火星車輪：A 軸對 X 行程傾斜 0.005°，0.75 mm 的輪皮從轉台端 0.733 mm 漸變到尾座端 0.767 mm，沒有 RTCP，校正過的控制器也切出同樣的輪皮

火星車輪案例依公開數字與照片重建好奇號車輪的一個輪面節距，在一台通用四軸機上把人字形槽銑到 0.75 mm 的輪皮。車輪裝在 Ø80 心軸上，夾在 A 軸旋轉台的面盤與尾座頂心之間。兩支 Fanuc G43 H 程式以 X、Z、A 定位，沒有 RTCP：T1（Ø12 端銑刀）粗銑整條槽，T2（Ø10 端銑刀）精修槽底與槽牆。刀軸永遠對著輪心，A 軸轉動車輪，X 沿輪寬走。這一案以 0.125 mm 的網格驗收過這兩支程式。

這一頁，代理在這台機上放一個常見的幾何誤差：A 軸——面盤中心與尾座頂心的連線——在 XZ 面內對 X 行程傾斜 0.005°；在兩頂心相距的 531 mm 上，尾座端比面盤端低 46 µm。ISO 230-7 把它稱為 EB0A，也就是 A 軸繞 Y 的方向誤差。它做成機台鏈上的一條連接，標記為誤差項。程式一行都沒改，整條槽在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上以 0.125 mm 切了三次：

• 誤差項關：名目趟。它切出的工件，是之後每一次幾何差異比對（Diff）的理想幾何。
• 誤差項再關一次，並做 Diff：對照趟，用來量雜訊底。
• 誤差項開、有標記：控制器不知道這個傾斜。

0.25 mm 的修剪組（槽的外側 150 mm）播了同樣的三趟，再加一趟清掉標記、控制器知道這個傾斜的「不標記」。沒有 RTCP 的程式根本不讀機台鏈，所以這一趟必須與有標記那一趟逐位相同。

結果：

• 刀尖。 全部 71,562 步的刀尖都落在第一次播放前寫下的公式上，相差不到 4.07×10⁻¹³ mm。切削步的最大偏移是 17.980 µm（預測 17.98），在 T1 於 x −206 進刀的一個擦邊步；全部步最大 34.19 µm（預測 34.2），在換刀高度的一段空移。對刀點附近的 20 步偏 0.0016–0.0374 µm，正是 |x|·sin α。機械座標 X、Y、Z、A 與名目趟逐位相同。
• 槽底就是輪皮。 沿輪寬每 10 mm 分一箱，1,505,688 個槽底頂點的各箱中位數離預測的 x·sin α 都在 0.0183 µm 內，直線擬合的斜率是 1.00001·sin α、截距 0.0007 µm。轉台端 x −200…−199 的中位數是 −17.40 µm，輪皮 0.7326 mm；尾座端是 +17.41 µm，輪皮 0.7674 mm：兩端差 34.8 µm。繞輪子一圈不變（每度 2.9×10⁻⁶ µm）。
• 槽牆只動零點幾 µm，方向與大小都照傾斜的幾何：朝轉台端的牆留料，朝尾座端的牆過切。牆頂 0.5 mm 量到：朝轉台端的長段與短段 +0.265／+0.494 µm，朝尾座端的 −0.264／−0.494 µm，預測 ±0.266／±0.496 µm。輪刺頂、內孔、兩側輪緣與加強環都在 5.1×10⁻¹⁰ mm 內。
• 校正過的控制器什麼也沒改。 不標記的修剪趟與有標記的修剪趟逐位相同：11 個逐步序列、Diff--Stats，以及切削件全部 3,139,116 個頂點的座標與距離。程式沒有 RTCP，控制器就算知道這個傾斜，也沒有東西可以補。
• 對照趟的刀尖與機械座標都與名目趟逐位相同；它的 4,316,019 個頂點有 99.9997% 在名目切削件的 0.5 µm 內，其餘 13 個在毛胚側面，是距離搜尋的假象，逐三角形精算為 0。
• 成本：整條槽每趟 71,562 步，在共用的 32 執行緒伺服器上各花 9.6 到 12.6 分鐘，記憶體峰值 11.13–17.06 GB。

這裡的一切都是仿真，沒有切過任何車輪。車輪是原案例依公開數字與照片自己重建的模型，不是 NASA 或 JPL 的設計檔。

誤差項開（有標記）那一趟記下的完成件，連同它的 Diff 放回畫布，再播停刀程式 NC/pose-b-edge.nc：T2（Ø10 三刃平端銑刀，裝在熱縮刀把上）停在外側槽口 X −201 的槽底。主軸鼻端、刀把與刀具在上；左邊是旋轉台的面盤與定子環；右下是 Ø80 心軸與尾座頂心。刀旁就是轉台端的槽底，那裡的輪皮薄了 17 µm，但這個鏡頭平視槽口，槽底被近側的輪刺擋住；看得到的那幾條 Diff 面是綠的（接近 0）。轉台端槽底的橘紅，請看後面的俯視與斜視 Diff 圖。右下的「L.」色條與 Diff 無關。Diff 色階 ±0.02 mm：紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.125 mm。

整條槽，0.125 mm，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）	第一次播放前的預測	量到
刀尖減名目刀尖再減 δ，全部 71,562 步	0（計畫容許 1×10⁻⁹ mm）	最大 4.07×10⁻¹³ mm
切削步的最大刀尖偏移	17.98 ± 0.1 µm	17.9803 µm，T1 在 x −206 進刀
機械座標 X、Y、Z、A，有標記對名目	相同	每一步逐位相同
槽底，40 個 10 mm 箱的中位數	x·sin α	離 x·sin α 在 0.0183 µm 內；直線擬合 1.00001·sin α、截距 0.0007 µm
轉台端（x −200…−199）／尾座端（x 199…200）的輪皮	x·sin α：x ∓200 處 0.7325／0.7675 mm，窗內中位 x 處 0.7326／0.7674 mm	0.7326／0.7674 mm
朝轉台端的牆，牆頂 0.5 mm，長段／短段	−h·sin α·nₓ：+0.266／+0.496 µm（計畫寫牆頂最多 0.27／0.51 µm）	+0.265／+0.494 µm
朝尾座端的牆，牆頂 0.5 mm，長段／短段	−h·sin α·nₓ：−0.266／−0.496 µm	−0.264／−0.494 µm
輪刺頂、內孔、輪緣與加強環	0	在 5.1×10⁻¹⁰ mm 內
修剪組（0.25 mm）：不標記對有標記	逐位相同	逐位相同：11 個序列、Diff--Stats、3,139,116 個頂點
對照趟對名目	0	序列逐位相同；頂點 p01／p99 ±4.8×10⁻¹⁰ mm，15 個搜尋假象精算之後，每個頂點都在 9.31×10⁻⁷ mm 內
整條槽每趟的伺服器時間與記憶體峰值	計畫的估計：10–15 分鐘、15–22 GB	9.6–12.6 分鐘、11.13–17.06 GB

案例

火星車輪自己的案例頁說明代理怎麼依公開數字與一張照片重建車輪、產生機台、寫出四軸程式並驗收。這一頁從那個驗收過的專案開始。代理拿到的：

• 驗收過的專案與程式。

  • 毛胚是橫跨全寬的一個輪面節距，介於第 9 與第 10 道輪刺的中心線之間，內側已車好。程式原點在 A 軸上、寬度中央，G54 (0, 0, −670)；刀長 H1 105、H2 100。
  • 案例 Full rev 清單裡的兩支程式，都是以 X、Z、A 定位的 Fanuc G43 H 程式，每個單節都是 Y0，切削範圍 x −206 到 +206：NC/1-rough-T1-slow-full.nc（T1，Ø12，1,037 行，R 246.5 與 R 243.0 兩層，全刀寬槽銑的移動已降到 60% 進給）與 NC/2-finish-T2.nc（T2，Ø10，512 行，R 242.5 的槽底與槽牆）。
  • 它們的修剪版 NC/trim-1-rough-T1-slow-full.nc（491 行）與 NC/trim-2-finish-T2.nc（281 行）：同一套策略停在 x −50，也就是外側 150 mm，含第一個人字形折點與加強環上方那一段。
  • 機台 Generic-4X-A，機台鏈 [O][base][Y][X][A][w];[base][Z][S][t]：A 軸在台面上方 330 mm，面盤面在 x −280，尾座頂心在 x +251，相距 531 mm。面盤掛在 A 錨點上，尾座本體掛在 X 錨點上。

• HiNC 的誤差項。 機台鏈上的軸或主軸可以帶一個誤差項，也就是緊接在那根軸的連接之前、一條自己的靜態連接：它帶的是在真實機台上量到的誤差，不是設計值。控制器 XyzabcSolver（負責把 NC 轉成機械座標，含 RTCP 與傾斜工作平面）一律在名目鏈上解，把標記的連接當作不存在；專案的啟用誤差項開關開著時，仿真的機台帶著標記的連接移動、切削、檢查碰撞。所以誤差會切進零件，就像一台控制器不知道自身誤差的真實機台：開關開與關，每一步的機械座標都一樣，不一樣的是刀尖、切削與碰撞。沒有 RTCP、也沒有傾斜工作平面的程式根本不讀機台鏈，所以鏈上的每一個誤差，標不標記都會切進零件（見誤差項連接 (Error-Term Branches)，英文，未鏡像）。

• 對刀與 P0。 HiNC 的 P0 在名目鏈上量程式原點。真機對刀找到的 G54，已經含有誤差在對刀姿態下造成的固定偏移；要重現一間工廠的切削結果，手冊建議手動打入那間工廠量到的工作偏移（見有誤差項的機台上的工作偏移）。
• 放置的規則。 HiNC 的產品擁有者在 2026-10-06 裁定：誤差項只放在角色連接（X…C 軸或主軸）的正上游，放在以該軸命名的專屬錨點上（<軸>err）。
• 要求。 HiNC 的產品擁有者要從驗收過的案例往上加誤差項的實作案例，重的工作放到共用伺服器上跑。

沒有人說明的：

• 該放哪一種誤差。 最初的建議是 A 軸旋轉中心的偏移，好讓輪皮繞一圈有變化；但在這種夾法下，在 A 軸上找的 G54 會把它整個吃掉（難題 1）。代理改放對刀吃不掉的方向誤差。
• 這台機的 A 軸傾斜多少、往哪邊。 這是為這批案例產生的通用機，沒有量測可引，也找不到廠商對旋轉台與尾座和 X 行程對正程度給出的數字。代理取 0.005°，正負號取尾座端低。
• 對刀會找到什麼。 要從機台鏈推：樞軸放在對刀點，對刀找到的 G54 與案例原本的最多差 2.25 µm，所以不另打工作偏移（難題 2）。
• 0.125 mm 的網格讀不讀得到。 最大的偏差 17.5 µm 只有格寬的 14%，牆上的 0.5 µm 只有 0.4%（難題 5）。

這一案新的地方：

• 對刀留下的那種誤差。 程式原點在一根旋轉軸上時，這根軸的位置誤差會被工作偏移吃掉；方向誤差留下來，在這裡變成沿輪寬的錐度。
• 有旋轉軸、沒有 RTCP。 鍛造鋁圈與 NIST 圓錐台的程式是 G43.4，校正過的控制器能切回名目件；這裡的定位式程式，則讓知道誤差的控制器沒有東西可以補。
• 輪皮就是量規。 槽底是輪皮的外表面，內孔沒有切，所以槽底的偏差就是輪皮厚度的變化：從一端的 0.7326 mm 到另一端的 0.7674 mm。

代理建了什麼

每個值都標明出處：讀取（原案例或文件寫明的）、推得（由讀到的值算出）、自選（代理決定的）或量測（建置後讀回的）。

項目	值	來源
誤差是什麼	A 軸（面盤中心與尾座頂心的連線）在 XZ 面內對 X 行程繞 Y 傾斜：ISO 230-7 的 EB0A，A 軸繞 Y 的方向誤差。正負號取尾座端低	自選：誤差的種類與正負號；推得：ISO 代號
大小	α = 0.005°（87.27 µrad，sin α = 8.7266×10⁻⁵）：兩頂心相距 531 mm，尾座端比面盤端低 46.3 µm；在輪子上，x ±200 兩端各 17.45 µm	自選：旋轉軸傾斜的典型值，因為這台通用機沒有量測過；推得：46.3 與 17.45 µm
放在哪	A 軸連接的正上游。原本的 X→A 切成兩段：X→Aerr 叫 EB0A，放繞 (0, 1, 0) 0.005° 的靜態旋轉，樞軸在 X 錨點座標的 (0, 0, 572.5)，標成誤差項；A 軸原本的動態旋轉（軸 (−1, 0, 0)、樞軸 (0, 0, 330)）整個搬到 Aerr→A，A 軸角色重新繫結到它，值不變	自選，照擁有者 2026-10-06 的裁定
樞軸	(0, 0, 572.5)：A 0 時寬度中央的槽底 R 242.5，也就是對刀點；那裡的偏差為 0，對每個 A 都成立	自選：對刀的假設；推得：座標
機台鏈	[O][base][Y][X][Aerr][A][w];[base][Z][S][t]：X →EB0A→ Aerr →A→ A →table-mount→ w	量測：建置後讀回
讀回	要求的值與讀回的值相同（軸、角度、樞軸）；其餘 7 條連接的名稱、兩端、種類、角色與 guid 都沒變；角色檢查在建置前後都是空的；載入與重載都沒有訊息	量測
工作偏移	七趟都用案例原本的 G54 (0, 0, −670)，不另打	推得：對刀找到的值與它最多差 2.25 µm（難題 2）

為什麼放 EB0A，不放原本建議的中心偏移？設計代理（起草這份研究的代理）比較過幾種候選：

• 位置誤差會被工作偏移吃掉。 程式原點在 A 軸上、寬度中央的中心線上；這種工作，工廠一定在 A 軸上找 G54 的 Y 與 Z。A 軸的位置誤差（EY0A、EZ0A）於是整個被工作偏移吃掉，而且每個 A 都一樣。就算不對刀，也只會讓輪皮整圈一樣薄、或整條槽整圈一樣偏，不會繞一圈有變化。
• 繞一圈的變化要靠工件夾偏：那是夾具或心軸的跳動，不是機台的誤差，而手冊規定夾具與工件上不能放誤差項。
• X 對 Y 或 X 對 Z 的垂直度：A 軸與車輪跟著 X 一起走，輪軸仍與 X 行程平行，偏差約為 0。Z 軸或主軸的傾斜，只讓 Ø10–Ø12 平端銑刀的刀底差到 0.5 µm 以內。EC0A（A 軸在水平面內的傾斜）只讓槽沿圓周扭轉，不碰輪皮。
• 真正留在 0.75 mm 輪皮上、對刀也吃不掉的，是 A 軸對 X 行程的方向誤差：刀照程式在固定高度沿 X 走，輪軸往一端下沉，輪皮就沿輪寬線性變厚。

設備頁拓樸欄的工具機叢集（GeneralMechanism）。X 與 A 之間多了錨點 Aerr。EB0A 是 X → Aerr 上的靜態旋轉（記錄值繞 (0, 1, 0) 0.005°、樞軸 (0, 0, 572.5) mm），畫成粗線、帶橘色「誤差項」徽章；A 軸的動態旋轉改在 Aerr → A，仍繫結在 A 軸。下方是同一張擷取 X → Aerr → A 這一段的 2.6 倍放大。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），繁中介面。

側視示意，不按比例，傾斜與厚度差都放大了：面盤、心軸、車輪與尾座頂心；實際的 A 軸線繞 Y 傾斜 0.005°（531 mm 上尾座端低 46 µm，ISO 230-7 的 EB0A）。刀照程式在固定高度沿 X 走；在對刀點（圖中標作「碰數點」，即寬度中央的槽底）偏差為 0；轉台端過切 17.45 µm（輪皮 0.7325 mm），尾座端留料 17.45 µm（輪皮 0.7675 mm）。紅＝過切、藍＝留料，與 Diff 同色。

刀尖會偏到哪裡：計畫裡寫下的預測。

• 記號：α = 0.005°；X、Y、Z 是名目趟的刀尖，在程式座標裡，也就是輪子座標（x 沿輪寬、寬度中央為 0）；A 是機械座標的 A（度）；ρ = Z·cos A − Y·sin A 就是程式的 Z，即刀尖離 A 軸的距離；z0 = 242.5 是樞軸離 A 軸的高度。
• 控制器照程式把刀尖放在 (x, 0, ρ)，而實際的車輪繞著一根傾斜了 α 的軸轉。換到輪子座標，刀尖就偏了 δ = R_A⁻¹ (R_y(−α) − I)(T − c)。寫開來，徑向分量 Δz = X·sin α + (ρ − z0)(cos α − 1)，軸向分量 Δx = X(cos α − 1) − (ρ − z0)·sin α，切向分量為 0，δ = (Δx, −Δz·sin A, Δz·cos A)。
• 徑向分量幾乎就是 x·sin α：往轉台端（x < 0），刀尖朝輪心多進，切得深；往尾座端（x > 0），少進，留料。軸向分量 −(ρ − 242.5)·sin α 在槽底為 0，離槽底越高越大：切削步最多 0.35 µm，換刀高度 ρ 570 的空移 28.6 µm。
• 切削步 |δ| ≤ 17.98 µm，在槽兩端的 x = ±206；全部步 ≤ 34.2 µm，在換刀高度、x −215。對刀點（x 0、ρ 242.5）δ = 0。
• 每一步的機械座標 MC.X/Y/Z/A 都與名目趟逐位相同（沒有 RTCP）。

零件上留下的，是 δ 在表面法向上的分量（一階，與 α 成正比）：

• 槽底，也就是輪皮：Δt(x) = x·sin α，只隨 x 變、繞圈不變，所以 Diff 的色帶與輪軸垂直。轉台端 x −200 過切 17.45 µm（輪皮 0.7325 mm），寬度中央為 0，尾座端 x +200 留料 17.45 µm（輪皮 0.7675 mm）。原案例量輪皮的腳本，最外側與最內側的量測線在 x −193.9 與 +192.1：−16.92／+16.76 µm。
• 槽牆（人字形輪刺的側面，由刀具側刃切出）：相對於輪子，刀具連同它切出的牆，沿軸向移 −h·sin α（往轉台端；h 是離槽底的高度，0–7.5 mm）；牆面留下的是這個量乘上牆法向的軸向分量 sin φ（設計值在 R 242.5 上：長段 24.4° 是 0.414，短段 51.3° 是 0.781）。牆頂最多 0.27／0.51 µm：朝轉台端的牆留料、朝尾座端的牆過切。徑向分量沿著牆面滑，不改牆的位置。
• 輪刺頂（毛胚 R 250 的原面）、兩端端面、內孔、輪緣與加強環：0。
• 不標記：與有標記那一趟逐位相同。
• 碰撞：傾斜讓面盤離定子環更遠（+7…+35 µm），心軸端相對尾座頂心移 21 µm；刀具總成到夾具與機台的距離不變（至少 87.8 mm），所以預期不會有新的碰撞。

播放：

趟	清單	網格	誤差項開關	EB0A	做什麼
t-nominal	Trimmed rev	0.25 mm	關	有標記（不生效）	修剪：名目；匯出修剪組的名目切削件
t-control	Trimmed rev	0.25 mm	關	有標記（不生效）	修剪：對照；做 Diff
t-unmarked	Trimmed rev	0.25 mm	開	清掉標記	修剪：控制器知道誤差；做 Diff、匯出切削件
t-on	Trimmed rev	0.25 mm	開	有標記	修剪：控制器不知道誤差；做 Diff、匯出切削件
f-nominal	Full rev	0.125 mm	關	有標記（不生效）	匯出名目切削件，當理想幾何
f-on	Full rev	0.125 mm	開	有標記	控制器不知道誤差；做 Diff、匯出切削件
f-control	Full rev	0.125 mm	關	有標記（不生效）	做 Diff、匯出切削件：雜訊底

各趟共同的設定：

• 物理關。 這一案只看幾何，切削力與撓曲都不在範圍內。原案例驗收時物理是開著的，所以它的成本與這一案不能比。
• 碰撞偵測開，失敗時不暫停；每一步是主軸一轉（Feed Per Cycle）。
• G54 (0, 0, −670)，七趟相同；不另打工作偏移。
• 幾何差異比對（見工作流程：幾何驗證）：偵測半徑 1 mm，色階（DiffVisualRadius）±0.02 mm。
• 逐步序列記下 Cl.X/Y/Z、MC.X/Y/Z/A、FileNo、LineNo、IsTouched 與 ToolId。

代理怎麼管理這件工作

• 標準與預測先寫。 計畫、預測與七條編號的標準，在第一次播放前提交；第一趟在 2026-10-06 21:57:28 開始。
• 先跑修剪組。 Trimmed rev 清單（外側 150 mm）以 0.25 mm 播四趟，每趟 29,525 步：名目、對照、不標記、有標記。目的是確認建置與逐步公式，以及不標記那一趟與有標記那一趟相同。

• 整條槽三趟，一次一趟。 Full rev 清單以 0.125 mm 播（案例的驗收網格，輪皮裡有六格），每趟 71,562 步：名目（匯出切削件）、有標記（做 Diff 並匯出）、對照（做 Diff 並匯出）。

  • 每趟開始前都重啟實例、從檔案重新載入專案，所以每一趟都是它那個實例的第一趟。
  • 名目與有標記兩趟在 2026-10-06 連著播；對照趟約四小時後才播，在 2026-10-07 02:37。
  • 計畫的停止條件（單趟超過 40 GB 就改用 0.25 mm）沒有碰到。

• 名目切削件當理想幾何。 名目趟匯出它切出的工件，約 814 萬個三角形（修剪組的名目趟匯出它自己的），設成每一次 Diff 的理想幾何，偵測半徑 1 mm。這樣 Diff 只剩誤差造成的差，不含刀路本身留下的痕跡。

• 播 NC，不播紀錄。 案例的任務裡有一個巢狀的記錄網格幾何條目，會把完成的毛胚寫進紀錄檔；它被關掉了。做 Diff 的每一趟改為各自記下自己最後的毛胚，供拍圖用。
• 數字從紀錄算。 一支分析腳本從播放紀錄算出本頁的數字，每個數都附出處，可以重跑。槽底、槽牆、輪刺頂、端面與內孔，用原案例車輪腳本的設計幾何挑出；槽底的統計排除離牆 1.5 mm 以內的點，和原案例量輪皮的腳本一樣。距離搜尋讀得最遠的頂點，另外對名目切削件逐三角形精算。
• 畫面兩種介面語言各拍一套：把一趟記下的毛胚連同 Diff 放回畫布拍，沒有為了拍圖重播任何一趟。
• 共用一台伺服器。 每一趟都在共用的 32 執行緒伺服器上的私有實例裡播。
• 人在哪裡介入。 HiNC 的產品擁有者要從驗收過的案例往上加誤差項的實作案例，重的工作放到共用伺服器上跑，並裁定誤差項只放在一根軸或主軸的正上游，每個誤差一條標記的靜態連接。誤差的種類、大小與正負號、樞軸、預測與標準，都是代理自己定的。

難題

每一個都依序寫出情況、若沒發現會有的風險、怎麼發現、怎麼解決，以及證明解法成立的證據。

1. 原本建議的誤差會被對刀吃掉

• 情況。 最初的提議是 A 軸旋轉中心的偏移，好讓輪皮繞一圈有變化。
• 風險。 程式原點在 A 軸上，工廠一定在那裡找 G54 的 Y 與 Z。A 上游的一條平移 d 於是被工作偏移整個吃掉（δ = R_A⁻¹(T − P0 − d) 裡的 d 被 G54 抵消），零件上什麼都看不到。就算不對刀，輪皮也只會整圈一樣薄，不會繞一圈有變化；繞一圈的變化是夾具或心軸的跳動，手冊不允許把它放成誤差項。
• 怎麼發現。 設計代理推導對刀會找到什麼。
• 解決。 改放方向誤差 EB0A：它變成沿輪寬的錐度，對刀吃不掉。
• 證據。 槽底的偏差只隨 x 變：繞圈項每度 2.9×10⁻⁶ µm。對刀點附近 20 步偏 0.0016–0.0374 µm，正是 |x|·sin α，而每一步離公式都不到 4.07×10⁻¹³ mm。位置誤差會被 G54 吃掉，是設計的推導，這次沒有播放驗證。

2. 樞軸放在哪，就是在假設工廠怎麼對刀

• 情況。 靜態旋轉要一個樞軸。照字面讀「面盤中心準、尾座低」，樞軸會在面盤中心 (−280, 0, 330)。
• 風險。 樞軸放錯，零件上會多一個固定的平移，看起來像程式原點錯了。
• 怎麼發現。 設計代理的推導：樞軸放在面盤中心，等於這一案的傾斜再加一個固定平移 (+21.2, 0, −24.4) µm，正好是在寬度中央對刀時會吃進 G54 的量。
• 解決。 樞軸放在對刀點：A 0 時寬度中央的槽底 R 242.5，X 錨點座標的 (0, 0, 572.5)。那裡的偏差為 0，對每個 A 都成立。對刀本身找到的 G54 與原本的最多差 2.25 µm：Z 在寬度中央碰毛胚頂，量到的徑向差約為 0，那一點只沿 X 移 −0.65 µm；X 碰外側端面，量到 −0.65…+2.25 µm。所以七趟都用原本的 (0, 0, −670)，不另打。本頁寫明這個假設：若工廠改在面盤端找 A 軸中心，零件只多一個固定平移，錐度不變。
• 證據。 對刀點附近 20 步偏 0.0016–0.0374 µm，正是 |x|·sin α；全部步的刀尖離公式都不到 4.07×10⁻¹³ mm。

3. 尾座本體不會跟著傾斜

• 情況。 誤差放在 X 與 A 之間：面盤、夾具與車輪跟著傾斜，掛在 X 錨點上的尾座本體則不會。
• 風險。 頁面若寫成「尾座被移低 46 µm」，就與模型裡看到的不符；或讓讀者擔心尾座頂心會撞到心軸。
• 怎麼發現。 設計代理記下的疑慮。
• 解決。 把誤差描述成兩頂心的連線——也就是 A 軸——對 X 行程傾斜，這對切削來說等同於尾座低。畫面裡的尾座在名目位置；頂心處差約 22 µm，畫面上看不出來。碰撞方面，設計預測面盤離定子環更遠、心軸端相對尾座頂心移 21 µm（心軸端離頂心 1 mm），刀具總成到夾具與機台至少 87.8 mm。
• 證據。 七趟的 step 與 nc 訊息裡都沒有 Collision--Detected。

4. 整條槽要不要播不標記的那一趟

• 情況。 計畫只把不標記的那一趟排在修剪組。
• 風險。 整條槽少一份證據；或者為了一個事先就知道的結果，再多播一趟 12 分鐘、17 GB 的整條槽。
• 怎麼發現。 程式沒有 G43.4、G43.5 或 G68，也不是 CL：控制器不讀機台鏈，所以不標記那一趟必定與有標記那一趟逐位相同。若不相同，那反而是要記下的發現。
• 解決。 不標記只在修剪組播一趟。整條槽沒有播，也沒有這種擷取，所以本頁沒有「控制器不知道／知道」的交替圖；改由結果裡控制器的那張圖呈現這個比較。
• 證據。 修剪組的這兩趟，逐步序列（全部 11 個鍵）、Diff--Stats 與匯出件的距離都逐位相同。

5. 0.125 mm 的網格讀得到真實的 0.005° 嗎

• 情況。 最大的偏差 17.5 µm 只有格寬的 14%，牆上的 0.5 µm 只有 0.4%。設計代理準備了一個放大十倍的展示值（0.05°，兩端 ±174.5 µm）備用。
• 風險。 畫面看不出漸層，或數字被體素的雜訊蓋掉。
• 怎麼發現。 設計代理引用這一批在另一個案例上做過的 0.25 mm 試跑：0.003° 的 X–Y 垂直度仍讀得到 ±2.7 µm，因而判斷真實值在 0.125 mm 下看得見。這一案在計畫前沒有試跑，修剪組與整條槽都直接用真實值播，播完再讀結果。
• 解決。 不放大。每一個數字與畫面都是真實的 0.005°，色階 ±0.02 mm。放大十倍的值沒有播。
• 證據。 槽底 40 箱的中位數與預測差 0.0183 µm 以內，牆差 0.0027 µm 以內；沿俯視 Diff 的槽底對照 Df 色條取色，左端 −0.015 mm、右端 +0.017 mm。

6. 第 5 條的篩選條件寫得太寬，照字面不通過

• 情況。 第 5 條取的是「槽底頂點（半徑 < 242.6）」。
• 風險。 照字面取，會把內孔 R 241.75、輪緣、加強環與側面下段這些沒切、d = 0 的面也算進來：3,194,957 個頂點，各箱中位數落在 0 與槽底值之間，離預測最多 17.02 µm，判準就會因為與零件無關的理由不通過。
• 怎麼發現。 把這條標準的篩選條件，與挑選特徵的方法放在一起比。
• 解決。 判定照字面寫為不通過（各箱最多差 17.02 µm，斜率 0.49·sin α，截距 +0.0245 µm）。另外按這條標準本意的槽底取——242.4 ≤ r < 242.6，並照原案例量輪皮的腳本排除離牆 1.5 mm 以內的點——兩種槽底的定義都通過：槽底在 0.0183 µm 以內、1.00001·sin α；含牆腳的整條槽底帶 0.018 µm、0.9927·sin α。這是對計畫的發現，不是重新判定。
• 證據。 照字面的篩選，以及兩種槽底各自的分箱與擬合。

7. 網格距離的極值不是零件

• 情況。 對照趟讀到 −0.179／+0.081 mm，有標記那一趟讀到 −0.179／+0.25 mm：比最大的預測偏差 17.45 µm 大十倍。
• 風險。 當成誤差，就等於說零件切壞了；不核對就排除，說法也站不住。
• 怎麼發現。 規則是：任何極值都先用精確的點到網格距離重算，才能下結論。

• 解決。 搜尋讀值超過門檻的每一個頂點，都對名目切削件的每一個三角形重算。

  • 對照趟超過 1×10⁻⁶ mm 的 15 個頂點（−0.179…+0.081 mm）全在毛胚側面，也就是刀沒碰過的節距邊界，精確值全是 0。換成精確值後，全部 4,316,019 個頂點都在 −8.62×10⁻⁷…+9.31×10⁻⁷ mm 內。
  • 有標記那一趟超過 0.02 mm 的 284 個頂點中，19 個的精確值是 0：毛胚側面 10 個（−0.179 mm 就在其中，與對照趟同一個頂點、同一個值），以及 x = −200 的 9 個——端面 2 個、端面與槽底的交線 7 個（+0.25 mm 在其中）。
  • 它們是距離搜尋的假象：搜尋只看最近 12 個三角形的重心，大三角形旁的重心離頂點很遠，頂點真正所在的那一面不在那 12 個裡。其餘 265 個是真的差（難題 8）。

• 證據。 兩趟的精算。分析另外把對照趟超過 0.5 µm 的 13 個頂點對毛胚模型精算過：最多 2.24×10⁻⁶ mm，與其他沒切到的頂點同一量級。

8. 牆腳一條角落帶讀到 −84 µm

• 情況。 槽底帶裡有 44,959 個頂點離輪刺中心線 1.8–2.6 mm。其中 265 個讀到 −83.74…+20.10 µm，264 個在 x < 0 那一半（有標記那一趟槽底比名目低的那一側），離名目槽底 0.006–0.054 mm。
• 風險。 被當成零件上切出的溝。
• 怎麼發現。 把頂點按所在的面分類時。

• 解決。

  • 對名目切削件逐三角形精算，這 265 個頂點的精確距離就是搜尋值（差不到 4×10⁻⁹ mm）：兩個匯出網格在這裡真的不一樣。
  • 這個差超過誤差的幾何所允許的 18.82 µm（見結果裡的幾何上界），量到的與推理的對不上，記為發現。
  • 最可能的成因，是兩趟在同一個 0.125 mm 格裡，把這個凹角萃取成不同的面：格的半對角線是 88 µm，差幾乎都在槽底比名目低的 x < 0 那一半。若是這樣，它反映的是仿真網格在凹角的表現，不是誤差留在零件上的形狀。這個成因沒有直接驗證。
  • 槽底的統計照原案例量輪皮的腳本，排除離牆 1.5 mm 以內的點，不受這條帶影響。
  • 另外兩批讀值也偏離預測，但都低於 0.02 mm 的精算門檻，沒有精算：格面 z = 241.000 上的 39 個槽底頂點（搜尋值比預測高 0.5–7.6 µm），以及牆頂邊的 91 個頂點（搜尋值 2–18.2 µm）。

• 證據。 超過 0.02 mm 的 284 個頂點全數精算：265 個是真的差，19 個是假象；最近的對照頂點離這 265 個 0.021–0.113 mm。修剪組有標記那一趟（0.25 mm）也精算過，不標記那一趟與它相同：超過 0.02 mm 的 135 個頂點中，15 個是假象（毛胚側面 11 個、端面 4 個），120 個是真的差，全在凹角——牆腳角落帶 86 個（x −199.5…−55.5，−124.96…−20.14 µm），修剪刀路在 x −50 收尾留下的台階與凹角 34 個（x −49.5…−44.0，−173.04…−20.03 µm）。兩種網格的真的差都在各自格子的半對角線以內（0.125 mm：88 µm；0.25 mm：177 µm），與面萃取的解釋一致，但仍不是直接驗證。

9. 切削步的最大偏移落在擦邊步，碰料旗標有 35 步不同

• 情況。 第 3 條要求切削步的最大 |δ| 是 17.98 ± 0.1 µm，而有標記與名目兩趟對「哪些步算切削」並不每一步都一致。
• 風險。 改用有標記那一趟的 IsTouched，最大是 17.973 µm（第 16,808 步，T1 在尾座端 x +205.92、ρ 246.5）：仍在容差內，但「最大偏移在哪裡」會從轉台端（x −206）換到尾座端。
• 怎麼發現。 逐步比較時。
• 解決。 切削步一律取名目趟的 IsTouched（分析的慣例），並記下不同的 35 步：只有名目趟碰到的 28 步——外側開口端 23 步（x −206.00…−197.63）、尾座端 3 步（x +180.36…+202.88）、x −127.23／−121.44 兩步——以及只有有標記那一趟碰到的 7 步，散在 x −193.86…+180.77（6 步是 T2）。步數、程式行號與機械座標都相同。
• 證據。 兩趟逐步序列的比較。

結果與效益

除非另外註明，下面的數字都是整條槽、0.125 mm、誤差項開（有標記）對關，在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上、物理關時量得；修剪組是 0.25 mm。這裡的「量到」，都是從 HiNC 的仿真結果量的。

計畫的七條標準

七條標準裡，五條通過，成本已記錄；第 5 條照字面不通過——它的篩選條件把沒切的面也算了進去——按它本意的槽底則通過（難題 6）。

#	標準（摘要）	判定	量到
1	建置：機台鏈 X → EB0A → Aerr → A → A → table-mount → w；EB0A 標成誤差項、值讀回與寫入相同；A 軸的值不變、A 軸角色繫結它；角色檢查為空；案例在誤差項資料夾以外的檔案沒有變	通過	機台鏈如上；EB0A 是繞 (0, 1, 0) 的靜態旋轉、0.005°、樞軸 (0, 0, 572.5)、有標記，讀回的值與要求的相同；A 搬到 Aerr → A 後，軸 (−1, 0, 0) 與樞軸 (0, 0, 330) 不變、角色是 A 軸（這條連接的 guid 換了新的）；其餘 7 條連接的名稱、兩端、種類、角色、標記與 guid 都沒變；角色檢查在建置前後都是空的；載入與重載都沒有訊息；建置與七趟之後，git 查得案例在誤差項資料夾以外的檔案都沒有變
2	每一趟都以 Finished 結束、程式播到最後一行、沒有碰撞；只多預期的 Diff--TargetNotClosed	通過	七趟都 Finished；每支程式都播到檔內最後一行 G0（粗加工 1,037 行中的第 1,033 行、精加工 512 行中的第 508 行；修剪版 491 行中的第 487 行、281 行中的第 277 行；其後只剩 M9、M5、M30 與 %）；IsTouched 峰值 1；nc、step、ncManip 三個訊息槽都是空的，沒有 Collision--Detected；shell 訊息槽在做 Diff 的五趟各有 1 則 Diff--TargetNotClosed（理想幾何是匯出的開放網格），兩趟名目都沒有
3	有標記：每一步 |Cl − Cl(名目) − δ| ≤ 1×10⁻⁹ mm；每一步的機械座標與名目相同；切削步的最大 |δ| = 17.98 ± 0.1 µm	通過	全部 71,562 步在 4.07×10⁻¹³ mm 內（分量 9.7×10⁻¹⁴／6.2×10⁻¹⁴／4.1×10⁻¹³ mm）；MC.X/Y/Z/A 逐位相同；名目趟的 67,996 個切削步中，最大 |δ| 是 17.9803 µm。修剪組有標記那一趟：3.77×10⁻¹³ mm 以內、17.9803 µm
4	對照：Cl 與名目逐位相同；至少 99% 的頂點在名目切削件的 0.5 µm 內	通過	11 個序列鍵（Cl、MC、FileNo、LineNo、IsTouched、ToolId）全部逐位相同，修剪組也是；4,316,019 個頂點中 99.9997% 在 0.5 µm 內，其餘 13 個在毛胚側面，對名目切削件精算為 0（難題 7），換成精確值後是 100%；p01／p99 ±4.8×10⁻¹⁰ mm
5	輪皮錐度：有標記那一趟對名目的槽底頂點（半徑 < 242.6），按 x 每 10 mm 分箱，中位數 = x·sin α ± 1.5 µm；直線擬合的斜率在 sin α × (1 ± 5%) 內、截距 |b| ≤ 1 µm	照字面：不通過；按槽底：通過	照字面（半徑 < 242.6：3,194,957 個頂點，含沒切、d = 0 的內孔、輪緣、加強環與側面下段）：40 箱的中位數離箱中心的 x·sin α 最多 17.02 µm（容差 ±1.5 µm），斜率 0.49·sin α（容差 ±5%），截距 +0.0245 µm：不通過。成因是篩選條件寫得太寬（難題 6），不重新判定。按這條標準本意的槽底（242.4 ≤ r < 242.6、離牆至少 1.5 mm，1,505,688 個頂點）：各箱中位數在 0.0183 µm 內，斜率 1.00001·sin α，截距 0.0007 µm；含牆腳的整條槽底帶（1,618,280 個頂點）：0.018 µm、0.9927·sin α、−0.0067 µm
6	不標記（修剪）：Cl 與 MC 與有標記那一趟逐位相同	通過	兩趟的 11 個序列鍵全部相同；Diff--Stats 的八個數相同；兩個匯出件的頂點座標與距離逐位相同
7	成本：每一趟記下牆鐘時間與 VmHWM	已記	見下面〈執行成本〉

設計代理自己的驗收項也判了五項；原案例的徑向量測線本身、輪皮上有沒有洞、存檔重載後的值、仿真的加工時間，以及匯出件的三角形數與大小都沒有判，內孔與 Diff 畫面的顏色則在結果裡另有交代。

項目	判定	量到
Diff 的 NaN 葉 ≤ 0.1%	通過	有標記 127／4,651,503 = 2.7×10⁻⁵；對照 4.5×10⁻⁶；修剪組有標記與不標記兩趟 7.1×10⁻⁶；修剪組對照 4.4×10⁻⁶
槽牆 |d| p99 ≤ 2 µm	通過	0.489 µm（623,077 個頂點）
輪刺頂與兩端端面 |d| ≤ 1 µm	照字面：不通過（在端面與槽底的交線）；輪刺頂通過，離槽緣的端面通過	逐點判。輪刺頂：122,093 個頂點，|d| ≤ 5×10⁻¹⁰ mm。離槽緣的端面 8,204 個頂點：讀成 +0.125／+0.25 mm 的 2 個，對名目切削件精算為 0（難題 7），其餘讀到 0…+0.31 µm（搜尋值，是 |d| 的上界，所以逐點 ≤ 1 µm 成立）。端面與槽底的交線（2,402 個頂點）在 x +200 跟著槽底升高：搜尋值 p99 +17.47 µm（未精算；槽底在那裡讀到 +17.45 µm）。設計的「端面 0」沒有算到這條交線，記為對計畫的發現。交線上另有 7 個 +0.125 mm 的搜尋假象，在 x = −200，精算為 0
最外側／最內側量測線 −16.9／+16.8 ± 2 µm	通過	以代用量法量：±1 mm 內槽底頂點的中位數，不是原案例的徑向線。x −193.9 處 −16.922 µm，x 192.1 處 +16.762 µm（預測 −16.921／+16.764）
槽底擬合殘差 p95 ≤ 2 µm、p99 ≤ 5 µm	通過	0.012／0.014 µm（同樣是代用量法：槽底頂點的直線擬合，不是徑向線）

刀尖：每一步都落在公式上

這裡的刀尖指每一步的 Cl：實際刀尖在程式座標，也就是輪子座標中的位置。各趟的步數相同，每一步的 FileNo、LineNo 與 ToolId 也相同，所以逐步對齊後直接相減。切削步是名目趟碰到料（IsTouched 為 1）的步，共 67,996 步：T1 40,307、T2 27,689；不碰料的步有 3,566 步。

比較	範圍	結果
有標記減名目，再減 δ	全部 71,562 步	長度在 4.07×10⁻¹³ mm 內；分量 9.7×10⁻¹⁴／6.2×10⁻¹⁴／4.1×10⁻¹³ mm
同上	67,996 個切削步	3.77×10⁻¹³ mm 以內
有標記減名目，偏移的長度	切削步	最大 17.9803 µm：第 534 步，T1 在 x −206、ρ 246.5、A 10.72° 進刀（第 1 支程式第 13 行）；T2 在槽底最大 17.882 µm
同上	全部步	最大 34.188 µm：第 42,575 步，T2 在換刀高度 ρ 570、x −215 的空移
徑向分量	切削步	−17.977 到 +17.970 µm，就是 x·sin α
軸向分量	切削步	−0.350 到 +0.001 µm，就是 −(ρ − 242.5)·sin α
切向分量	全部步	≤ 1×10⁻¹³ mm（預測 0）
對刀點附近（T2 在槽底、|x| < 0.5 mm）	20 步	0.0016–0.0374 µm（預測 |x|·sin α：這 20 步的 |x| ≤ 0.43 mm，所以 ≤ 0.0374 µm；x = 0 處為 0）
機械座標 MC.X/Y/Z/A，有標記減名目	全部步	逐位相同（對照趟，以及修剪組的有標記、不標記與對照三趟也是）
對照減名目	全部步	0：11 個序列鍵逐位相同

誤差項開（有標記）減名目，71,562 步。左：徑向偏移對 x，切削步落在 x·sin α 上（最大 17.98 µm，T1 在 x −206 進刀）。中：軸向偏移對刀尖離槽底的高度，照 −(ρ − 242.5)·sin α 走（切削步 −0.350…+0.001 µm，換刀高度的空移 −28.6 µm）。右：量測減預測的直方圖，最大 4.1×10⁻¹³ mm，計畫的門檻是 1×10⁻⁹ mm。機械座標 X、Y、Z、A 逐位相同。各軸正負對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

• IsTouched 有 35 步不同。 只有名目趟碰到的 28 步：外側開口端 23 步（x −206.00…−197.63）、尾座端 3 步（x +180.36、+202.75、+202.88）、x −127.23／−121.44 兩步。只有有標記那一趟碰到的 7 步，散在 x −193.86…+180.77（6 步是 T2）。這些都是碰不碰得到毛胚只差一點的擦邊步；步數、程式行號與機械座標則完全相同。切削步最大偏移 17.980 µm 的那一步（T1 在 x −206 進刀），正是有標記那一趟不算切削的擦邊步；第 3 條取名目趟的 IsTouched，照原文判定（難題 9）。
• 修剪組與整條槽一樣貼合公式：修剪組有標記那一趟在 3.77×10⁻¹³ mm 內，最大偏移同樣是 17.9803 µm，在同一步。逐步公式用 0.25 mm 的修剪組就驗得了；零件與畫面才需要 0.125 mm 的整條槽。

零件：槽底就是輪皮

量法：有標記那一趟匯出的切削件共 4,313,736 個頂點，逐點量到名目切削件的帶號距離 d（正＝留料，Diff 藍；負＝過切，Diff 紅）。槽底取 242.4 ≤ r < 242.6 mm、離牆至少 1.5 mm 的頂點，共 1,505,688 個，和原案例量輪皮的腳本一樣避開牆腳。內孔 R 241.75 沒有切、每一趟都讀 0，所以輪皮厚度＝設計的 0.75 mm + d。

主結果。槽底（輪皮外表面）頂點離名目切削件的距離，沿輪寬 x：有標記那一趟每 10 mm 的中位數（藍點，40 箱）落在預測 x·sin α（虛線）上；對照（橘線）是 0；右軸是輪皮厚（設計 0.75 mm + 偏差）；標出對刀點（圖中的「碰數點」）、加強環與人字形折點（圖中的「人字轉折」）。下圖是量測減預測，最多 0.0183 µm。偏差軸正負對稱 ±20 µm，0.125 mm 網格，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

量	量到	預測
40 個 10 mm 箱的中位數，離箱中心 x·sin α 的最大差	0.0183 µm（在含人字形折點的箱裡，頂點在箱內分布不均；改對各箱的中位 x 算，最多 0.0093 µm）	0
直線擬合 d = s·x + b	s = 1.00001·sin α（8.7267×10⁻⁵），b = 0.0007 µm；殘差 |r| p95 0.012 µm、p99 0.014 µm	s = sin α，b = 0
繞圈項（d = s·x + c·θ + b）	c = 每度 2.9×10⁻⁶ µm	0
x −200…−199（轉台端）	−17.404 µm，輪皮 0.7326 mm（3,878 個頂點）	窗內中位 x 處 −17.41 µm；x = −200 處 −17.453 µm，輪皮 0.7325 mm
x 199…200（尾座端）	+17.406 µm，輪皮 0.7674 mm（3,892 個頂點）	窗內中位 x 處 +17.404 µm；x = +200 處 +17.453 µm，輪皮 0.7675 mm
兩端的 10 mm 箱	−17.017／+17.013 µm	−17.017／+17.017 µm
最外側／最內側量測線 x −193.9／+192.1（±1 mm）	−16.922／+16.762 µm	−16.921／+16.764 µm
整片槽底 p01／p99	−17.106／+17.111 µm	x·sin α 在 −17.45 到 +17.45 µm 之間
整片槽底的極值	搜尋值 −17.458／+17.548 µm（未精算）

設計預測表的每一點（x ±0.5 mm 窗內的中位數，µm；輪皮以 mm 計）

x (mm)	頂點	量到	預測 x·sin α	輪皮量到	輪皮預測
−200（−200…−199）	3,878	−17.404	−17.453	0.7326	0.7325
−150	4,229	−13.090	−13.090	0.7369	0.7369
−100	4,366	−8.727	−8.727	0.7413	0.7413
−66.7（加強環上方）	3,540	−5.819	−5.821	0.7442	0.7442
−50	4,366	−4.363	−4.363	0.7456	0.7456
0（對刀點）	4,239	0.000	0	0.7500	0.7500
+50	4,373	+4.364	+4.363	0.7544	0.7544
+100	4,382	+8.727	+8.727	0.7587	0.7587
+150	4,243	+13.091	+13.090	0.7631	0.7631
+200（199…200）	3,892	+17.406	+17.453	0.7674	0.7675

兩端窗的預測寫的是 x = ±200 處的 x·sin α；窗內頂點的中位 x 離 ±200 約 0.5 mm，在那裡 x·sin α 是 −17.41／+17.40 µm。

40 個 10 mm 箱（槽底，離牆至少 1.5 mm；µm）

x 箱	頂點	p01	中位數	p99	預測（箱中心）	中位數 − 預測
−200…−190	38,110	−17.439	−17.017	−16.594	−17.017	+0.000
−190…−180	38,209	−16.577	−16.150	−15.721	−16.144	−0.006
−180…−170	37,923	−15.703	−15.276	−14.848	−15.272	−0.005
−170…−160	37,736	−14.831	−14.404	−13.976	−14.399	−0.005
−160…−150	37,633	−13.960	−13.532	−13.104	−13.526	−0.005
−150…−140	37,636	−13.087	−12.659	−12.231	−12.654	−0.005
−140…−130	37,730	−12.214	−11.785	−11.358	−11.781	−0.004
−130…−120	37,912	−11.340	−10.911	−10.484	−10.908	−0.002
−120…−110	38,202	−10.467	−10.039	−9.613	−10.036	−0.004
−110…−100	38,583	−9.596	−9.168	−8.741	−9.163	−0.005
−100…−90	37,693	−8.724	−8.309	−7.869	−8.290	−0.018
−90…−80	35,534	−7.851	−7.426	−6.996	−7.418	−0.008
−80…−70	35,145	−6.977	−6.549	−6.120	−6.545	−0.004
−70…−60	35,525	−6.104	−5.675	−5.249	−5.672	−0.003
−60…−50	37,659	−5.233	−4.791	−4.377	−4.800	+0.009
−50…−40	38,584	−4.361	−3.934	−3.506	−3.927	−0.007
−40…−30	38,196	−3.489	−3.062	−2.633	−3.054	−0.008
−30…−20	37,905	−2.613	−2.187	−1.757	−2.182	−0.005
−20…−10	37,717	−1.739	−1.312	−0.884	−1.309	−0.003
−10…0	37,624	−0.869	−0.442	−0.015	−0.436	−0.005
0…10	37,786	0.000	+0.427	+0.854	+0.436	−0.009
10…20	37,876	+0.878	+1.307	+1.734	+1.309	−0.002
20…30	38,062	+1.751	+2.179	+2.606	+2.182	−0.003
30…40	38,323	+2.622	+3.051	+3.478	+3.054	−0.004
40…50	38,720	+3.494	+3.922	+4.349	+3.927	−0.005
50…60	37,819	+4.366	+4.781	+5.220	+4.800	−0.018
60…70	35,682	+5.239	+5.665	+6.096	+5.672	−0.008
70…80	35,301	+6.114	+6.542	+6.969	+6.545	−0.004
80…90	35,667	+6.986	+7.415	+7.841	+7.418	−0.003
90…100	37,763	+7.858	+8.300	+8.713	+8.290	+0.009
100…110	38,728	+8.729	+9.155	+9.586	+9.163	−0.008
110…120	38,343	+9.603	+10.031	+10.459	+10.036	−0.005
120…130	38,031	+10.477	+10.904	+11.332	+10.908	−0.005
130…140	37,865	+11.349	+11.776	+12.205	+11.781	−0.005
140…150	37,764	+12.221	+12.649	+13.076	+12.654	−0.005
150…160	37,762	+13.092	+13.521	+13.950	+13.526	−0.006
160…170	37,848	+13.967	+14.395	+14.822	+14.399	−0.004
170…180	38,051	+14.840	+15.269	+15.695	+15.272	−0.003
180…190	38,328	+15.712	+16.141	+16.567	+16.144	−0.003
190…200	38,713	+16.585	+17.013	+17.440	+17.017	−0.004

每箱 p01 到 p99 的寬度約 0.85 µm，就是箱內 10 mm 上 x·sin α 的範圍，不是雜訊。

• 修剪組也一樣。 修剪組有標記那一趟對它自己的名目切削件，槽底 16 箱（x −200…−40）的中位數，離各箱中位 x 的 x·sin α 都在 0.014 µm 內。改對箱中心算，前 15 箱在 0.023 µm 內（最大在 −100…−90）；最後一箱 −50…−40 在修剪刀路收尾處只切了一半，差 0.23 µm。斜率 0.9997·sin α，截距 −0.0025 µm。
• 39 個槽底頂點的讀值比預測高 0.5–7.6 µm（搜尋值，未精算；搜尋可能高估距離）。它們全在槽底 R 242.5 與格面 z = 241.000 mm 的交線上（輪角 ±6.38°，x 6.9–82.9）；穿過槽底的其他格面都在 0.4 µm 內。推測是兩個匯出件沿這條格線的取樣不同；在 ±0.02 mm 的 Diff 畫面上看不出來（難題 8）。
• 為什麼 10 mm 箱的中位數能對到 0.02 µm。 有標記與名目兩趟的機械座標逐位相同，每一步刀具停的位置都一樣，只是整個輪子相對刀具偏了 δ。兩個匯出件在同一批步的位置上留下同樣的痕跡，相減之後只剩 δ。

零件：槽牆與其他面

槽牆偏差對離槽底的高度 h：四種牆（朝轉台端／朝尾座端 × 長段 24°／短段 51°），每 0.5 mm 的中位數（細線為 p05–p95）對預測 −h·sin α·nₓ（虛線）。每箱中位數離預測都在 0.0027 µm 內。偏差軸正負對稱 ±0.6 µm，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

牆取 242.6 ≤ r ≤ 249.9、離輪刺中心線 1.9–2.2 mm 的頂點，共 623,077 個，h = r − 242.5。每面牆的預測是 −h·sin α·nₓ，nₓ 是牆朝槽內法向的軸向分量，按設計幾何在每個牆頂點的半徑上算（設計值 0.414／0.781 是 R 242.5 上的值；表中的 ±0.419／±0.786 是各面牆的中位數）；表中的預測逐點使用它：

牆	朝向（法向 nₓ）	頂點	牆頂 0.5 mm 的中位數	預測（h 7.25）	斜率 ÷ 預測	各箱中位數離預測
長段 24.4°，下方的輪刺	朝轉台端（−0.419）	228,828	+0.2647 µm	+0.2664 µm	0.987	≤ 0.0019 µm
短段 51.3°，上方的輪刺	朝轉台端（−0.786）	84,701	+0.4942 µm	+0.4961 µm	0.988	≤ 0.0027 µm
長段 24.4°，上方的輪刺	朝尾座端（+0.419）	226,844	−0.2640 µm	−0.2664 µm	0.996	≤ 0.0024 µm
短段 51.3°，下方的輪刺	朝尾座端（+0.786）	82,704	−0.4938 µm	−0.4962 µm	0.997	≤ 0.0026 µm

• 全部牆頂點：p01／p99 −0.470／+0.470 µm，|d| p99 0.489 µm，搜尋值最大 2.64 µm（超過 0.6 µm 的有 13 個頂點，未精算）。
• 讀法：相對於輪子，刀在槽底上方 h 處往轉台端偏 h·sin α。朝尾座端的牆在槽的轉台側，刀往它裡面偏，所以過切；朝轉台端的牆，刀離它而去，所以留料。偏移的徑向分量落在牆面內，只沿牆面滑，不改牆的位置。
• 人字形折點處的 R5 圓角（14,704 個頂點）：p01／p99 −0.434／+0.455 µm，搜尋值最大 0.771 µm（未精算），與牆同一量級。

每一種面的偏差，量測（藍：p01–p99 與中位數）對預測（灰帶、菱形）。槽底三段（轉台端 −17.01、中央 0、尾座端 +17.01 µm）在 ±20 µm 軸；牆、R5 圓角、牆頂邊、輪刺頂（圖中的「grouser 頂」）、毛胚側面、端面、內孔、輪緣與加強環（圖中的「rim 與加強環」）在 ±1 µm 軸。輪刺頂、毛胚側面、內孔、輪緣與加強環的 p01–p99 在 ±5×10⁻¹⁰ mm 內；端面的 p99 是 +0.11 µm（輪刺端面靠牆的邊跟著牆動）。0.125 mm 網格，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

面（挑法）	頂點	p01（µm）	中位數（µm）	p99（µm）	|d| 最大（搜尋值；超過 20 µm 的經精算）	預測（µm）
槽底（242.4–242.6，離牆至少 1.5 mm）	1,505,688	−17.106	+0.03	+17.111	17.548 µm（未精算）	x·sin α
牆腳角落帶（槽底帶，離中心線 1.8–2.6 mm）	44,959	−17.332	0	+16.981	83.734 µm（精算確認是真的差）	x·sin α（難題 8）
槽牆	623,077	−0.470	0	+0.470	2.640 µm（未精算）	≤ 0.51
人字形折點的 R5 圓角	14,704	−0.434	0	+0.455	0.771 µm（未精算）	≤ 0.51
牆頂邊（牆與輪刺頂的交線）	23,269	−0.490	0	+0.646	18.115 µm（未精算）	≤ 0.51（銳邊）
輪刺頂（R 250，沒切）	122,093	−4.8×10⁻⁷	0	+4.8×10⁻⁷	5×10⁻⁷ µm	0
毛胚側面（節距邊界，沒切）	433,777	−4.4×10⁻⁷	0	+4.4×10⁻⁷	178.7 µm（13 個假象：與對照趟同頂點、同值，都精算為 0；其中 10 個也在有標記那一趟的精算裡）	0
端面 x ±200（離槽緣）	8,204	0	0	+0.11	250 µm（2 個假象，精算為 0；其餘 ≤ 0.31 µm）	0
槽底與端面的交線	2,402	0	0	+17.466	125 µm（7 個假象，精算為 0；其餘最大 18.324 µm，未精算）	0…17.45
內孔 R 241.75（沒切）	1,432,132	−4.9×10⁻⁷	0	+4.9×10⁻⁷	5.0001×10⁻⁷ µm	0
輪緣與加強環（沒切）	58,011	−4.8×10⁻⁷	0	+4.8×10⁻⁷	5×10⁻⁷ µm	0

• 幾何上界。 有標記那一趟每一步只是把同一把刀放到偏了 δ（≤ 17.98 µm）、轉了 0.005° 的姿勢去切，切出的面是這些刀具體積聯集的邊界，所以它離名目切削件最遠不會超過 17.98 µm + √(6² + 7.5²) mm × sin α = 18.82 µm。這裡取刀上離刀尖最遠的切削點：Ø12 刀底外緣 6 mm、槽深 7.5 mm，合成力臂 9.60 mm，轉角項 0.84 µm；這是保守的上界。4,313,736 個頂點裡，搜尋值超過這個上界的有 308 個：

  • 牆腳角落帶 288 個：超過 20 µm 的 265 個經精算確認，是兩個匯出網格真的差（−83.74…+20.10 µm，264 個在 x < 0）；其餘 23 個在 18.82–20 µm，是搜尋值，未精算，精確值可能更小。
  • 毛胚側面 11 個：10 個精算為 0；第 11 個（+19.04 µm）低於有標記那一趟的精算門檻，同一頂點在對照趟精算為 0。
  • x = −200 的 9 個（端面 2 個、端面與槽底的交線 7 個），精算為 0。
  • 其他面 0 個。

  角落帶的 265 個超過上界：量到的與推理的對不上，記為發現（推測是 0.125 mm 網格在凹角的面萃取，難題 8）。毛胚側面與 x = −200 的，是距離搜尋的假象（難題 7）。

• 搜尋值超過 0.020 mm 的頂點（超過最大預測 17.45 µm）：284 個，占 6.6×10⁻⁵。精算後，265 個是真的（全在牆腳角落帶），19 個是搜尋假象（毛胚側面 10 個、x = −200 的 9 個）。

控制器知道誤差（不標記，修剪組）

這一趟清掉 EB0A 的標記，開關仍開著，G54 不變。機台還是那台 A 軸傾斜 0.005° 的機台，而控制器的模型裡現在也有了這個傾斜。可是這些程式是 G43 H 的四軸定位式程式：機械座標只由程式字語、G54 與刀長決定，控制器根本不去看機台鏈。所以它沒有東西可以補。

• 機械座標：X、Z、A 每一步與名目趟的差都恰為 0，與有標記那一趟逐位相同。
• 刀尖：與有標記那一趟逐位相同，照樣偏 x·sin α。
• 零件：Diff--Stats 的八個數相同；匯出件 3,139,116 個頂點的座標與距離逐位相同。

修剪組（外側 150 mm、0.25 mm、29,525 步）不標記的那一趟。左：機械座標與名目的逐步差值（X、Z，以及換算成 R 242.5 上弧長的 A）全部恰為 0，與有標記那一趟逐位相同。右：徑向刀尖偏移，標記（藍）與不標記（橘）完全重疊，落在 x·sin α 上。偏差軸正負對稱 ±20 µm，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

這和鍛造鋁圈與 NIST 圓錐台那兩案相反：那兩案的程式是 G43.4（RTCP），清掉標記就是校正過的控制器，零件切回名目件。這裡，要讓校正過的控制器派上用場，得先把程式改寫成 RTCP，並在知道這個傾斜的控制器上跑（見標記會改變什麼）；不然，就只能用機械的方法對正：試棒架在兩頂心之間、沿 X 打表、墊尾座。

整條槽沒有播不標記那一趟（它必定與有標記那一趟相同），也沒有這種擷取，所以本頁沒有「控制器不知道／知道」的交替圖；上面那張圖呈現了這個比較。

對照趟與零件上的 Diff

對照趟（開關關、做 Diff）就是名目趟再播一次：刀尖、機械座標與 IsTouched 在全部 71,562 步都與名目趟逐位相同。它匯出的工件有 4,316,019 個頂點，離名目切削件 p01／p99 ±4.8×10⁻¹⁰ mm。搜尋讀到超過 1×10⁻⁶ mm 的 15 個頂點全在毛胚側面（−0.179…+0.081 mm），對名目切削件逐三角形精算後都是 0。換成精確值後，每個頂點都在 −8.62×10⁻⁷…+9.31×10⁻⁷ mm 內，100% 在 0.5 µm 內。這就是雜訊底：誤差的效果（±17 µm）比它的 p01／p99 大七個數量級以上，比精算後的最大值也大四個數量級。

兩個匯出切削件每個頂點離名目切削件的距離（0.25 µm 一格、縱軸對數；畫的是搜尋值，沒有換成精確值）。對照（橘）除了毛胚側面的 13 個搜尋假象之外全在 0：這 13 個是 ±25 µm 內 −12.17、−6.95、+19.04 µm 三根計數 1 的柱，加上 ±25 µm 外的 10 個，對名目切削件精算都是 0。誤差項開（藍）多出 ±17.4 µm 內的一片平台（槽底），以及 0 附近的牆與沒切的面。±25 µm 外：誤差項開 245 個，其中 226 個在牆腳角落帶，精算確認是兩個匯出網格真的差（難題 8），19 個是搜尋假象；對照的 10 個是搜尋假象。0.125 mm 網格，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

下面三張圖，在同一個鏡頭下原地交替誤差項開（有標記）與對照（關）兩趟。

• 畫面是把每一趟記下的毛胚連同 Diff 放回畫布拍的，不是重播。
• 畫布上沒有介面文字，所以中英兩種介面的畫布截圖逐像素相同，只有幀上的標籤隨語言不同。
• 鏡頭是 HiNC 預設的俯視與等角視，再用滑鼠滾輪縮放。俯視那一張是這一案的比較圖。

正上方俯視整條人字形槽（輪寬 400 mm 橫跨畫面：左＝轉台端 x −200、右＝尾座端 x +200），原地交替誤差項開（有標記）與關（對照）。開的那一幀：槽底從左端的橘紅（約 −17 µm，過切）、經寬度中央的綠、到右端的藍（約 +17 µm，留料），色帶與輪軸垂直，牆與輪刺頂是綠的；關的那一幀整條綠。沿槽底對照 Df 色條取色：左端 −0.015 mm、中央 0.000、右端 +0.017 mm。槽底上偏白的亮點（右段靠下最明顯）是畫布打光的反光，關的那一幀同一位置也有，不是偏差。Diff 色階 ±0.02 mm（紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重）；0.125 mm 網格；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

寬度中央槽底的放大俯視（比例尺 9.67 mm），原地交替開與關。開的那一幀：左邊（x < 0）偏黃綠、右邊（x > 0）偏青綠，中間在對刀點附近是綠的：偏差在這裡變號。關的那一幀全綠。右下另一條「L. 0–1」是 HiNC 依逐步性質上色的色條，與 Diff 無關；槽底兩個白色亮點是打光的反光（關的那一幀同一位置也有）。色階、網格與版本同上。

整個輪子斜視，從外側 x −200 那一端看進去，輪轂板與 Ø80 心軸在前；原地交替開與關。開的那一幀：切的那一個節距，槽底從近端（轉台端）的紅橘、經綠、到遠端（尾座端）的藍綠；其餘 26 條槽是夾具（灰）。關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

頁首那個姿勢的近看：熱縮刀把的錐形鼻端、刀具伸進外側槽口 X −201 的槽底，左邊是旋轉台的面盤。每一趟都沒有碰撞訊息。右下的「L.」色條與 Diff 無關。Diff 色階 ±0.02 mm，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

做 Diff 的五趟的 Diff--Stats

趟	回報的葉	比較前的表面葉	隨需展開	新節點	NaN 葉	量到的量測線	沒量到的量測線	目標三角形
f-on	4,651,503	4,063,212	229,740	818,031	127	18,441,099	8,182	8,141,641
f-control	4,654,293	4,071,640	224,335	806,988	21	18,437,350	5,564	8,141,641
t-on	3,669,790	2,800,958	327,853	1,196,685	26	14,548,922	7,440	5,604,930
t-unmarked	3,669,790	2,800,958	327,853	1,196,685	26	14,548,922	7,440	5,604,930
t-control	3,671,704	2,802,665	328,125	1,197,164	16	14,547,050	5,464	5,604,930

名目趟不做 Diff。修剪組比的是修剪組自己的名目切削件，所以目標三角形數不同。NaN 葉的占比最高 2.73×10⁻⁵（f-on）。

執行成本

全部在共用的 32 執行緒伺服器上，以 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）的私有實例執行，每趟開始前重啟實例。VmHWM 是行程常駐記憶體的高水位，紀錄以 bytes 計；GB = 10⁹ bytes，GiB = 2³⁰ bytes。

趟	網格	步數	牆鐘時間	記憶體峰值 VmHWM（GB）	（GiB）	Diff 與匯出
t-nominal	0.25 mm	29,525	95.1 s	7.65	7.13	匯出
t-control	0.25 mm	29,525	125.2 s	10.34	9.63	Diff、記錄毛胚
t-unmarked	0.25 mm	29,525	135.1 s	12.38	11.53	Diff、匯出、記錄毛胚
t-on	0.25 mm	29,525	135.2 s	12.85	11.96	Diff、匯出、記錄毛胚
f-nominal	0.125 mm	71,562	605.6 s	11.13	10.36	匯出
f-on	0.125 mm	71,562	755.9 s	17.06	15.89	Diff、匯出、記錄毛胚
f-control	0.125 mm	71,562	575.6 s	16.86	15.71	Diff、匯出、記錄毛胚

• 對照計畫的估計。 計畫估整條槽每趟 10–15 分鐘、15–22 GB；實際 9.6–12.6 分鐘、11.13–17.06 GB。對照趟的 9.6 分鐘略低於時間的估計，名目趟的 11.13 GB 低於記憶體的估計，其餘都在估計內。40 GB 的退路門檻沒有碰到。
• Diff 的代價。 對 814 萬個三角形的名目切削件做 Diff 並記錄毛胚，有標記那一趟的峰值比名目趟多 5.93 GB，對照趟多 5.74 GB。
• 牆鐘時間從開始播放算到 Finished，含匯出、Diff 與記錄毛胚，也可能含當時伺服器上別的負載。
• 合計：七趟共 2,427.7 s，約 40 分鐘；整條槽三趟 1,937.1 s，約 32 分鐘；建置 11 s。時間：修剪四趟在 2026-10-06 21:57–22:06，整條槽的名目與有標記兩趟 22:07–22:30，對照趟在 2026-10-07 02:37–02:47。
• 與原案例的成本不能直接比：原案例驗收時物理開著，Diff 比的是設計模型。

它帶來什麼

• 給加工工程師。

  • 兩頂心的連線對 X 行程只差 0.005°（531 mm 上 46 µm），0.75 mm 的輪皮就從轉台端的 0.733 mm 漸變到尾座端的 0.767 mm，兩端差 35 µm；而程式、機械座標與對刀看起來全都對。輪皮沿輪寬線性變化、繞圈不變，就是這種誤差的指紋。
  • 對刀吃得掉 A 軸的位置誤差，吃不掉它的方向誤差；而沒有 RTCP 的程式，運動學校正過的控制器也沒有東西可以補。要救，只能用機械的方法對正兩頂心——試棒架在兩頂心之間、沿 X 打表、墊尾座——或把程式改寫成 RTCP，配上知道這個傾斜的控制器。
  • 槽牆只動零點幾 µm，方向可以預測；輪刺頂、離槽緣的端面與內孔都不動。
  • 在 HiNC 裡，可以把一台機台量到的常數誤差放進它的模型，在上機切削之前，就看到它在自己零件上的樣子與大小。

• 給老師與學生。

  • 旋轉軸的位置誤差與方向誤差差在哪裡：程式原點放在軸上的工作，位置誤差被工作偏移吃掉，方向誤差變成沿軸的錐度。
  • 刀尖偏移 δ = R_A⁻¹(R_y(−α) − I)(T − c) 怎麼拆成徑向的 x·sin α 與軸向的 −(ρ − z0)·sin α；以及為什麼選對刀點，就是在選樞軸。
  • 表面只留下偏移在它法向上的分量：槽底全部留下，牆只留下軸向分量乘上牆法向的軸向分量，沿面滑動的部分不留。
  • 標記與不標記分別對應沒校正與校正過的運動學，而這個差別只在 RTCP、傾斜工作平面或 CL 播放下才存在。

• 給評估這種做法值不值得的人。

  • 建置加上七趟播放，約 40 分鐘的伺服器時間；整條槽每趟 9.6–12.6 分鐘，記憶體峰值最多 17.06 GB。
  • 預測在第一次播放前就寫好了：刀尖公式在全部 71,562 步上相差不到 4.07×10⁻¹³ mm，槽底 40 箱的中位數在 0.0183 µm 內，四種牆在 0.0027 µm 內，連牆頂只有 0.27／0.51 µm 的偏差都對上——它們和槽底一樣是一階、與 α 成正比的效應，只因 h ≤ 7.5 mm 而小。
  • 需要說清楚的地方都照量到的寫：第 5 條的篩選條件、網格距離的搜尋假象，以及牆腳那條角落帶。

誠實的限制

• 只有一項誤差，而且是常數。 真實的 A 軸同時還有別的誤差：位置誤差（在這種夾法下被對刀吃掉）、水平面內的傾斜 EC0A（會讓槽的方向扭轉），以及隨角度變化的徑向跳動與擺動。誤差項只能表達常數誤差；隨位置變化的誤差（定位、真直度、體積誤差表）、背隙、伺服不匹配與熱變形都表達不了（見機台幾何誤差）。
• 大小與正負號是選的。 0.005° 是典型值；這台通用機沒有量測過，也找不到公開的數字。所有偏差都與 α 成正比。若改取尾座端高，所有偏差全部反號：轉台端留料，尾座端過切。
• 對刀是假設的。 樞軸放在對刀點，等於假設工廠在寬度中央對刀（Z 碰毛胚頂、X 碰外側端面、Y 與 Z 在 A 軸中心上）。若改在面盤端找 A 軸中心，只多一個固定平移 (+21.2, 0, −24.4) µm，錐度不變。
• 尾座本體在名目位置。 模型裡傾斜的是面盤、夾具與車輪；尾座本體掛在 X 錨點上，不動。對切削來說，這等同於兩頂心的連線傾斜，畫面要這樣讀。
• 只看幾何。 物理關閉：沒有切削力、撓曲，也沒有熱。原案例記下粗加工時沿刀軸把輪皮往外拉的力，中位數 183 N；它造成的變形本來就不在去料的幾何裡。
• 只切一個節距。 其餘 26 條槽是夾具。錐度沿輪寬線性、繞圈不變，所以整個車輪的每一條槽都會一樣。

• 0.125 mm 網格的讀法。

  • 牆腳角落帶的 265 個頂點（到 −84 µm）是兩個匯出網格真的差，推測是網格在凹角的面萃取（沒有直接驗證，難題 8）；槽底的統計離它 1.5 mm。
  • 槽底一條格線上的 39 個頂點（搜尋值比預測高到 7.6 µm，未精算）留在槽底的統計裡：擬合殘差的最大值 7.6 µm 就是它們，但它們只占槽底頂點的 2.6×10⁻⁵，p95／p99 與各箱中位數幾乎不受影響。
  • 牆頂邊的 91 個頂點（搜尋值到 +18.2 µm，未精算）不在牆的統計裡，因為牆只取 r ≤ 249.9。

• 精算的範圍。 對名目切削件的精確點到三角形距離，只算了搜尋值超過門檻的頂點：整條槽有標記那一趟 0.02 mm、它的對照趟 1×10⁻⁶ mm、修剪組有標記與不標記兩趟 0.02 mm。門檻以下的極值仍是搜尋值，是 |d| 的上界。

• Diff 的目標三角形比 STL 少。 HiNC 讀入名目切削件後回報 8,141,641 個目標三角形，離線讀同一個 STL 則是 8,143,292 個面（少 1,651 個）；修剪組 5,604,930 對 5,605,332（少 402 個）。可能是退化三角形被丟掉，沒有查；沒有任何結論依賴它。
• 移除量沒有量。 預測兩半各 ±103.8 mm³、互相抵消；紀錄裡沒有去料的序列。
• 紀錄只收 Warning 以上的訊息；更低層級的訊息沒有留下。
• 牆鐘時間含匯出、Diff、記錄毛胚，以及當時伺服器上別的負載。

讀者可以帶到自己案例的

• 選誤差之前，先問對刀會吃掉什麼。 程式原點在一根旋轉軸上的工作，這根軸的位置誤差會被工作偏移吃掉；方向誤差留下來，變成沿軸的錐度。
• 把樞軸放在對刀點。 對刀找到的工作偏移就不會動，各趟都不必另打；並寫明這個樞軸假設的是哪一種對刀。
• 沒有 RTCP、傾斜工作平面或 CL 播放時，標不標記都一樣，程式裡有旋轉軸也是如此：控制器不讀機台鏈，只有機械的對正，或在知道誤差的控制器上跑 RTCP 程式，才去得掉它（見標記會改變什麼）。
• 把薄的槽底當成厚度對 x 來讀。 A 軸對 X 行程傾斜，會讓它沿輪寬線性變厚、繞圈不變。
• 標準照原文判。 篩選條件若把沒切的面也算進去，正確的結果也會不通過；本意的取法是對計畫的發現，不能拿來重新判定。
• 網格距離的極值先精算，再當成形狀來讀，並預期兩個匯出網格在凹角處可能差到半個格子的對角線。
• 切削步一律取同一趟的碰料旗標。 擦邊步可能在一趟碰到、另一趟沒碰到，「最大偏移在哪裡」也可能跟著換位置。
• 逐步公式用粗的修剪組驗，細網格留給零件與畫面。

來源與授權

• 車輪的數字：Rankin, A. et al., Assessing Mars Curiosity Rover Wheel Damage, IEEE Aerospace Conference 2022, Jet Propulsion Laboratory，https://www-robotics.jpl.nasa.gov/media/documents/fmwi-rankin-2022-0225-final.pdf。© 2022 IEEE；只使用了事實（數字）：含輪刺的直徑 50.0 cm、寬 40.0 cm、輪皮 0.75 mm、19 道人字形輪刺加 8 道直輪刺、每道輪刺四個人字形特徵，兩側邊緣各一道輪緣，以及一道加強環。搜尋：Rankin 2022 Mars rover wheel wear。
• Lakdawalla, E., Curiosity wheel damage: The problem and solutions, The Planetary Society, 2014-08-19，https://www.planetary.org/articles/08190630-curiosity-wheel-damage。只使用了事實：輪刺高 7.5 mm、相隔 15°，每個輪胎都由一整塊鋁材加工出來。
• NASA Science, Curiosity's and Perseverance's Wheels，https://science.nasa.gov/resource/curiositys-and-perseverances-wheels/，出處標示 NASA/JPL-Caltech。它的插圖只作為原案例內部的形狀參考，沒有重製：NASA 的媒體使用準則把影像排除在公共領域之外，並把商業使用限於非宣傳性的編輯用途。真實車輪的照片在 NASA 的頁面上。搜尋：Curiosity's and Perseverance's Wheels。
• 授權：事實（數字）可以自由使用。本頁沒有重製 NASA 的任何影像，不暗示 NASA 背書，也不使用 NASA 的標誌。
• 出處標示：「Wheel numbers: NASA/JPL-Caltech, The Planetary Society. Rebuilt for machining simulation by Tech Coordinate's agent; not a NASA or JPL design file and not endorsed by NASA.」公開的數字照原樣取用，不附任何保證。

• 用了什麼、改了什麼：

  • 車輪模型、毛胚、夾具、機台、主軸、刀具與程式，都是原案例的代理依那些數字自建的，見火星車輪的案例頁；人字形的形狀、輪刺厚度、輪緣與加強環的尺寸是從照片估計的。這些都不是 NASA 或 JPL 的設計檔。
  • 誤差的種類、大小、正負號、樞軸，以及它所假設的對刀方式，都是代理選的。EB0A 是 ISO 230-7 給這種誤差的代號；數值不是任何機台的量測。
  • 本頁沒有重製任何第三方的圖。畫面都是 HiNC 的截圖，圖表畫的是 HiNC 的逐步結果與匯出的切削網格，側視示意圖是我們自己畫的。
  • 沒有取用任何來源檔案，本站也不提供下載。
  • 本頁的一切都是仿真，沒有切過任何車輪。

另見

• 火星車輪：人字形輪刺之間 0.75 mm 的輪皮，以四軸銑出——車輪、機台與這裡切的程式是怎麼建起來、怎麼驗收的
• 建立虛擬工具機：誤差項——誤差項可以放在哪裡、標記會改變什麼、開關，以及有誤差項的機台上的工作偏移
• 運動拓樸：誤差項連接 (Error-Term Branches)（英文，未鏡像）——控制器解的名目鏈，以及它看得到哪些誤差
• 模型之外的加工問題：機台幾何誤差——誤差項放不進的機台誤差
• 17 吋鍛造鋁圈：C 台中心偏 20 µm——G43.4 下的旋轉軸位置誤差，校正過的控制器切回名目輪圈
• NIST 圓錐台：C 軸中心偏 10 µm——同一類誤差，在雙轉台機的 RTCP 下
• 工作流程：幾何驗證——幾何差異比對、偵測半徑與色階
• 網格解析度——依最薄的壁選網格
• 程式原點對齊——P0，以及手動打入量到的工作偏移
• 實作案例——其他案例，以及案例頁怎麼讀