刀具幾何 (Cutter Geometry)

一把刀具怎麼被描述給仿真：它是哪一類刀、它的切削包絡形怎麼表達，以及力、磨耗與熱模型會去讀的每一個量。這裡的每一個值都是刀具自身的屬性而非某一刀的屬性，所以每把刀只填一次，之後那把刀走過的每一步都沿用。

由分類排起，經過表達包絡形的兩種方式與刀刃以上的組件，到掛在它上面的各個量，以及刀具表漏列它們時該填什麼。

刀身形式

刀身(Cutter)形式包含：

• 銑削 凡刀具以旋轉形式加工的，於HiNC中歸類為銑削，包含鑽、搪。
• 自由減法 切割刀、放電加工模具。

銑削刀具描述參數

• 材料：刀柄材料、刀身材料、(多層)鍍層材料及厚度。
• 刃旋轉包絡形：可使用簡化參數 (APT) 或自訂 ZR 表。
• 簡化（屈服等效）刃中心旋轉包絡形：
• 刃旋轉包絡形的實體空間比率。
• 自訂 ZR 表。
• 夾持端（非切削區）形狀：自訂 ZR 表。
• 每刃形狀（含側刃、底刃）：
• 簡化參數：螺旋角度位置、前角、離隙角。
• 自訂每 Z 值：螺旋角度位置、前角、離隙角、半徑長。
• 刃磨半徑（Hone Radius）、刀具重量、刀片重量及（熱傳等效）厚度。

關於前角與離隙角的量測方法，請參閱徑向角度量測。

APT —— 簡化的刃旋轉包絡形

APT (Automatically Programmed Tool) 是一種通用刀具定義，也是刃旋轉包絡形除了自訂 ZR 表以外的另一種簡化表達方式。參照 APT 參數圖例：

Note

APT 參數說明：

• D：直徑
• Rc：圓角半徑
• Rr：圓角中心至刀具中心線距離
• Rz：圓角中心至刀尖水平面距離
• Alpha：水平面與刀尖側錐面夾角
• Beta：刀具中心線與刀壁側錐面夾角

錐刀該用哪一種 APT

D 量的是錐面線往下延伸、與底線相交之處——Alpha 為 0 時就是刀尖平面——而不是圓角中心所在的高度。所以一般 APT 的六個值必須彼此一致；底部為平面時：

D / 2 = Rr + Rc·cos(Beta) − (Rz − Rc·sin(Beta))·tan(Beta)

• Taper APT 是由 D、Alpha、Beta 與有效切削長度定義的尖角錐刀。它的 Rz 就是 D/2 · tan(Alpha)——底部為平面時是 0——不會是別的值：網頁 API 自行推導它，PUT /api/Cutter/{id}/shaper-profile 帶了與此不符的 rz_mm 會得到 400，刀具庫的表單也不會問這個值。已儲存的尖角 APT 若其尖角落在兩條線之外——在此之前寫下的檔案，或 Rc 為 0、改到一半的 General APT——會在換刀時以 Cutter-ShaperProfile--AptRefused 被拒絕：刃包絡形不會建立，而這把刀在刃包絡形自我一致之前不移除任何材料，也不跑任何物理計算。
• 錐度球刀是球心落在刀軸上的一般 APT：Rr 為 0、Rz 等於 Rc，且 D = 2·Rc·(1 − sin Beta) / cos Beta。型錄若給的是刀尖平面處的半徑，那就直接是 D；Rc = (D/2)·cos Beta / (1 − sin Beta)。一把 6° 的錐刀，其錐面在刀尖平面處的半徑為 3 mm：D 6、Rc = Rz = 3.332、Rr 0、Beta 6°。圓角與錐面或底面錯開超過容差的 General APT 會像尖角落在兩條線之外一樣被拒絕——換刀時以 Cutter-ShaperProfile--AptRefused 回報，並說出圓角所決定的 D，D = 2·(Rr + Rc·cos Beta − (Rz − Rc·sin Beta)·tan Beta) / (1 − tan Alpha·tan Beta)，或圓角與底線相切時的 Rz，Rz = Rr·tan Alpha + Rc / cos Alpha；在輪廓自我一致之前，刃包絡形不會建立。在容差之內，輪廓會靜默地吸附到圓角的精確切點，所以只保留幾位小數的 D 建出的仍是精確的刀具。負的 Rc，或負的 Rr（圓心或尖角跨到刀軸另一側——Column APT 的 Rr 是 D/2 − Rc，所以它的 Rc 不能超過 D/2），同樣被拒絕。

沒有圓角（Rc 為 0）時，尖角同時落在兩條線上：Rz = Rr·tan(Alpha)，且 D/2 = (Rr − Rz·tan(Beta)) / (1 − tan(Alpha)·tan(Beta))，而且錐面線必須與底線相交：Alpha + Beta 小於 90°。每一條關係式的容差是 D 的 1e-4，最少 0.1 µm；在容差之內尖角會吸附到精確的點，超過就拒絕整個輪廓。

刀具補正表顯示的是刃頂處的半徑；對錐刀而言，這是檢查錐面是否照預期建出來的快捷方式（上面那把刀的刃長為 28 mm 時，3 + 28·tan 6° = 5.943 mm）。

夾持柱（夾持端／刀柄）幾何

夾持柱（upper beam）指刀刃以上的刀柄／刀身，也就是非切削的夾持區；它可以用數種幾何形式建模，常用的兩種是：

• Cylindroid —— 明確的 ZR 表。每一組 (Z, r) 都由你自己填，所以刀柄半徑（以及任何階梯／頸縮輪廓）就是你打進去的值。這能忠實重現一支已知的刀柄，但每一個值都是你必須提供的資料。
• Extended Cylinder —— 一個圓柱，其起始（底部）輪廓由刀刃決定，唯一參數是總長度。它的半徑自動跟隨刀具（刃頂）半徑，因此不需要任何刀柄量測值，只需要一個足以伸進刀把的長度。

Warning

FullLength 是從 Z=0（刀尖）量起的夾持柱全長，因此包含刃長——它不是從刃頂到外露端的剩餘段。所以它必須大於刃長：例如刃長 20 mm、其上有 10 mm 刀柄 → FullLength = 30，不是 10。等於或小於刃長的值會讓夾持柱實體反轉；熱物理因而無法建立刀柄的殼層，並在換刀時回報 Cutter-UpperBeam--ExtendedCylinderFullLengthTooShort 設定錯誤（網頁編輯器會直接拒收這種值）。

慣例——刀柄資料未知時優先用 Extended Cylinder。 多數刀具表（尤其在報價階段）只列切削直徑、圓角半徑與伸出量，不給刀柄直徑，也不給階梯／頸縮輪廓。這種情況請用 Extended Cylinder：它把刀刃延伸一段長度，而不會發明一個資料本身並不支持的半徑。在這裡手工填一組 Cylindroid，等於把一個猜出來的刀柄半徑烘進模型——猜太粗會產生假的間隙／碰撞結果，猜太細則低估了刀身。Cylindroid（明確 ZR）留給刀柄或頸部輪廓確實已知或已量測的刀具，例如階梯、頸縮或倒錐刀柄，那些用刃半徑延伸就會是錯的。

Tip

因為 Extended Cylinder 的半徑跟隨刀刃，長度請設得比刀尖至刀把鼻端高度再寬裕一些，讓夾持柱無縫伸進刀把；重疊對間隙檢查無害。

Cylindroid 的各組數對從刀尖量起

和 Extended Cylinder 的長度一樣，Cylindroid 夾持柱的 Z 是在刀尖之上的距離，不是在刃頂之上。第一組數對位於刃頂（有效切削長度），Z 逐組遞增，最後一組是刀具全長；高過伸出量的那一段位在刀把裡面，而真正的刀柄正是在那裡。夾持柱的頂端也決定刀具本體的全高，而夾持柱在刀把鼻端以下的那一段，是屈服應力比背後那項彎曲檢查的一部分。

若夾持柱的 Z 改從刃頂起算，它會被照樣接受、不帶任何訊息：它與刀刃重疊，並且短少一個有效切削長度。會被回報的——編輯時出現在「夾持柱」區段的警告裡，換刀時再以設定錯誤回報一次——是從未高過刃頂的輪廓（Cutter-UpperBeam--BelowFluteHeight），或 Z 往下走、以致體積算出來為零或負值的輪廓（Cutter-UpperBeam--DegenerateGeometry）。經由 HTTP API 時，以 POST /api/Cutter/{id}/upper-beam/create?kind=Cylindroid 建立夾持柱，回應是該夾持柱發布時所用的鍵；以 POST /api/Cylindroid/UpdateAllPairs?cylindroidKey=… 一次寫入全部數對，本體例如 [{"z": 3.5, "r": 1.45}, …]；接著 POST /api/Cutter/{id}/upper-beam/resync 會傳回警告。空清單就是通過。

頸縮球刀是常見的例子：Ø3 的球頭、有效切削長度 3.5 mm，Ø2.9 的頸部延伸到距刀尖 16 mm 處，再以 10° 半角的錐度擴到 Ø6 的刀柄，全長 60 mm。錐段結束於距刀尖 16 + (3 − 1.45) / tan 10° ≈ 24.79 mm 處：

Z (mm)	R (mm)
3.5	1.45
16	1.45
24.79	3
60	3

Extended Cylinder 描述不了這把刀。它的起始斷面就是刃頂，所以它的半徑就是球頭的半徑：頸部會變成 Ø3 而不是 Ø2.9，刀柄也停在 Ø3 而不是 Ø6。

刀把輪廓、伸出量與刀長

柱狀刀把是以 (Z, R) 數對給定的旋轉體，所在的座標系從刀把的鼻端——夾住刀具本體的那一端，Z = 0——起算，朝主軸方向升高。最後一組數對是主軸量規線，也就是刀把與機台相接之處，而刀把的量規長度就是最後一個 Z 減去第一個。所以輪廓從 Z = 0 開始：起點較高的輪廓長度不變，但畫出來會離鼻端偏移那麼多。

一支筒夾刀把：Ø25 的鼻部長 50 mm、Ø40 的本體，以及 Ø63 的凸緣，凸緣上表面就是量規線，位在鼻端之上 90 mm：

Z (mm)	R (mm)
0	12.5
50	12.5
50	20
74	20
74	31.5
90	31.5

刀具本體以它的刀尖至刀把鼻端高度垂在鼻端之下——也就是伸出量，從刀把鼻端量到刀尖；刀具沒有刀把時則從量規線量起。因此刀具從量規線到刀尖的長度，就是刀把的量規長度加上伸出量——上面那支刀把配 28 mm 的伸出量，就是 90 + 28 = 118 mm——而控制器的補正表「從刀具庫更新」時，同一刀號的刀長列收到的正是這個數字（見刀具補正，英文，未鏡像）。

補正表隨刀具庫連動時（這是預設），就算這些數字有一個填錯，刀尖仍會落在程式指定的位置，因為補正表與模型中的刀具彼此一致。刀把長度或伸出量填錯，移動的是從機台那一側量起的一切：各機械軸的位置與對它們做的行程檢查，以及——伸出量填錯時——刀把離工件有多近。只有在補正表不隨刀具庫連動時，切削深度才會跟著動：此時從實機抄來的刀長列與模型中的刀具差了那個誤差，刀尖就落在離程式指定位置那麼遠的地方。

一步一步建起來的刀具會被兩個初始值絆住，而且兩者都不會有任何回報：

• 新的柱狀刀把只是個佔位。 它的輪廓是從 Z = 40 到 Z = 80 的一段 Ø6 圓柱，而且在刀把依輪廓重新導出自己的長度之前，它不會替刀具增加任何長度——重新導出發生在刀把的「幾何」節點上做過編輯之後、下面那個重新同步呼叫之後，或專案重新載入時，而到那時，一個沒動過的佔位輪廓會算成 40 mm。請整個取代輪廓，而不是接在它後面追加。經由 HTTP API 時，在 POST /api/ToolHouse/SetHolderType?toolId=…&holderType=Cylindroid 之後：以 POST /api/CylindroidHolder/Get?toolId=…&sessionKey=… 讀取輪廓的鍵（只有給了工作階段鍵時才會傳回這個鍵），以 POST /api/Cylindroid/UpdateAllPairs?cylindroidKey=… 送出完整清單，再執行 POST /api/CylindroidHolder/UpdateGeometryContent?toolId=…，讓刀把重新導出它的長度。存成資源庫 Holder 資料夾裡 .Holder 檔的輪廓也用同樣方式放進去：它的 PairZr 項目就是這個座標系下的 (Z,R) 數對，而沒有任何端點會把該檔載入到刀具上。
• 新刀具的「刀尖至刀把鼻端高度」是 0，這會把整個刀具本體藏進刀把裡，刀尖就停在鼻端。伸出量要從刀具表取得。

兩者的檢查方式，都是拿更新後的刀長列去對上面的算式。

前角設定

側向刃雕的前角是每個刃點的徑向前角，它不是一個調銳利度的旋鈕。對於資源庫隨附、係數為常數的前刀面參數檔，每個係數各自沿著刀刃、橫越前刀面或沿著其法向作用，所以前角轉動的是每個刃元素的力建立於其中的座標框架。它不會像真實刀具上更銳利的前角那樣降低比切削能：係數維持參數檔所寫的值，每個元素的力改指向另一個方向，而係數所作用的前刀面面積，會隨著刀面傾斜離開切屑而略微增加。參數檔也記錄了它校準時的前角；這個值決定最小未切削切屑厚度，並不會重新縮放係數。（訓練出來的前刀面對照表會依局部前角方位查出它的係數，所以在那裡前角確實會改變係數；徑向–切向–軸向參數則完全不讀前角。）

這個效應可能違反直覺。較大的前角轉動每個刃元素的力，而不是削弱它，因此更銳利的前角可能讓模擬出來的峰值力不變，甚至變大——轉過的各元素力可能疊加出更大的合力。所以前角要照刀具實際的樣子填——量測而得，見徑向角度量測，或如刀具表漏列數值時所述推定——絕不為了改變力而去調它；做那件事的槓桿在刀具調整槓桿。

離隙角設定

HiNC的離隙角設定為第一離隙角。用來計算刀緣磨耗寬度(Flank Wear, VB)。

刀身重量

刀身重量 用來計算熱傳。

• 一體式刀具： 刀身重量 填寫一體式刀具的重量。
• 組裝式刀具： 刀身重量 填寫刀片總重，不含刀具本體的重量。

新的刀具本體會由它的柱體體積與刀柄材料的密度估算刀身重量——還沒挑材料之前是預設的合金鋼，一體式刀具挑了材料之後則是刃部材料——這對一體式刀具是合理的值：除非刀具表給了重量，否則就留著它。在「刀柄質量」欄位打進去的重量，或以 PUT /api/Cutter/{id}/general 送出的 shankMass_g，會被當成自訂值保留：它在幾何編輯與專案的儲存、重新載入之後依然存在，刀具本體的 XML 會以 <ShankMass_g MassAssignmentMode="Custom"> 後接該值的形式記錄它。要回到估算值，按該欄位的「回到估算值」按鈕，或單獨送出 { "shankMassAssignmentMode": "EvaluateByVolume" }；同一個請求裡同時帶質量與該模式會被拒絕，質量不是正的有限數值也會被拒絕。刀具詳細資料會在質量旁邊以 shankMassAssignmentMode 回報該模式。

刃磨半徑

刃磨半徑(Hone Radius)表示刀具銳利程度，為刀刃鋒利處的半徑。一般在 20 ~ 50 um。

用來切削易加工材料的刀具通常刃磨半徑小，如 Al6061-T6，可以假設為 20 um；用來切削難加工材料的刀具通常刃磨半徑大，如不鏽鋼，可以假設為 50 um。

刀具表漏列數值時

型錄會可靠地給出直徑、有效切削長度、刃數與螺旋角；前角與鍍層則常常缺漏，小的一體式端銑刀尤其如此。刀具表確實給出的資料優先——碳化鎢的晶粒、它指名或圖示的鍍層、該系列設計適用的硬度範圍——只有它漏掉的部分，才依這件工作所切削的工件材料推定，每個推定值都記錄成專案旁的一項假設：

工件材料	鍍層	徑向前角	刃磨半徑
鋁合金	無——光亮、無鍍層的碳化鎢刀具是常態	銳利且為正，約 15°	約 20 µm
鋼、不鏽鋼及更硬的材料	有鍍層；製造商為該系列列出的那一層	較小——淬硬鋼系列上為零到略負	較大——不鏽鋼約 50 µm，切屑比這還薄的小刀具則小一些

刀具常常不是因為工件材料而選的——它只是架上剛好有的那一把——所以要照刀具實際的樣子建模，而不是照材料該配的樣子。拿去切鋁的淬硬鋼系列刀具，仍保有它的鍍層、它的細晶粒碳化鎢與它那個系列的小前角；上表只補它的刀具表漏掉的部分，而兩者不相稱這件事要記進專案的假設裡，而不是被修正掉。

這兩個值都不是中性的，所以有根據的推測勝過放著不填。前角決定每個刃元素的力的方向（見前角設定），而經由 HTTP API 寫入、沒帶前角的刃雕構型會得到 0°——對鋁用刀具而言，這是往錯的方向猜。最外層的鍍層提供前刀面上摩擦熱背後的摩擦係數，鍍層的各層也會加入刀具的熱模型；沒有鍍層時，摩擦係數由刃部材料提供。因此鍍層移動的是摩擦熱與溫度，而不是力。

偏擺未納入模型

刀具模型沒有偏擺（runout）參數：對稱刃雕構型的每一條刃都落在名義輪廓上，所以模擬出來的各刃平均分擔負荷。交付資料裡的偏擺讀值——一個量錶讀數、一個以微米計的 TIR——要記錄成專案旁的一項假設，而不是填進任何地方。刃偏移角與安裝角這兩個角度都不能拿來代替它。刃偏移角說的是一條刃在刀具本體周圍的位置，刀具的安裝角說的是整個刀具本體在刀把裡轉了多少：兩者都只是讓刃繞著軸、相對於感測器軸移動，都不會改變一條刃切削時所在的半徑——而那正是偏擺做的事。

它會在模擬與量測資料交會之處顯現出來。有偏擺的刀具錄下的資料會在較重與較輕的刃之間交替，模擬則不會，所以比較時要讀每轉的峰值或平均值，而不是單一刃的峰值。

刃形與刃雕 —— 底部刃雕

底部刃雕在底刃為水平或內凹時需要設定，它會作用在有下行切削的段落。

鑽頭不用設定底部刃雕，設定側向刃雕就好。因為鑽頭底部不為水平或內凹，如果特製鑽頭底部為水平或內凹，則需要設定底部刃雕。

通常只有圓鼻刀要設定底部刃雕。注意平銑刀通常不會下行切削，也不應下行切削，但如果製程這麼做了，就需要設定底部刃雕。

刀片式刀具 —— 一份實例 ZR 表

刀片式刀具可以建立在虛擬環境中，見以下範例。

Z	R	S.Ang.	R.Ang.
0	8	1	3
0.2	8	0.5	3
0.4	8	0	3
0.5	8	0	3
3	8	3	3
6	8	4	3
8	8	4	3

延伸閱讀

• 徑向角度量測 — 這裡填入的前角與離隙角怎麼量
• 訓練切削集的設計 — 這裡填的螺旋角，為什麼決定了一次訓練回推不回推得出剪切係數
• 刀位 (CL) 播放 — 一份 CL 檔的 TLDATA 餵進的就是這同一套刀具幾何模型
• 刀具調整槓桿 — 這些量之中，製程工程師真正動得了、用來削掉力峰的三個
• 銑刀 — 在應用程式裡哪裡建立與編輯一把帶有這些幾何的刀具
• APT 刃形面板 — 「刃包絡形」節點上輸入上述 APT 參數的欄位
• 刀具補正 — 刀把量規長度加上伸出量所寫入的那個刀長列（英文，未鏡像）
• 柱狀刀把面板 — 刀把的「幾何」節點，以及編輯後讓刀把重新導出長度的那次重新同步（英文，未鏡像）
• 智慧刀把 — 從這裡定義的刀把鼻端起算的觀測點
• 重新計算已完成的步驟串 — 這份幾何被編輯後，對已播放步驟串的影響：刃形幾何改變會重跑切削力核心，刃口包絡改變則需要重播