：開	三支	0.25 mm	5,412	55.2 s	6.43 GiB

每一趟都在共用的 32 執行緒伺服器上、剛重啟的私有實例裡播放，所以記憶體峰值是那一趟自己的，含 Diff 與匯出；牆鐘時間每 5 s 讀一次。

誠實的限制

• 誤差項只放得下常數。 論文那台機台還有更多：隨位置變化的定位、比例、直線度與角度誤差、體積誤差表、球桿儀的反向尖峰與伺服不匹配、熱變形；這些都表達不了，VCS 補償本身也不在模型裡（見機台幾何誤差）。
• 比例誤差沒有放。 球桿儀的比例不匹配（補償前 Ø300 上 12.3 µm）會在 0° 與 90° 再加一組雙瓣；比例只能寫進軸那條連接本身的軸向量，那不是誤差項。
• 三個直徑共用一個 γ。 球桿儀的垂直度隨圓的直徑而變；換成各直徑自己的值，凸台與孔的失圓會是 1.13 與 0.58 µm（推得，沒有另外跑）。
• 正負號只有一部分有出處。 雷射追蹤儀的誤差照論文說的 ISO 230-1 慣例；球桿儀的垂直度沒寫正負號，取與雷射追蹤儀的 E_C0Y 同號。正負號決定橢圓長軸與傾斜的方向，不影響大小；論文沒有給出 Talyrond 的 0° 與機台軸的關係，所以方向無法和論文的極座標圖比對。
• Z 的數值是從圖上讀的（±1–2 µrad；RPTU 基準件 8 的案例把同樣的柱讀成 33.2 與 55.9 µrad、X–Y 的柱讀成 24.4 µrad，打進專案時取到 0.0001° 成為 33.16、55.85、24.43 µrad），牆的傾斜建立在主軸隨 Z 傾斜的假設上，而論文沒有量主軸。真圓度與每道圓周的平移不受這個假設影響。
• 「補償後」是線性換算，不是播放出來的。
• 只看幾何。 物理關閉：論文點名的撓曲，以及熱與顫振，都不在這個案例裡；用 Al6061-T6 代替 EN AW-2007 不影響結果。
• 製程是代理選的。 留量 0.5 mm 而不是論文的 0.02 mm，每個面順銑一刀，進給取表 2 而非 2.4.1 節的值；孔和其他面用同一種圓周銑，論文的孔用的是另一種技術。機台是只有論文行程、沒有外形的三軸機，不是論文那台機台的模型。
• 真圓度的評估方式不是論文的，論文的濾波與基準圓沒有寫明：對二階諧波的擬合只量誤差項造成的那一份。
• 每轉一步不掃掠，牆上留著扇貝；在比較的兩趟之間抵銷（難題 3）。
• 網格距離的搜尋在大三角形旁會讀錯；每個被標出的值都用暴力法核過（難題 7）。讀偏的頂點線原因不明（難題 8）。
• 誤差項那幾趟的工作偏移是打入的，就像碰數會找到的值；HiNC 的 P0 量法不同（難題 1）。

讀者可以帶到自己案例的

• 把誤差的樞軸放在碰數姿態，碰數找到的工作偏移就不會動，各趟之間不必打入不同的值。
• 失圓量用刀心半徑算：γ × R_c，不是 γ × D。
• Z 的垂直度要預期的是傾斜的軸線，不是失圓；用軸線對端面去檢查，並記得模型裡的主軸隨 Z 傾斜。
• 一般三軸程式裡，標不標記不影響切削；只有 RTCP、傾斜工作平面或 CL 播放才讓控制器補償（見標記會改變什麼）。
• 兩趟步數不同時，照程式行配對，不要照步序號。
• 在斷面上擬合低階諧波；在 0.25 mm，擬合能穿過好幾 µm 的扇貝，讀出零點幾 µm 的雙瓣。
• 網格距離的極值先用暴力法核過，再當成形狀來讀；判定區要避開只有兩格寬的特徵。
• 備案的觸發寫成數字，而且要寫在真的可能失敗的量上。

來源與授權

• 論文：M. Holub, R. Jankovych, J. Vetiska, J. Sramek, P. Blecha, J. Smolik, P. Heinrich, "Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy—Roundness", Applied Sciences 10(18), 6233 (2020)，MDPI，2020 年 9 月 8 日出版，https://doi.org/10.3390/app10186233。連結失效時的搜尋詞：Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy Roundness、app10186233。
• 授權：創用 CC 姓名標示 4.0 國際（CC BY 4.0），論文最後一頁寫明：「© 2020 by the authors. Licensee MDPI, Basel, Switzerland. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).」
• 出處標示：「Measured data and part dimensions: M. Holub, R. Jankovych, J. Vetiska, J. Sramek, P. Blecha, J. Smolik, P. Heinrich, 'Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy—Roundness', Applied Sciences 10(18), 6233 (2020), https://doi.org/10.3390/app10186233. © 2020 by the authors, licensee MDPI, Basel, Switzerland. Licensed CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), provided as-is without warranties (CC BY 4.0 Section 5). Changes: the stock and design models, the NC programs and the HiNC project are ours, built from the article's numbers.」論文依現狀提供，不附任何保證。
• 使用與修改了什麼：只用了論文印出的數字——表 1 的行程、表 2 的切削條件、圖 3a 的零件與圖 11 的位置、表 8–10 的球桿儀垂直度、圖 6 的雷射追蹤儀柱（從圖上讀出）、圖 7 的體積誤差、表 11–13 的 RONt、圖 19 的垂直度（從圖上讀出，與表 8–10 乘直徑相符）與第 5 節的結論。沒有重製論文的任何圖。毛胚與設計模型、NC 程式、機台設定與 HiNC 專案出自代理之手，照那些數字做成；誤差放在哪裡、樞軸與碰數是代理的選擇。畫面是 HiNC 的仿真，圖表畫的是 HiNC 的逐步結果、切出零件的網格，以及論文表格的數字。本頁的一切都是仿真；沒有切過任何零件。

另見

• 建立虛擬工具機：誤差項——誤差項可以放在哪裡、標記會改變什麼、開關與工作偏移
• 運動拓樸：誤差項連接 (Error-Term Branches)（英文，未鏡像）——模型：控制器用名目鏈，機台帶著誤差
• 模型之外的加工問題：機台幾何誤差——表達不了的幾何誤差，以及這篇論文的數字
• RPTU 基準件 8 的三個垂直度——同一篇論文的三個雷射追蹤儀垂直度，放在 ISO 10791-7 式試件上
• 工作流程：幾何驗證——幾何差異比對、偵測半徑與色階
• 程式原點對齊——P0，以及手動打入量到的工作偏移
• 專案建構——基底專案依循的建置順序
• 實作案例——其他案例，以及案例頁怎麼讀