RPTU 基準件 8：一台立式加工中心量到的三個垂直度，在 ISO 10791-7 式試件上最多留下 1.7 µm，每一族特徵讀出一個角度

RPTU 三軸基準件的件 8 是一個公開的測試件，AI 代理 (agent) 已經把它的模型與程式建成通過驗收的 HiNC 專案。十件之中，只有它是照 ISO 10791-7（加工中心的試件）做的。由上而下是 Ø54 mm 圓台、轉 30° 的 54 mm 方台、前左兩面斜 3° 的台階，以及 78 mm 方塊。ISO 就是用這樣的圓、菱形、斜面和方形，在金屬上讀出機台的幾何誤差。

Holub 等人（2020）用雷射追蹤儀量了一台三軸立式加工中心，補償前的三個垂直度約是 X–Y 24 µrad、Y–Z 33 µrad、Z–X 56 µrad。這一頁，代理把這三個值各做成一條誤差項，放進件 8 的機台，各插在一條直線軸的正上游。程式一個字都沒改，以 1 mm 與 0.25 mm 兩種網格各播三趟：

• 誤差項關：切出名目件。每一種網格的名目切削件，就是那個網格上幾何差異比對的理想幾何。
• 誤差項開、有標記：控制器不知道這三個垂直度，就像一台沒有補償的機台。這是一般三軸程式，標不標記都一樣切進零件，所以沒有播不標記趟。
• 誤差項再關一次，並做幾何差異比對：這是對照趟，用來量雜訊底。

結果：

• 刀尖。 159,337 個切削步的刀尖全部落在三個角度的精確式上，每個分量相差不超過 1.24×10⁻¹³ mm。從逐步偏移擬合回來的角度是 24.43、33.16、55.85 µrad，正是放進去的值。
• 零件。 把切出的工件逐點量到名目切削件，1–99 % 的頂點落在 −1.144…+1.481 µm。牆面上最深的過切是 −1.640 µm，最多的留料是 +1.69 µm，都在某一面的 +X 端附近。
• 每一族特徵讀出一個角度。 方塊前後兩面沿 X 的斜率是 ±24.4 µm/m（X–Y），左右兩面隨高度的斜率是 ±56.0 µm/m（Z–X）。30° 方台的每個角在 54 mm 上變 0.65–0.66 µm，Ø54 圓台變成兩瓣，真圓度 0.733 µm。三個角度都能從切出的零件讀回到 1 % 以內。
• 大小看行程。 Z–X 是三者中最大的角度，卻只讓這塊 17 mm 深的零件的牆傾斜不到 1 µm；X–Y 最小，在 80 mm 的零件上卻將近 2 µm，放在 ISO 10791-7 的 320 mm 試件上則是 7.82 µm。

這裡的一切都是仿真，沒有實際切削。

有標記那一趟記下的毛胚，連同幾何差異放回畫布（前視）；接著播一支不切料的停刀程式，讓 T1（Ø6 平刀，裝在熱縮刀把上）停在 78 mm 方塊前面外的空中（X40 Y−6 Z−8）。由上而下是 Ø54 圓台、30° 方台、3° 斜邊台階和方塊的前面。X–Y 垂直度讓留料沿 X 長大，所以越往右（+X）越青、越藍；下面未切的料塊維持綠色。色階 ±0.002 mm：紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.25 mm 網格。

件 8，0.25 mm，HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）	預測	量到
刀尖減名目刀尖再減精確式，159,337 個切削步	0（計畫容許 10⁻⁹ mm）	每個分量最多 1.24×10⁻¹³ mm
由逐步擬合回來的角度 θ（X–Y）、φ（Y–Z）、ψ（Z–X）	24.43、33.16、55.85 µrad，即建置的值	24.43、33.16、55.85 µrad
切出的零件對名目切削件，全部頂點的第 1／第 99 百分位	—	−1.144／+1.481 µm
方塊後面 +X 端的過切／3° 斜邊前面 +X 端的留料	−1.642／+1.671 µm	−1.640／+1.676 µm
78 mm 方塊前面／後面沿 X 的斜率	±24.43 µm/m	+24.39／−24.45 µm/m
78 mm 方塊左面／右面隨高度的斜率	±55.85 µm/m	+55.99／−56.01 µm/m
78 mm 方塊左面對前面轉的量，78 mm 上	+1.906 µm	+1.903 µm
30° 方台每個角的變化，54 mm 上	±0.66 µm	−0.658、+0.663、−0.659、+0.653 µm
Ø54 圓台圓心移動／兩瓣真圓度	(+0.168, −0.902)／0.733 µm	(+0.169, −0.902)／0.733 µm
對照趟（誤差項關、做幾何差異比對）	0	逐步序列與名目趟逐位相同；畫面依色相讀值在 −0.034…+0.036 µm
六趟播放的伺服器時間／0.25 mm 每趟的記憶體峰值	—	405.6 秒／1.35–1.69 GB

案例

RPTU 基準件 4–10 的案例頁講代理怎麼把 Zenodo 上公開的件 8 建成 HiNC 專案：從程式自己的運動推出模型的擺放，把寫明的 50 mm 高料塊改成 51 mm，配上 Ø6 標準端銑刀與熱縮刀把，並以 1 mm 與 0.25 mm 重播驗收。那一案的機台照設計做，沒有誤差。這一頁在同一台機台上，放進一台真實機台量到的三個垂直度，回答一個問題：每一族 ISO 特徵各讀出哪一個垂直度、讀出多大？代理拿到的是：

• 驗收過的專案與程式。 8.ngc 有 11,894 行，在案例的機台上是 192,851 步。只有一把刀 T1，Ø6 平刀、S18000，用 G54 加 G43 Z15. H1。程式只有直線與 G17／G18／G19 圓弧，是一般三軸程式：沒有 RTCP、沒有傾斜工作平面，也不是 CL。九道工序把料塊從頂面切成五個高度——Z−1、−5、−9、−13、−17——主要的牆各由一道定 Z 的精修切出：

  • 2D-KONTUR1：Ø54 圓台，刀心走半徑 30 mm 的圓；
  • 2D-KONTUR2：30° 方台；
  • 2D-KONTUR5：3° 斜邊台階的前、左兩面；
  • 2D-KONTUR4：78 mm 方塊，刀心走 X−1／X83、Y−1／Y83。

• 機台。 HiNC 的通用 XYZ 骨架 Empty-wXYOZSt：工作台走 X、Y（Y 滑座疊在 X 滑座上），主軸頭走 Z；沒有任何實體，也沒有綁主軸角色。G54 是 (−441, −291, −529)，刀長 105 mm。

• 一台真實機台量到的垂直度。 Holub 等人（2020）用 LaserTRACER 校正了一台 KOVOSVIT MAS MCV 754 QUICK 三軸立式加工中心；LTc1 是補償前的那次校正，三個垂直度讀自論文 Fig. 6 的長條圖。X–Y 另有論文印出的球桿量測值 22.4 µm/m（Table 8）。
• HiNC 的誤差項。 機台鏈上的軸或主軸可以帶一個誤差項，也就是緊接在那根軸的連接之前、一條自己的靜態連接：它帶的是量到的誤差，不是設計的一部分。控制器 XyzabcSolver 負責把 NC 轉成機械座標，它一律在名目鏈上求解，名目鏈就是把每一條標記的連接都拿掉的同一條鏈。專案的啟用誤差項開關開著時，仿真的機台在運動、切削與檢查碰撞時，都保留標記的連接。所以誤差會切進零件，就像一台控制器不知道自身誤差的真實機台。開關開與關，每一步的機械座標都一樣；不一樣的是刀尖、切削與碰撞。沒有 RTCP 或傾斜工作平面時，鏈上的每一個誤差不論標記與否，都會切進零件（誤差項連接 (Error-Term Branches)，英文，未鏡像）。
• 對刀與 P0。 HiNC 的 P0 在名目鏈上量程式原點。真機對刀（碰數）量到的 G54，已經含有對刀姿態下誤差造成的固定偏移。
• 擺放規則。 HiNC 的產品擁有者裁定：誤差項只放在角色連接（X 軸到 C 軸，或主軸）的正上游，每一條誤差配一個新錨點，命名為 <軸>err。
• 要求。 HiNC 的產品擁有者要以驗收過的案例為基礎，做 HiNC 誤差項的實作案例，產品案與論文案都可以；吃重的執行放到一台共用的伺服器上跑。

沒有任何資料寫明的：

• 用哪一件。 設計代理（草擬這項研究的代理）拿到的起點是件 7（難題 1）。
• 三個垂直度各放哪一軸。 一軸只能放一條，Z 已經帶了 Y–Z，Z–X 要放到別處（難題 2）。
• 正負號。 論文說誤差依 ISO 230-1 的慣例描述，但沒寫出正負號規則，所以這裡照右手定則讀。號若相反，每一面的留料與過切對調，大小不變。
• 樞軸放在哪裡，G54 才不用改（難題 3）。
• 0.25 mm 的網格看不看得出 1 µm 以下的差（難題 4）。

這一案新的地方：

• 三條誤差同時放在三條軸上：台側兩條，在 X、Y 的上游；刀側一條，在 Z 的上游。刀尖偏移是三個旋轉串起來的精確式。
• 把切出的工件當成試件來讀。 每一面的偏差、斜率與轉角，像 CMM 一樣算成 ISO 10791-7 式的指標，再和第一次播放前寫下的預測比。
• 地板用傾斜的平底刀掃過來算。 地板的偏差，是讓刀具傾斜的平底逐步掃過算出來的；連設計沒料到的留料都對得上。

代理建了什麼

每個值都標明是讀取（來自論文或原案例）、推得（由讀到的值算出）或自選（代理自己的決定）。θ、φ、ψ 分別是 X–Y、Y–Z、Z–X 的垂直度。

誤差	意義	放在哪	值	樞軸	來源
ZXsq（ψ）	Z–X 垂直度。X 滑座連同 Y 滑座、工作台與工件繞 +Y 轉 ψ；在工件座標裡，這等於 Z 行程與刀軸繞 +Y 轉 −ψ，刀往下就往 +X 偏。對切削來說，等於 Holub 號下的 EB0Z = −55.9 µrad	base→Xerr，X 軸的正上游；繞 (0, 1, 0) 的 Static Rotation	0.0032° = 55.85 µrad	(0, 0, 471)，base 座標	讀取：Fig. 6 的 EB0Z 約 −56 µrad（讀圖誤差 ±1–2 µrad）；自選：放在 X、正負號照右手定則（難題 2）
XYsq（θ）	X–Y 垂直度 EC0Y：+X 與 +Y 行程夾 90° + θ，是鈍角。Y 滑座載著工作台，所以在工件座標裡是 X 行程朝 −Y 偏：刀走到程式 X 時，實際落在 −Y 方向 θX 處	X→Yerr，Y 軸的正上游；繞 (0, 0, 1)	0.0014° = 24.43 µrad	(−441, 0, 471)，X 錨點座標	讀取：Fig. 6 約 +24 µrad；Table 8 的球桿值 22.4 µm/m 與它一致
YZsq（φ）	Y–Z 垂直度 EA0Z：Z 行程連同主軸與刀繞 +X 轉 φ；+Z 朝 −Y 傾，刀往下就往 +Y 偏	base→Zerr，Z 軸的正上游；繞 (1, 0, 0)	0.0019° = 33.16 µrad	(0, 0, 471)，base 座標	讀取：Fig. 6 約 +33 µrad

計畫寫的讀值是 55.9、24.4、33.2 µrad；打進專案時取到 0.0001°，成為 55.85、24.43、33.16 µrad，差不到 0.1 µrad，在讀圖的誤差以內。

• 建置後讀回的機台鏈。 台側 O→base→Xerr→X→Yerr→Y→w，刀側 base→Zerr→Z→S→t。X、Y、Z 三個軸連接的 Dynamic Translation——(−1, 0, 0)、(0, −1, 0)、(0, 0, 1)——整個搬到 Xerr→X、Yerr→Y、Zerr→Z，X 軸、Y 軸、Z 軸重新繫結到它們，值不變。NewAnchor-001、NewAnchor-005、NewAnchor-006 與 tooling-location 都沒變。
• 樞軸都放在對刀姿態時的刀尖（推得）。對刀姿態是刀尖在程式原點，此時機械 Z 是 G54 的 Z −529 加上 H1 的 105，也就是 −424。刀尖在 base 裡的高度＝機械 Z ＋ 1000（tooling-location）− 105（刀長）＝ 471，所以刀尖在 base 座標是 (0, 0, 471)，在 X 錨點座標是 (−441, 0, 471)。對刀點的偏差是 0，所以照原案例使用 G54 (−441, −291, −529)，不手動打入工作偏移（難題 3）。

設備頁拓樸欄的機台叢集（GeneralMechanism）。X、Y、Z 三個軸連接的正上游各多了一個錨點：Xerr、Yerr、Zerr。ZXsq（base → Xerr）、XYsq（X → Yerr）、YZsq（base → Zerr）三條 Static Rotation 畫成粗線，帶橘色「誤差項」徽章；X、Y、Z 三條 Dynamic Translation 仍擔任 X 軸、Y 軸、Z 軸。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），繁體中文介面。

刀尖會偏多少：計畫裡寫下的預測。 X、Y、Z 是名目趟的刀尖（程式座標），精確式是：

δx = (X − Z·cos φ·sin ψ)·cos θ − Z·sin φ·sin θ − X
δy = −(X − Z·cos φ·sin ψ)·sin θ − Z·sin φ·cos θ
δz = Z·(cos φ·cos ψ − 1)

設計代理用一個機台鏈模型核對過這組式子：在那個模型裡，誤差連接把一個點 q 映成 p + R(q − p)，p 是它的樞軸。在 2,000 個隨機姿態下，最大差 6×10⁻¹⁴ mm。一階近似是 δ ≈ (−ψZ, −θX − φZ, 0)。換成白話（程式 Z 往下是負的）：

• X–Y：刀走到程式 X，往 −Y 偏 θX；在 X 81 mm 處是 1.98 µm。
• Y–Z：刀往下，往 +Y 偏 φ|Z|；在 Z−17 處是 0.56 µm。
• Z–X：刀往下，往 +X 偏 ψ|Z|；在 Z−17 處是 0.95 µm。
• 偏移與 Y 無關。X = Z = 0 時（程式原點，也就是對刀點）偏移為 0；δz 是二階的小量。

零件表面會偏多少。 牆上一點沿外法向 n 偏 d = −θ·n_y·X_c − φ·n_y·z − ψ·n_x·z，正＝留料，負＝過切。其中 X_c 是切出這一點的刀心 X（表面 X 加 3·n_x），z 是這一點的程式高度。計畫寫下的數字（µm）：

• 78 mm 方塊前面 +0.50（X6 的 −0.40 到 X76 的 +1.41），後面 −0.57；兩面仍然平行，寬度不變；
• 左面 −0.84、右面 +0.73，只隨 Z 變；
• 30° 方台四側 +1.18、−0.36、−0.55、−0.27；
• Ø54 圓台：偏心加兩瓣，c = −θ·R_c/2 ≈ −0.37 µm；R_c = 30 mm 是刀心路徑的半徑，不是圓台的 27 mm；
• 地板 0 到 −0.19：刀軸傾斜約 65 µrad，平底刀的低邊比刀心最多低 3 mm × 65 µrad。

各趟如下，每一趟都播整支程式：

趟	網格	啟用誤差項	三條誤差	用途
t-nominal	1 mm	關	有標記（未生效）	修剪：名目；匯出切削件（40,625 個三角形），給 t-on 比
t-on	1 mm	開	有標記	修剪：控制器不知道誤差；做幾何差異比對；匯出切削件
t-control	1 mm	關	有標記（未生效）	修剪：對照；做幾何差異比對
f-nominal	0.25 mm	關	有標記（未生效）	匯出名目切削件（374,191 個三角形），當作理想幾何
f-control	0.25 mm	關	有標記（未生效）	做幾何差異比對，量雜訊底；沒有匯出切削件（難題 5）
f-on	0.25 mm	開	有標記	做幾何差異比對；匯出切削件（190,615 個頂點）

各趟共同的設定：

• 物理關。 這一案只看幾何。碰撞偵測開，失敗時不暫停。
• 只有一支程式。 只啟用 8.ngc。拍刀把用的停刀程式，是全量趟播完之後才加進專案的關閉條目。
• 案例原本的工作偏移。 每一趟都用專案的 G54 (−441, −291, −529)，沒有手動打入工作偏移。
• 幾何差異比對（工作流程：幾何驗證）：偵測半徑 1 mm，色階（DiffVisualRadius）±0.002 mm。
• 記下的毛胚。 開與對照兩趟記下最後的毛胚；拍圖時把它連同幾何差異放回畫布。

代理怎麼管理這件工作

• 先寫標準與預測。 計畫、預測與六條標準在 2026-10-06 21:29 提交，第一趟在 21:49 開始。設計提的標準比計畫多，判定只照計畫的六條。
• 先用粗網格跑整支程式。 修剪趟不剪程式，只把網格放粗到 1 mm（案例粗跑用的網格）。在 1 mm 下播名目、開、對照三趟，核對三件事：建置、逐步公式（刀尖與網格無關），以及仿射擬合的三個角與程式原點偏移為 0。修剪趟和全量趟排在同一支背景工作裡接著跑：修剪對照趟在 21:52:22 結束，全量名目趟在 21:52:28 開始。所以修剪趟的核對，是六趟都播完之後才做的。
• 全量三趟用 0.25 mm（案例的驗收網格）：名目、對照、開。三趟在一個私有實例上一次一趟，排在伺服器上各項研究共用的鎖後面，每趟開始前都重啟實例。
• 以名目切削件為理想幾何。 名目趟匯出切出的工件，設成每一次幾何差異比對的理想（目標）幾何。這樣幾何差異只顯示誤差改變了什麼，不含刀路本身留下的痕跡。
• 零件的數字用頂點距離量。 開那一趟也匯出切出的工件，每個頂點都量出它到名目切削件的帶號距離（見結果）。
• 每個數字都從紀錄算。 代理的分析腳本從執行紀錄、截圖與原案例的 8.ngc 算出本頁的每一個數字，每個數字都附出處；可以重跑，約 1 分鐘。
• 畫面兩種介面語言各拍一套：六個視角的幾何差異、兩張刀把入鏡，以及拓樸圖。設計提的拍刀把方式是截短程式重播；實際做法是把記下的毛胚放回畫布，再用一支只在空中移動的停刀程式。
• 人在哪裡介入。 HiNC 的產品擁有者要以驗收過的案例為基礎做誤差項的實作案例，並裁定誤差項可以放在哪裡。用哪一件、放在哪一軸、正負號、樞軸、預測與標準，都是代理們自己定的：設計代理推導出來，執行這一案的代理寫進計畫。

第一次播放前提交的標準：

#	標準
1	建置：三條誤差各插在 X、Y、Z 軸的上游、標為誤差項、值讀回相同；三軸角色重新繫結到原物件；角色檢查為空；案例在誤差項資料夾以外的檔案沒有變
2	每一趟：Finished、192,851 步左右、11,894 行全部執行、沒有碰撞；訊息只有 Sys-Init--FileLines 與 3 則 Parsing--Unconsumed，做幾何差異比對的趟再加 Diff--TargetNotClosed
3	開：每個切削步的刀尖減名目刀尖再減 δ ≤ 1×10⁻⁹ mm；仿射擬合 A ≈ [[0, 0, −5.585×10⁻⁵], [−2.443×10⁻⁵, 0, −3.316×10⁻⁵], [0, 0, 0]]，各元素 ±1×10⁻⁸；程式原點的偏移 b ≤ 1×10⁻⁹ mm
4	對照：至少 99 % 的頂點離名目切削件 ±0.1 µm 以內
5	零件（開對名目，以頂點距離量）：方塊前後兩面沿 X 的斜率 ±24.4 µm/m ± 15 %；左右兩面隨 Z 的斜率 ±55.9 µm/m ± 20 %；圓台的兩瓣係數 c 在 −0.37 ± 0.1 µm
6	成本：每一趟記下牆鐘時間與記憶體峰值（VmHWM）

難題

每一個都依序寫出情況、若沒發現會有的風險、怎麼發現、怎麼解決，以及證明解法成立的證據。

1. 給的起點是件 7，設計代理改用件 8

• 情況。 設計代理拿到的起點是 RPTU 件 7：口袋裡立著一座樣條外形的島，它在案例頁上的故事是 Ø6 刀切不進的三個凹灣。
• 風險。 垂直度在件 7 上只會出現在口袋前後牆與島上，讀者看不出哪一種特徵讀出哪一個垂直度。它的程式也大：316,161 步。
• 怎麼發現。 設計時把十件比過一遍。件 9 的程式最大（435,627 步）；件 10 最深，卻沒有 ISO 的含義；件 4 已經用在這套工具的試跑。件 8 的來源筆記寫明，它是 Mertes 等人（2024）的基準件，依據 ISO 10791-7。
• 解決。 改用件 8。它的四個高度各由一道定 Z 的精修切出，牆全垂直、地板全平，每一面都能單獨預測。萬一這項研究必須留在件 7，設計也把件 7 的樞軸與預測算好了。
• 證據。 件 8 的每一族特徵都讀出了它該讀的角度：方塊前後面的 X–Y 斜率、左右面的 Z–X 斜率、30° 方台角上的半個 θ，以及圓台的兩瓣（見結果）。

2. 三個垂直度，一軸只能放一條：Z–X 放到 X 的上游

• 情況。 垂直度是兩條軸之間的夾角，三個垂直度牽涉三對軸。擁有者的裁定只准在軸或主軸連接的正上游放一條誤差，而這台骨架機台沒有綁主軸角色。
• 風險。 Z–X 若也放在 Z 前面，Z 就帶兩條誤差，不合裁定；改放到別的軸卻弄錯號，左右兩面的留料與過切就會對調。
• 怎麼發現。 設計推導擺放位置時。

• 解決。

  • X–Y 歸 Y、Y–Z 歸 Z、Z–X 歸 X，都是那一對的後一軸。
  • 照 ISO 230-1 的寫法，EB0Z 是 Z 軸的誤差。但 Z 已經帶了 Y–Z，一軸只能一條，所以改放成 X 的誤差：X 滑座連同 Y 滑座、工作台與工件繞 +Y 轉 +55.85 µrad。在工件座標裡，這等於 Z 行程與刀軸繞 +Y 轉 −55.85 µrad；對切削來說，和放在 Z 前面、號取反的旋轉相同，也就是 Holub 號下的 EB0Z ≈ −56 µrad。
  • 代價：畫布上的工作台與夾具也跟著傾 56 µrad，只是看不出來。Y–Z 讓 Z 行程連刀軸一起傾；沒有主軸角色，主軸本身的傾斜（tram）與 Z 行程的傾斜就分不開。

• 證據。 仿射擬合的 A[0][2] 是 −5.5851×10⁻⁵，也就是刀往下時往 +X 偏 ψ|Z|，由它解回 ψ = 55.8505 µrad。左右兩面隨高度（程式 Z，往上為正）的斜率是 +55.99 與 −56.01 µm/m：左面過切、右面留料，與預測同號。

3. 樞軸放在對刀時的刀尖，G54 不必改

• 情況。 靜態旋轉的樞軸放在哪裡，決定零件整體多移多少。真機在料上對刀，量到的 G54 會把對刀姿態下的偏移吃進去；HiNC 的 P0 在名目鏈上量，什麼都不吃。
• 風險。 樞軸若留在機台原點，零件會整體多移：X–Y 讓 Y 多移 +10.8 µm，Y–Z 讓 Y 多移 −15.6 µm，Z–X 讓 X 多移 −26.3 µm（設計推得）。對刀會吃掉這些、P0 不會，幾何差異就會把「沒有對刀」算到誤差頭上。
• 怎麼發現。 設計推導每一條誤差在程式原點的偏移時。
• 解決。 三個樞軸都放在對刀姿態時刀尖所在的點：刀尖在程式原點、機台在 (−441, −291, −424)，也就是 base 座標 (0, 0, 471)、X 錨點座標 (−441, 0, 471)。這樣對刀點的偏差是 0，名目的 G54 就是真機對刀會量到的值，開的那幾趟不必手動打入工作偏移。
• 證據。 仿射擬合在程式原點的偏移 b = (−2.3×10⁻¹⁴, −1.9×10⁻¹⁷, 5.0×10⁻¹⁵) mm。反過來看：程式開頭從機械零點進刀的那幾步（程式 X 441、Z 424 mm），刀尖偏了 (−23.7, −24.8) µm，與公式相同；在離對刀點那麼遠的地方量 P0，就會偏這個量級。

4. 0.25 mm 的網格看不看得出 1 µm 以下的訊號

• 情況。 照一階公式，這三個垂直度最多讓這塊零件的表面偏約 1.7 µm；Z 的傾斜不到 1 µm，地板 0.2 µm。體素的格寬卻是 250 µm。
• 風險。 看不出來，就只能把誤差放大，或只報刀尖；放大之後，數字就不再是真實機台誤差的量級。
• 怎麼發現。 設計的疑點：這套工具的試跑（RPTU 件 4、X–Y 垂直度）只驗到 0.25 mm 下偏差到 ±2.7 µm 仍與角度成正比。
• 解決。 不放大，照真實值跑，色階定為 ±0.002 mm。設計也在播放前寫好退路：如果刀尖過了、零件沒過，就照實寫成網格在 µm 以下的保真不足，而不是誤差模型錯了。

• 證據。 看得出來。

  • 方塊四面的網格節點，1–99 % 與一階預測差在 −0.03…+0.02 µm（F3 另有 39 個正負號顛倒的頂點，見難題 7）。
  • 十五個牆面特徵框的「量到減預測」中位數，都在 ±0.003 µm 內。
  • 三個地板框與平底刀掃過的預測差 ≤ 0.001 µm；圓台的兩瓣係數 c 與預測差 0.0001 µm。
  • 從零件讀回的三個角度都在 1 % 以內。

5. 對照趟沒有自己的切削件

• 情況。 標準 4 要用頂點距離判對照趟：至少 99 % 的頂點在 ±0.1 µm 內。f-control 播放時，工具還不會替對照趟匯出切削件（這是之後才加的），所以它沒有。
• 風險。 照原文判不了；沒有雜訊底，就說不清 µm 級的差是誤差，還是量法的雜訊。
• 怎麼發現。 分析時發現紀錄裡沒有對照趟匯出的切削件。

• 解決。 改用三項證據代替，判定欄寫明是替代證據：

  • 對照趟的逐步序列與名目趟逐位相同（解壓後 JSON 的 md5 相同），刀尖差與機械座標差全是 0。
  • 它的 Diff--Stats 沒有 NaN 葉。
  • 六個視角的幾何差異畫面依色相讀值：1° 色相等於 0.017 µm，100 % 的像素在 ±0.05 µm 內，讀到的極值是 −0.034 與 +0.036 µm。暗的或反鋸齒的像素可能差幾度。

• 證據。 和結果一起保存的對照趟序列、它的 Diff--Stats，以及每個視角依色相的讀值。

6. 地板不全比設計深：傾斜平底刀翹高的一側

• 情況。 設計假設刀軸傾斜後，每個地板點都由平底刀的低邊掃過，所以地板在 0 到 −0.19 µm。F17（Z−17 左側 1 mm 寬的邊框地板）卻量到 +0.061…+0.116 µm 的留料；俯視的幾何差異上，30° 方台前左面外側的 Z−9 地板也有一條淡青帶。
• 風險。 當成雜訊或網格錯誤略過，或反過來懷疑誤差模型。
• 怎麼發現。 逐特徵比對時，F17 是唯一落在設計範圍外的特徵；淡青帶是看俯視截圖時看到的。

• 解決。 用開那一趟的實際步，加上傾斜平底刀的底面，逐點算出每個地板點被刀底掃到的最低位置（見結果的地板一節）。

  • 邊框地板在 X1..2，刀心走在零件外的 X−1，只有刀底朝 +X 的那一側掃過它，而那一側正是翹高的一側，所以留料。
  • 30° 方台前左面外側，靠牆的那一條只被刀底朝牆的那一側掃過，那一側也是高側。

• 證據。 F17 預測 +0.087 µm、量到 +0.088 µm（中位數），每個頂點相差 ≤ 0.001 µm；F16、F18 也一樣對到。淡青帶的剖面從離牆 0.3–1 mm 的 +0.152 µm（掃過算 +0.151），到 6–8 mm 的 −0.183 µm（掃過算 −0.183）。

7. 頂點距離的三種假象

• 情況。

  • 全部頂點距離的最大值是 +176.8 µm，是這組誤差最多能造成的約 1.7 µm 的一百倍；1 mm 修剪網格的第 99 百分位更是 707 µm。
  • F2 有 47 個、F3 有 39 個頂點，大小對、正負號錯。
  • F1、F2 的中位數，絕對值比設計少了 0.09 與 0.13 µm。

• 風險。 把假象當成誤差（例如「凸稜旁有 0.18 mm 的留料」「後面的模型差了 20 %」），或讓統計被它們拉偏。

• 怎麼發現。 整理全部頂點的統計時。1 mm 網格的第 99 百分位是播完時先看到的，分析時再到頂點資料裡核對。

• 解決。 一種一種查明，分開處理。

  • 凸稜旁的倒角。 682 個頂點（0.36 %）超過 2 µm，全部是正值，全部在凸稜旁：牆頂、1 mm 邊框的外緣，以及方塊、台階與 30° 方台的垂直角。最大的 0.17678 mm，正好是 0.25 mm/√2。由這個最大值與位置推論：兩份網格之一在那裡留著尖角，另一份有約一格的倒角。1 mm 修剪網格的第 99 百分位 0.707 mm，正好是 1 mm/√2，是同一個機制：超過 0.01 mm 的 455 個頂點裡，有 454 個在凸稜旁。這些頂點不在任何特徵框與擬合裡（框都避開了邊）；全部頂點的百分位含著它們，去掉後第 95、第 99 百分位是 +0.908 與 +1.403 µm。
  • 正負號顛倒。 F2 的 47 個、F3 的 39 個頂點，距離的大小等於預測，號卻相反，集中在名目網格接縫上的幾列頂點（例如 F3 的 Y16、20、37）。距離的正負號取自名目網格的一個三角形，在接縫上不確定。中位數與穩健擬合不受影響，F3 的第 99 百分位則受影響（+0.754 µm）。
  • 插入的頂點。 匯出的網格在偏差過零點附近，於 0.25 mm 的網格節點之間多插了頂點：F1 366 個、F2 1,177 個。它們讀得比預測更接近 0，最多差 0.34 µm。設計取的是面中段的值，假設頂點分布均勻，所以 F1、F2 的中位數落在 +0.409、−0.443 µm，而不是設計的 +0.50、−0.57；同一批頂點的逐點預測是 +0.413、−0.463 µm。

• 證據。 分析數出了各種假象，以及每個特徵正負號顛倒與插入的頂點。網格節點本身與預測差在 −0.03…+0.02 µm（難題 4）。標準 5 用穩健擬合判；全部頂點的普通最小平方也都在容差內。

結果與效益

在 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）上、物理關量得；這裡的「量到」，都是從 HiNC 的仿真結果量的。刀尖在兩種網格下相同；零件的數字取自 0.25 mm 的全量趟。

#	判定	量得
1	量得的部分通過；兩項沒有核	鏈：台側 O→base→Xerr→X→Yerr→Y→w、刀側 base→Zerr→Z→S→t。三條誤差都標為誤差項，從存檔讀回的值與要求相同：ZXsq（base→Xerr，繞 (0, 1, 0) 0.0032°，樞軸 (0, 0, 471)）、XYsq（X→Yerr，繞 (0, 0, 1) 0.0014°，樞軸 (−441, 0, 471)）、YZsq（base→Zerr，繞 (1, 0, 0) 0.0019°，樞軸 (0, 0, 471)）。X、Y、Z 三條軸連接改從 Xerr、Yerr、Zerr 出發，仍擔任 X 軸、Y 軸、Z 軸，值不變；這三條連接換了新的 Guid，因為出發的錨點變了。角色檢查在建置前後都是空的；原案例專案載入、另存新檔後再載入，都沒有訊息；其餘四條連接不變。沒有核的第一項：每一軸是不是保留原來的變換器物件，紀錄看不出，只看得到名稱、值與角色相同。沒有核的第二項：案例在誤差項資料夾以外的檔案有沒有變，沒有紀錄
2	通過	六趟都 Finished，都是 192,851 步。最後一步在第 11,892 行（N59385 G53 G0 Z0.），之後的 M30 與 % 本來就不產生步。有座標字語的 11,859 行裡，只有 9 行原地不動的移動沒有步：第 10 行在機械 Z0 的 G53 G0 Z0.，以及 8 行重複的 Z15.。紀錄只收警告以上的訊息：nc 每趟 3 則 Parsing--Unconsumed；step、ncManip 是空的，所以沒有碰撞、行程或 Play-Touch 訊息；shell 只有做幾何差異比對的四趟各 1 則 Diff--TargetNotClosed，因為理想幾何是匯出的開放網格。Sys-Init--FileLines 在警告以下，紀錄裡看不到；執行行數也沒有記錄，「全部執行」是從每一個有實際位移的程式行都有步推得的
3	通過	切削步（0.25 mm 159,337 步、1 mm 157,965 步）的殘差長度都 ≤ 1.4×10⁻¹³ mm，每個分量 ≤ 1.24×10⁻¹³ mm；全部 192,851 步是長度 ≤ 1.55×10⁻¹³ mm、分量 ≤ 1.52×10⁻¹³ mm。A[0][2] = −5.5851×10⁻⁵、A[1][0] = −2.4435×10⁻⁵、A[1][2] = −3.3160×10⁻⁵，其餘元素的絕對值 ≤ 2.2×10⁻⁹；與計畫的 A 最大差 4.6×10⁻⁹（計畫只寫到四位有效數字）。b = (−2.3×10⁻¹⁴, −1.9×10⁻¹⁷, 5.0×10⁻¹⁵) mm。開與名目兩趟的機械座標逐位相同
4	照原文沒有量；替代證據通過	對照趟沒有匯出切削件（難題 5），改用三項證據：逐步序列與名目趟逐位相同、刀尖差 0；Diff--Stats 沒有 NaN 葉；六個視角的幾何差異畫面依色相讀值，100 % 的像素在 ±0.05 µm 內，極值 −0.034 與 +0.036 µm
5	通過	前面 F1 +24.39、後面 F2 −24.45 µm/m（預測 ±24.43，容差 ±3.67）；左面 F3 +55.99、右面 F4 −56.01 µm/m（預測 ±55.85，容差 ±11.17）。以上是穩健擬合（見下文）；全部頂點的普通最小平方是 +23.94、−24.86、+54.80、−56.01 µm/m，也都在容差內。c = −0.367 µm
6	通過	1 mm 每趟 45.1 秒、0.88–0.96 GB；0.25 mm 每趟 85.1–95.1 秒、1.35–1.69 GB（見下文〈執行成本〉）

刀尖：每個切削步都落在公式上

這裡的刀尖指每一步的 CL，也就是實際刀尖在程式座標中的位置。開與名目兩趟的步數相同，所以可以逐步對齊後相減。切削步是名目趟碰到料（IsTouched）的步。

比較	範圍	結果
開減名目，再減精確式 δ	0.25 mm 的 159,337 個切削步	每個分量最多 1.24×10⁻¹³ mm（長度 1.4×10⁻¹³ mm）
同上	1 mm 的 157,965 個切削步	每個分量最多 1.24×10⁻¹³ mm（長度 1.4×10⁻¹³ mm）
同上	全部 192,851 步（含從機械零點進刀）	分量最多 1.52×10⁻¹³ mm、長度 1.55×10⁻¹³ mm
開減名目，X／Y／Z 各分量的最大偏移	切削步	0.949 µm／2.014 µm／3.6×10⁻⁸ mm
開減名目	從機械零點進刀的那幾步（程式 X 441、Z 424 mm）	(−23.7, −24.8, 0) µm，與公式相同
機械座標，開減名目	全部步	0：逐位相同
對照減名目	全部步	0：兩趟序列逐位相同

• X 向最大的 0.949 µm 在最深的 Z−17（ψ × 17 mm）。Y 向最大的 2.014 µm 在面銑的 X 83.8、Z−1（θ × 83.8 mm 減掉 φ × 1 mm）。
• 把切削步的偏移擬合成 δ = A·p + b（p 是名目刀尖），得到 A[0][2] = −5.5851×10⁻⁵、A[1][0] = −2.4435×10⁻⁵、A[1][2] = −3.3160×10⁻⁵，擬合殘差 1.4×10⁻¹³ mm，程式原點的偏移 b 在 10⁻¹⁴ mm 量級。由 A 解回 θ 24.4346、φ 33.1613、ψ 55.8505 µrad，就是建置讀回的值。
• 1 mm 與 0.25 mm 的逐步序列，除了 IsTouched 以外逐位相同（比對解壓後的 JSON）。步數、刀尖、機械座標都與體素網格無關，所以驗逐步公式用 1 mm 就夠。IsTouched 記的是這一步碰不碰得到體素毛胚，兩種網格有 1,372 步不同。

誤差項開、有標記：159,337 個切削步的刀尖偏移（每一步的 CL 減名目趟的 CL，程式座標）。左格是 δy 對程式 X，依切削高度上色：斜率是 −θ（X–Y，24.43 µrad），各層相差 −φ·Z（Y–Z，33.16 µrad）。右格是 δx 對程式 Z：斜率是 −ψ（Z–X，55.85 µrad），與 X、Y 無關。點是量到的，線是公式，相差 ≤ 1.2×10⁻¹³ mm；由步擬合回來的角度是 24.43、33.16、55.85 µrad。縱軸對稱。HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項），0.25 mm，物理關。

零件：每一面對名目切削件偏多少

量法：開那一趟匯出的切削件有 190,615 個頂點，每個頂點都量出它到名目切削件的帶號距離 d：正＝留料，幾何差異裡是藍；負＝過切，是紅。HiNC 的幾何差異給的是畫面與計數，偏差的數字都出自這個量法。

• 全部頂點：第 1 百分位 −1.144、第 5 百分位 −0.815、中位數 −0.181、第 95 百分位 +0.929、第 99 百分位 +1.481 µm。
• 過切最深 −1.640 µm，在 78 mm 方塊後面的 +X 端上緣（X79.75、Z−9.25；預測 −1.642）。3° 斜邊前面的 +X 端留料 +1.676 µm（X79.75、Z−9.25；預測 +1.671）。牆面上留料最多的地方在 30° 方台前右面靠 +X 端、離角 1.7 mm 處，+1.69 µm（X76.4、Z−5.25…−8.75），公式在那裡給 +1.64 µm。30° 方台頂緣（Z−5）的凸稜上另有 3 個頂點讀得更多，1.89–1.90 µm；它們超過這組誤差最多約 1.7 µm 的上限，同屬凸稜假象，只是沒到 2 µm 的門檻。
• 682 個頂點（0.36 %）超過 2 µm，全部是凸稜旁的假象，不算進任何特徵框與擬合（框都避開了邊）。上面全部頂點的百分位含著它們，去掉後第 95、第 99 百分位是 +0.908 與 +1.403 µm（難題 7）。

各族特徵：

• 方塊前面與 3° 斜面，朝 −Y。 X–Y 垂直度讓刀走到 X 時往 −Y 偏、離開零件，所以留料沿 X 長大；Y–Z 讓刀往下時往 +Y 偏、吃進零件，所以整面再多切 φ·|z|。

  • F1 在 X6–8 是 −0.305 µm，在 X74–76 是 +1.332 µm（預測 −0.326、+1.335）。
  • 3° 斜面 F5 在 X10–12 是 −0.060 µm，在 X74–76 是 +1.503 µm。

• 方塊後面，朝 +Y（8 mm 的牆）。 兩個效應都反號：F2 在 X6–8 是 +0.252 µm，在 X74–76 是 −1.404 µm（預測 +0.260、−1.401）。前後兩面一起轉，仍然平行，寬度不變。

• 方塊左右兩面，朝 −X 與 +X。 Z–X 讓刀往下時往 +X 偏。

  • 右面（X80，8 mm 的牆）留料，越深越多：Z−9.5 處 +0.534 µm，Z−16.5 處 +0.923 µm。
  • 左面（X2）過切：Z−13.5 處 −0.754 µm，Z−16.5 處 −0.921 µm。
  • 兩面沿 Y 都不變（斜率 +0.003 與 −0.005 µm/m）。93° 斜面 F6（3° 台階的左面）也一樣，中位數 −0.631 µm。

• 30° 方台。 四面的法向在 −60°、30°、120°、−150°。X–Y 的效應乘上法向的 Y 分量，Z 的兩個效應也照法向分配。前右面（−60°）留料最多，中位數 +1.183 µm；後右面 −0.364、後左面 −0.543、前左面 −0.271 µm。

• Ø54 圓台。 前 +0.898、後 −0.893、右 +0.183、左 −0.169 µm；整圈的形狀見下面圓台一節。
• 地板與頂面。 三個地板框在 −0.195…+0.116 µm，見下面地板一節。
• 未切的料面（X1，Z−45…−20）：0。

78 mm 方塊四周的牆，頂點距離對位置（誤差項開、有標記）。前面（方塊 Z −16.5…−13.5 與 3° 斜面 Z −12.5…−9.5）沿 X 由負轉正，F1 斜率 +24.4 µm/m（預測 +24.4）。後面 8 mm 牆沿 X 由正轉負，−24.4 µm/m。左面（含 93° 斜面）與右面只隨高度變，對程式 Z（往上為正）的斜率分別是 +56.0 與 −56.0 µm/m（預測 ±55.9）。點是每 1 mm（或每一層）的中位數，色帶是 25–75 %，線是預測；縱軸對稱 ±2 µm，負＝過切、正＝留料。0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

十九個設計時定好的特徵框（誤差項開、有標記）。圖上畫出：頂點距離的中位數（藍點）與 5–95 %（藍帶）；播放後逐點算的預測（橘菱形，牆用公式、地板用傾斜平底刀掃過）；播放前設計寫下的中位數（黑叉）與範圍（灰線）。橫軸對稱 ±2 µm。牆的「量到減逐點預測」中位數 ≤ 0.003 µm；F17 邊框地板留下 +0.09 µm 的料，設計寫的卻是 0 到 −0.19。0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

十九個特徵框的頂點距離（µm）

「逐點預測」是播放後對同一批頂點算的：牆用上面的一階公式，地板用平底刀掃過。「設計」是播放前寫下的值。

特徵	頂點	量到：中位數（5–95 %）	逐點預測的中位數	設計（播放前）	量到減預測的中位數
F1 78 mm 方塊前面（Y2，Z −16.5…−13.5）	4,040	+0.409（−0.262…+1.264）	+0.413	+0.50（−0.40…+1.41）	0.000
F2 78 mm 方塊後面（Y80，8 mm 牆）	9,385	−0.443（−1.335…+0.198）	−0.463	−0.57（−1.54…+0.40）	−0.001
F3 78 mm 方塊左面（X2）	3,653	−0.838（−0.921…−0.758）	−0.838	−0.84（−0.92…−0.75）	0.000
F4 78 mm 方塊右面（X80，8 mm 牆）	7,801	+0.725（+0.534…+0.908）	+0.726	+0.73（+0.53…+0.92）	−0.003
F5 3° 斜邊前面	3,628	+0.711（−0.008…+1.446）	+0.720	+0.72（−0.13…+1.57）	0.000
F6 93° 斜邊左面	3,848	−0.631（−0.716…−0.546）	−0.631	−0.63（−0.72…−0.54）	0.000
F7 30° 方台，法向 −60° 側（前右）	1,807	+1.183（+0.967…+1.386）	+1.179	+1.18（+0.96…+1.40）	−0.001
F8 30° 方台，法向 30° 側（後右）	1,807	−0.364（−0.489…−0.236）	−0.364	−0.36（−0.53…−0.19）	−0.001
F9 30° 方台，法向 120° 側（後左）	1,807	−0.543（−0.754…−0.337）	−0.545	−0.55（−0.77…−0.32）	0.000
F10 30° 方台，法向 −150° 側（前左）	1,807	−0.271（−0.397…−0.145）	−0.271	−0.27（−0.44…−0.10）	0.000
F11 Ø54 圓台，前（−Y）	1,885	+0.898（+0.401…+1.183）	+0.903	+0.86（+0.30…+1.18）	+0.001
F12 Ø54 圓台，後（+Y）	1,859	−0.893（−1.077…−0.563）	−0.898	−0.86（−1.11…−0.55）	+0.002
F13 Ø54 圓台，右（+X）	1,885	+0.183（−0.594…+0.886）	+0.168	+0.16（−0.72…+0.96）	0.000
F14 Ø54 圓台，左（−X）	1,859	−0.169（−0.287…+0.008）	−0.170	−0.16（−0.33…+0.09）	0.000
F15 Ø54 圓台，全圈	11,232	−0.125（−1.000…+1.163）	−0.125	範圍 −1.14…+1.19	+0.001
F16 地板 Z−9（後右）	1,621	−0.158（−0.193…−0.048）	−0.158（掃過）	−0.19…0	0.000
F17 地板 Z−17（1 mm 邊框，左側）	723	+0.088（+0.061…+0.116）	+0.087（掃過）	−0.19…0	0.000
F18 頂面 Z−1（圓台頂，面銑）	7,921	−0.188（−0.193…−0.179）	−0.188（掃過）	−0.19…0	0.000
F19 未切的料面 X1（Z−45…−20）	54	0（0…0）	—	0	—

從零件讀回三個角度

這是標準 5。把每一面的頂點擬合成 d = a·s + b·z + c（s 是沿著面的位置），斜率就是角度（1 µm/m＝1 µrad）：

面	擬合	穩健擬合	全部頂點的普通最小平方	預測	讀回的角度
F1 方塊前面	對 X	+24.39 µm/m	+23.94 µm/m	+24.43 µm/m	θ 24.39 µrad
F2 方塊後面	對 X	−24.45 µm/m	−24.86 µm/m	−24.43 µm/m	θ 24.45 µrad
F1 方塊前面	對 Z	+33.41 µm/m	+31.78 µm/m	+33.16 µm/m	φ 33.41 µrad
F2 方塊後面	對 Z	−32.91 µm/m	−32.46 µm/m	−33.16 µm/m	φ 32.91 µrad
F3 方塊左面	對 Z	+55.99 µm/m	+54.80 µm/m	+55.85 µm/m	ψ 55.99 µrad
F4 方塊右面	對 Z	−56.01 µm/m	−56.01 µm/m	−55.85 µm/m	ψ 56.01 µrad

• 放進去的是 θ 24.43、φ 33.16、ψ 55.85 µrad；從切出的零件讀回的六個值，都在 1 % 以內。
• 穩健擬合的做法：先剔除殘差絕對值大於 max(4 × 1.4826 × MAD, 0.02 µm) 的頂點，再擬合一次。F1 剔掉 4,040 個頂點中的 258 個，F2 剔掉 9,385 個中的 1,092 個，F3 剔掉 3,653 個中的 39 個，F4 一個都沒剔。
• 計畫的容差是前後面 ±15 %（±3.67 µm/m）、左右面 ±20 %（±11.17 µm/m）；兩種擬合都在容差內。

Ø54 圓台：偏心加兩瓣

用圓台牆（Z −4.5…−1.5）的 11,232 個頂點，擬合 d(α) = a·cos α + b·sin α + c·sin 2α + e·cos 2α + f。α 是繞圓台中心 (41, 41) 的方位角，0° 朝 +X、90° 朝 +Y。

係數	量到	預測（播放後的閉式）	計畫
a（圓心往 +X）	+0.169 µm	+0.168 µm	+0.17 µm
b（圓心往 +Y）	−0.902 µm	−0.902 µm	−0.90 µm
c（兩瓣）	−0.367 µm	−0.367 µm	−0.37 µm
e	+0.0004 µm	0	0
f（半徑變化）	+0.002 µm	0	0

• 圓心移了 (+0.169, −0.902) µm，長 0.918 µm。 刀心圓的中心在 X41：X–Y 讓它往 −Y 偏 θ × 41 mm = 1.00 µm，Y–Z 在 Z−3 處拉回 0.10 µm；Z–X 讓它往 +X 偏 ψ × 3 mm = 0.17 µm。
• 去掉圓心後是兩瓣。 長軸在 −44.97°／135.03°，兩瓣真圓度 2√(c² + e²) = 0.733 µm（直接用每 2° 的中位數算是 0.742 µm）。擬合後的殘差 rms 是 0.048 µm。
• 兩瓣取決於刀心路徑的半徑。 2D-KONTUR1 的刀心走半徑 30 mm 的圓（N17640 G2 X71. I30.），所以 c = −θ·R_c/2 = −θ × 15 mm。若用圓台的 27 mm，會算成 −0.33 µm。

Ø54 圓台牆（Z −4.5…−1.5）一圈的偏差，就像 CMM 繞一圈量。左格是極座標（灰圈＝0，往外＝留料、往內＝過切）；右格展開成 d(α)，並拆成偏心與兩瓣兩個成分。圓心移了 (+0.17, −0.90) µm；去掉圓心後，是長軸在 −45°／135° 的兩瓣：c = −0.367 µm，與預測相同，兩瓣真圓度 0.733 µm。兩瓣跟著刀心路徑的半徑 30 mm 走，不是圓台的 27 mm。點是每 2° 的中位數，線是預測。0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

像 CMM 一樣讀：ISO 10791-7 式的指標

由每一面的擬合算出轉角與傾斜。基準 B 是 78 mm 方塊的前面，數字是在標示長度上的 µm：

指標	量到	預測	說明
78 mm 方塊左面對 B 轉的量（78 mm 上）	+1.903	+1.906	前左角大於 90°：X–Y 垂直度 θ × 78 mm
78 mm 方塊後面對 B（平行度，78 mm 上）	−0.005	0	前後兩面一起轉，仍然平行
寬度變化：前後（X41、Z−15）／左右（Y41、Z−15）	−0.006／−0.009	0／0	方塊變成平行四邊形，邊長不變
3° 斜邊前面對 B（74 mm 上）	+0.002	+0.005	跟著 B 一起轉
93° 斜面對 B（78 mm 上）	+1.900	+1.903	和方塊左面一樣
30° 方台四側對 B（54 mm 上；法向 −60°／30°／120°／−150°）	+0.331／+0.989／+0.325／+0.984	+0.33／+0.99／+0.33／+0.99	法向 −60° 與 120° 的兩邊相對 B 轉 θ/4，另兩邊轉 3θ/4
30° 方台四個角的變化（54 mm 上；前右–後右／後右–後左／後左–前左／前左–前右）	−0.658／+0.663／−0.659／+0.653	−0.66／+0.66／−0.66／+0.66	相鄰兩邊的夾角只變 θ/2
右面 8 mm 牆的傾斜（負＝上緣往內）	−0.448	−0.447	Z–X：ψ × 8 mm
後面 8 mm 牆的傾斜	−0.263	−0.265	Y–Z：φ × 8 mm
Ø54 圓台圓心往 +X／+Y	+0.169／−0.902	+0.168／−0.902	見上一節
Ø54 圓台兩瓣真圓度	0.733	0.733	θ × 30 mm，是 c 的兩倍大小

19 項指標與預測的差都 ≤ 0.009 µm。

背景（不判合格）：同樣的 θ 放在 ISO 10791-7 的 320 mm 試件邊上，是 7.82 µm。Renishaw 白皮書 TE336 把 ISO 10791-7 對 320 mm 試件的垂直度公差 0.020 mm 換算成 62.5 µrad；這台機的 X–Y 垂直度約是它的 39 %（設計代理讀自 TE336 第 9 頁）。件 8 是 80 mm 的版本，手上沒有這個尺寸的公差，所以這只當背景。

把試件當 CMM 讀（誤差項開、有標記）：由每一面的頂點距離擬合轉角與傾斜，基準 B 是方塊前面。藍是量到的，橘框是預測，右欄是「量到／預測」。左面對 B 轉了 +1.90 µm／78 mm（前左角大於 90°），後面與 B 平行，前後與左右的寬度不變；30° 方台的各角變 ±0.66 µm／54 mm；3° 斜面跟著 B 轉，93° 斜面 +1.90 µm；8 mm 牆傾斜 −0.45 µm（右）與 −0.26 µm（後）；圓台圓心 (+0.17, −0.90) µm，兩瓣 0.73 µm。橫軸對稱 ±2 µm。0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

地板與頂面：傾斜的平底刀

刀軸與 Z 行程一起傾斜約 65 µrad（刀軸方向 (−5.585×10⁻⁵, −3.316×10⁻⁵, 1)），刀底的高側朝方位 30.7°，在 +X 與 +Y 之間。所以 Ø6 平刀的底面一邊高、一邊低，兩邊最多差 ±3 mm × 65 µrad ≈ ±0.19 µm。一個地板點最後的高度，取決於掃過它的那些步裡，刀底哪一側壓得最低。

分析用開那一趟的每一步，逐點算出每個地板點被刀底掃到的最低位置（以下叫「平底刀掃過」），再和網格比：

地板	量到：中位數（5–95 %）	平底刀掃過算的	每點的殘差
F16 Z−9 地板（後右）	−0.158（−0.193…−0.048）µm	−0.158 µm	≤ 0.001 µm
F17 Z−17 的 1 mm 邊框（左側）	+0.088（+0.061…+0.116）µm	+0.087 µm	≤ 0.001 µm
F18 圓台頂 Z−1（面銑）	−0.188（−0.193…−0.179）µm	−0.188 µm	0.000 µm

• F17 留料，與設計寫的 0 到 −0.19 相反。 邊框地板在 X1..2，刀心走在零件外的 X−1，所以只有刀底朝 +X 的那一側掃過它，而那一側正是翹高的一側（難題 6）。
• 俯視圖上的淡青帶。 30° 方台前左面（法向 −150°）外側的 Z−9 地板上，沿著牆有一條淡青帶。同一套掃過算出它的剖面：

離牆	頂點	量到（中位數）	平底刀掃過算的
0.3–1 mm	480	+0.152 µm	+0.151 µm
1–2 mm	687	+0.095 µm	+0.096 µm
2–3 mm	911	+0.020 µm	+0.020 µm
3–4 mm	682	−0.034 µm	−0.034 µm
4–6 mm	1,319	−0.129 µm	−0.130 µm
6–8 mm	1,115	−0.183 µm	−0.183 µm

靠牆那一條，只被刀底朝牆（朝 +30°）的那一側掃過，也就是高側；離牆 6–8 mm 處，由別的刀路的低側掃過。這 5,194 個頂點的殘差，1–99 % 都在 0.001 µm 內。

標記與不標記

這一案沒有不標記趟。8.ngc 是一般三軸程式：G54、G43 H1，沒有 G43.4、G68.2，也不是 CL。它的機械座標只由程式與工作偏移決定，所以控制器知不知道這三個垂直度，算出來的機械座標都一樣，誤差也都一樣切進零件。不標記趟的刀尖與切削，應該和開那一趟逐位相同；這是由設計推得的，這一案沒有播一趟來驗證。

唯一會不同的是 P0。清掉標記後，P0 會在含誤差的鏈上、在機械零點（程式 X 441、Z 424 mm）量，而上面量到那裡的刀尖偏移是 (−23.7, −24.8) µm；設計估計這會把 G54 量偏 10 到 25 µm。真機在料上對刀，不會有這個偏差，所以這一點只寫進限制，不另外播一趟。

對照趟與比對畫面

對照趟（開關關、做幾何差異比對）其實就是名目趟再播一次：逐步序列與名目趟逐位相同（解壓後 JSON 的 md5 相同），刀尖差與機械座標差全是 0。它沒有匯出切削件，所以雜訊底改從畫面讀（難題 5）：

• Df 色條上藍是 +0.002 mm、綠是 0、紅是 −0.002 mm；1° 色相等於 0.017 µm。
• 六個視角都是 100 % 的像素在 ±0.05 µm 內，讀到的極值是 −0.034 與 +0.036 µm。

下面六張圖，都在同一個鏡頭下原地交替誤差項開（有標記）與誤差項關（對照），每幀 0.9 秒。

• 畫面是把各趟記下的毛胚連同幾何差異放回畫布拍的，沒有重播。
• 鏡頭是 HiNC 預設的視角，再用滑鼠滾輪縮放。
• 四個側視都裁到加工過的四層，下面留一條未切的料塊，當作綠色的參考。
• 畫布上沒有介面文字，所以中英兩種介面的畫布擷取逐像素相同，只有標籤照語言不同。

前視（看朝 −Y 的面）的幾何差異，原地交替誤差項開（有標記）與誤差項關（對照）。開的那一幀，方塊前面與 3° 斜面由左端的黃綠（X6–8，約 −0.3 µm）轉到右端的青藍（X74–76，+1.33 到 +1.50 µm）——X–Y 垂直度讓偏差沿 X 長大。30° 方台前右面整面偏青藍（+1.18 µm），圓台前半偏青（+0.90 µm）；左邊幾塊深色是斜看的面。關的那一幀全綠。色階 ±0.002 mm（紅＝過切、藍＝留料、綠＝0，正負同權重）；0.25 mm；HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）。

後視（看朝 +Y 的面；畫面左邊是 +X）的幾何差異，原地交替。開的那一幀，方塊後面 8 mm 牆由 +X 端的橘紅（X74–76，−1.40 µm）轉到 −X 端的綠（X6–8，+0.25 µm），與前面反號；圓台後半偏黃（−0.89 µm）。關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

右視（看朝 +X 的面）的幾何差異，原地交替。開的那一幀，右面 8 mm 牆整面青綠到青，越往下越藍（Z−9.5 處 +0.53 µm，Z−16.5 處 +0.92 µm），沿 Y 不變——Z–X 垂直度只隨深度變。關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

左視（看朝 −X 的面）的幾何差異，原地交替。開的那一幀，方塊左面與 93° 斜面整面偏黃綠（中位數 −0.84 與 −0.63 µm，過切），沿 Y 不變，與右面反號。關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

俯視的幾何差異，原地交替。開的那一幀，地板與頂面幾乎全綠：傾斜的平底刀最多只讓它們差零點幾 µm；牆在俯視下是一條條細線。左下沿著 30° 方台前左面的那一條淡青，是 Z−9 地板上的留料：靠牆那一條只被平底刀翹高的一側掃過，離牆 1 mm 內 +0.15 µm，到 6–8 mm 處變成 −0.18 µm。關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

等角視（從前左上方看）的幾何差異，原地交替。開的那一幀，右下的前面往 +X 越來越藍，左下的左面偏黃；上面的地板全綠。關的那一幀全綠。色階、網格與版本同上。

同一個停刀姿勢，從前左上方看：Ø6 平刀與熱縮刀把停在 78 mm 方塊前面外的空中，不切削。色階、網格與版本同上。

做幾何差異比對的四趟的 Diff--Stats

趟	回報的葉	比較前的表面葉	隨需展開	新節點	NaN 葉	量到的量測線	沒量到的量測線	目標三角形
t-on	90,282	22,491	22,230	90,021	12	347,149	1,311	40,604
t-control	87,608	22,488	21,376	86,496	0	324,217	341	40,604
f-control	202,962	202,954	10	18	0	739,704	411	372,994
f-on	190,427	189,734	304	997	24	735,749	2,509	372,994

名目趟不做幾何差異比對。目標三角形比匯出的 STL 少：0.25 mm 是 372,994 對 374,191（少 1,197），1 mm 是 40,604 對 40,625（少 21），沒有追。開那一趟的 NaN 葉（24，佔 0.013 %）與沒量到的量測線（2,509，佔 0.34 %）比對照趟多（0 與 411），也沒有追。

執行成本

全部在共用的 32 執行緒伺服器上，以 HiNC 3.2.46 開發版（含誤差項）的私有實例執行，物理關、碰撞偵測開：

播放	網格	步數	牆鐘時間	記憶體峰值（VmHWM）
t-nominal	1 mm	192,851	45.1 秒	0.88 GB（0.82 GiB）
t-on	1 mm	192,851	45.1 秒	0.96 GB（0.89 GiB）
t-control	1 mm	192,851	45.1 秒	0.88 GB（0.82 GiB）
f-nominal	0.25 mm	192,851	85.1 秒	1.35 GB（1.26 GiB）
f-control	0.25 mm	192,851	90.1 秒	1.46 GB（1.36 GiB）
f-on	0.25 mm	192,851	95.1 秒	1.69 GB（1.57 GiB）

• 記憶體峰值。 六趟排在各項研究共用的鎖上，一次一趟，每趟開始前都重啟實例，所以 VmHWM 是那一趟自己的峰值。換算方式：GB = bytes ÷ 10⁹，GiB = bytes ÷ 2³⁰。
• 牆鐘時間從開始播放算到輪詢讀到 Finished 的那一次，所以包含播完後的幾何差異比對與匯出。狀態每 5 秒輪詢一次，所以牆鐘時間可能晚到 5 秒。
• 合計：六趟共 405.6 秒，約 6.8 分鐘。設計的估計是：1 mm 每趟 25–35 秒、1.5–2 GB；0.25 mm 每趟 60–90 秒，再加幾何差異比對 20–60 秒、匯出約 10 秒，2–2.5 GB。實際上 1 mm 比估的慢（45.1 秒），記憶體則每一趟都比估的低。設計寫的停止條件（0.25 mm 單趟超過 10 分鐘，或記憶體峰值超過 8 GB）都沒有碰到。
• 拍圖不重播。 把記下的毛胚連同幾何差異放回畫布；刀把那兩張，再加播一段只在空中移動的停刀程式。
• 其他負載。 同一台伺服器上的其他工作有沒有同時在播，紀錄看不出來，所以牆鐘時間可能含那份負載。

它說明了什麼

對加工工程師。

• 一台「校正得還可以」的機台（三個垂直度 24–56 µrad），在 80 mm 的試件上最多只留下約 1.7 µm 的差。前面留料，往 +X 越多；後面過切，往 +X 越深；左面過切、右面留料；30° 方台的前右面留料最多（中位數 +1.18 µm）。
• 垂直度的影響＝角度 × 特徵跨過的行程。同樣的 X–Y 垂直度，在 320 mm 的邊上是 7.82 µm；Z 的兩個垂直度，要很深的零件才看得出來。
• 對刀點就是偏差的零點：這裡在程式原點對刀，那一點不偏，沿 X 或往深處離它越遠，偏得越多。
• 在 HiNC 裡，可以把一台機量到的常數誤差放進它的模型；上機之前，就看得到這些誤差在自己零件上的樣子與大小。

對老師或學生。

• ISO 10791-7 試件為什麼同時有方形、轉 30° 的方形、圓和 3° 斜面：同一個 X–Y 垂直度，方塊的角吃到全額 θ，30° 方台的角只變 θ/2，圓變成長軸在 −45°／135° 對角線上的兩瓣，3° 斜面則跟著基準一起轉、角度不變。
• 刀尖偏移怎麼從機台鏈推出來，為什麼與 Y 無關；圓的兩瓣為什麼取決於刀心路徑的半徑 30 mm，而不是圓台的 27 mm。
• 刀軸傾斜 65 µrad，平底刀切出的地板只差 0.2 µm，而且是哪一側掃過，決定了正負。

對評估這種做法的人。

• 成本。 六趟播放共 405.6 秒的伺服器時間，記憶體最多 1.69 GB；建置另約 1 秒，放回毛胚與拍圖不在內。

• 預測。 公式與設計值都在播放前寫好：

  • 逐步刀尖對精確式，每個分量差 ≤ 1.24×10⁻¹³ mm。
  • F1–F14 的中位數與設計差 ≤ 0.13 µm。
  • 播放後把同一套公式逐點套到同一批頂點上，F1–F14 的中位數與它差 ≤ 0.02 µm；19 項 ISO 式指標與播放後算的預測差 ≤ 0.009 µm。

• 沒中的地方。 都照量到的寫：F17 邊框地板留料（設計寫的是 0 到 −0.19），F1 與 F2 的中位數偏離設計（網格頂點分布不均），以及對照趟用的是替代證據。

誠實的限制

• 只放了三個垂直度，而且只能是常數。 真實機台還有隨位置變化的誤差，例如定位與真直度，也有背隙、伺服不匹配與熱變形。誤差項只能表達常數誤差（垂直度、軸的傾斜、旋轉軸的位置、主軸的傾斜、機械零點的偏移），上面那些都放不進來（機台幾何誤差）。
• 值是讀圖來的，正負號是推的。 Holub 的 Fig. 6 沒有印數字，±1–2 µrad 是讀圖誤差；放進去的值取到 0.0001°。論文沒寫正負號規則，這裡照右手定則；號若相反，每一面的留料與過切對調，大小不變。這一案量到的是照設計建的模型，不是那台機台的號。
• 機台不是 Holub 那一台。 骨架機台只借用三個角度；工作台、行程與裝夾都是 RPTU 案例的。
• Z 的傾斜連著刀軸。 骨架機台沒有綁主軸角色，主軸本身的傾斜（tram）與 Z 行程的傾斜分不開。Z–X 放在台側，畫布上的工作台與夾具也跟著傾 56 µrad，只是看不出來。
• 一般三軸程式，所以沒有不標記趟。 標不標記都一樣切進零件；控制器知道這些誤差時能補回多少，這一案示範不了。
• 對刀是靠樞軸的位置來表達的。 HiNC 的 P0 在名目鏈上量。這一案把三個樞軸放在對刀點，讓名目的 G54 就等於真機對刀會量到的值；換一個對刀點（例如料塊的角），樞軸就要重算。
• 只看幾何。 物理關，沒有切削力與撓曲。

• 頂點距離的量法有假象（難題 7）。

  • 凸稜假象的成因（一份網格留尖角、另一份有一格的倒角），是從最大值等於 0.25 mm/√2 和位置推的，沒有逐點核對。正負號顛倒也是從規律推的，分析時手上沒有名目 STL。
  • 「最多約 1.7 µm」是一階公式在零件範圍內算的；把超過 2 µm 的頂點都當成假象，以它為前提。
  • 1 mm 修剪網格另有 7 個超過 2 µm 的頂點不在凸稜旁：一個在 (13, 80, −9.58)，讀 0.30 mm；六個在圓台的 X68，讀 9.9 µm。它們只出現在修剪網格，沒有追。

• 對照趟沒有自己的切削件。 它的雜訊底改用三項替代證據判（難題 5）；畫面上 1° 色相等於 0.017 µm，暗的或反鋸齒的像素可能差幾度。

• 標準 5 用穩健擬合判。 剔除規則是分析時選的；全部頂點的普通最小平方也都在容差內。

• 紀錄缺了幾項。

  • 警告以下的訊息（包括 Sys-Init--FileLines）與執行行數沒有記錄。
  • 案例在誤差項資料夾以外的檔案有沒有變，沒有紀錄。
  • 「重新繫結到原物件」只看得到名稱、值與角色相同。

• 沒有追的觀察。

  • f-on 有 160,714 步標成碰到料，比名目趟多 1,377 步，全部是名目沒碰到、開那一趟碰到的步；1 mm 的 t-on 反而少 681 步，這兩趟有 2,591 步不同。
  • 幾何差異的目標三角形比 STL 少；開那一趟的 NaN 葉與沒量到的量測線比對照趟多（見上面的 Diff--Stats）。

• ISO 的對照只到形狀。 件 8 沒有 ISO 試件的中心孔與四角孔，圓心偏移在真實的 CMM 上沒有基準可量；ISO 10791-7 的公差是給 320 mm 試件的，這裡只當背景、不判合格。

• 牆鐘時間每 5 秒輪詢一次，所以可能最多晚 5 秒。

讀者可以帶到自己案例的

• 把每一個量到的常數誤差放在一條自己的連接上，緊接在它所屬那一軸的上游。 那一軸自己的運動、值與角色都照舊，建置後再把鏈讀回來核對（誤差項放在哪裡 (Where an Error Term Goes)，英文，未鏡像）。
• 靜態誤差的樞軸，放在對刀時刀尖所在的位置。 這樣對刀點的偏差就是 0，名目的工作偏移就是真機對刀會量到的值。在別處對刀，就重算樞軸，或手動打入工廠量到的工作偏移（程式原點對齊）。
• 以名目切削件當理想幾何。 這樣幾何差異才只顯示誤差，不含刀路本身的痕跡。
• 第一次播放前先預測，並先核對刀尖。 逐步刀尖對精確式是最靈敏的檢查，這裡到 10⁻¹³ mm，而且與網格無關：1 mm 的一趟就驗得出來，細網格留給零件與畫面。
• 把零件當成試件來讀。 擬合出的各面斜率與轉角就能讀回角度；圓的兩瓣跟著刀心路徑的半徑走，不是零件的半徑。
• 影響＝角度 × 行程。 垂直度只在跨過長行程的特徵上看得出來；Z 的垂直度要很深的零件才看得到。
• 頂點距離要在避開邊緣的框裡讀，用中位數與穩健擬合。 凸稜旁、網格接縫與插入的頂點都會讓距離失真，凸稜旁最多差到一格 ÷ √2。
• 讓對照趟也匯出自己的切削件，雜訊底才能用和誤差同一種量法量。
• 一般三軸程式上，標記不改變切削結果：鏈上的每一個誤差都會切進零件。清掉標記的那一趟，只有在 RTCP、傾斜工作平面或 CL 播放下才會不同（標記會改變什麼）。

來源與授權

零件、程式與渲染圖。 M. Schmitz, J. Mertes, F. Schillinger, M. Wagner, Benchmark Dataset of 10 Multi-Feature Models for Single-Setup 3-Axis Milling，Zenodo，第 1 版，2025-09-02 發佈，https://doi.org/10.5281/zenodo.17035762（紀錄：https://zenodo.org/records/17035762）。紀錄沒有給作者的所屬機構，它的聯絡人在 RPTU Kaiserslautern-Landau。件 8 是 Mertes 等人（2024）的基準件，https://doi.org/10.1016/j.dte.2024.100024，紀錄說它依據 ISO 10791-7；這裡用的是作者公開的模型與程式，不是標準裡的任何圖面。連結搬家時可用的搜尋字詞：Benchmark Dataset of 10 Multi-Feature Models for Single-Setup 3-Axis Milling、zenodo 17035762。

授權為 Creative Commons Attribution 4.0 International。紀錄的說明寫著：

License: This dataset is distributed under the Creative Commons Attribution (CC-BY) license. The data may be freely used, modified, and shared, provided that the original authors are properly credited.

原案例給的姓名標示：

Model, NC program and rendering: M. Schmitz, J. Mertes, F. Schillinger, M. Wagner, "Benchmark Dataset of 10 Multi-Feature Models for Single-Setup 3-Axis Milling", part 8, https://doi.org/10.5281/zenodo.17035762, licensed CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), provided without warranty. The simulation set-up (stock, placement, machine, spindle, tool geometry, holder, material) was derived or chosen by us; the model and the NC program are unchanged.

改了什麼：模型、NC 程式與渲染圖都沒有改。毛胚是 80 × 80 × 51 mm，而不是寫明的 80 × 80 × 50 mm，因為程式從頂面切掉 1 mm，而模型在那一刀以下有 50 mm 高。設定（擺放、材料、機台、刀具幾何、刀把、主軸）是代理的，見 RPTU 基準件 4–10 的案例頁。這一頁在機台上多加了三條標記的誤差項連接：位置、正負號與樞軸是代理選的，值讀自 Holub 等人（2020）。本頁沒有重製資料集的渲染圖。本站不提供下載；請從紀錄取得檔案。

三個垂直度。 M. Holub, R. Jankovych, J. Vetiska, J. Sramek, P. Blecha, J. Smolik, P. Heinrich, "Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy—Roundness", Applied Sciences 10(18), 6233 (2020), https://doi.org/10.3390/app10186233。用到的內容：第 8 頁 Fig. 6 的 LTc1 長條，EC0Y 約 +24、EA0Z 約 +33、EB0Z 約 −56 µrad（讀圖）；以及第 9 頁 Table 8 的球桿量測，X–Y 垂直度 22.4 µm/m。連結搬家時可用的搜尋字詞：app10186233，或論文標題。

論文最後一頁的授權聲明：

© 2020 by the authors. Licensee MDPI, Basel, Switzerland. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

姓名標示：

Squareness values (LaserTRACER calibration LTc1, read from Fig. 6; X–Y ballbar value from Table 8): M. Holub, R. Jankovych, J. Vetiska, J. Sramek, P. Blecha, J. Smolik, P. Heinrich, "Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy—Roundness", Applied Sciences 10(18), 6233 (2020), https://doi.org/10.3390/app10186233. © 2020 by the authors, licensee MDPI, Basel, Switzerland. Licensed CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), provided as-is without warranties (CC BY 4.0 Section 5). Changes: three values read from a bar chart and rounded to 0.0001°; no figure reproduced.

背景。 Renishaw 白皮書 TE336〈Ballbar testing in tandem with circle, diamond, square machining tests〉第 9 頁（搜尋字詞：Renishaw TE336，或標題）：ISO 10791-7 對 320 mm 試件的垂直度公差 0.020 mm，換算成 62.5 µrad。這裡只當背景，本頁沒有任何東西拿它來判合格。

畫面與圖表。 本頁的畫面都是 HiNC 的擷取，圖表畫的是 HiNC 的逐步結果與切削網格。一切都是仿真：沒有實際切削，也沒有用到資料集作者的加工結果；論文只用了它量到的三個角度與一個球桿值。資料集與論文的作者都沒有為這個案例或 HiNC 背書。

另見

• RPTU 基準件 4–10——件 8 的專案怎麼建出來、怎麼通過驗收
• 建立虛擬工具機：誤差項——標記會改變什麼、啟用誤差項開關，以及有誤差項的機台上的工作偏移
• 運動拓樸：誤差項連接 (Error-Term Branches)（英文，未鏡像）——控制器求解的名目鏈，以及它看得到哪些誤差
• 模型之外的加工問題：機台幾何誤差——模型放不進的機台誤差，以及 Holub 等人在補償前後量到的真圓度
• 工作流程：幾何驗證——幾何差異比對、偵測半徑與色階
• 程式原點對齊——P0，以及手動打入量到的工作偏移
• 實作案例——其他案例，以及案例頁怎麼讀