火星車輪：A 軸傾斜 0.005°，0.75 mm 的輪皮從轉台端 0.733 mm 漸變到尾座端 0.767 mm，校正過的控制器也改不了（4 軸）
- 原始來源
- 只取數字、沒有模型：A. Rankin 等（噴射推進實驗室 JPL），Assessing Mars Curiosity Rover Wheel Damage，IEEE Aerospace Conference 2022（JPL 網站上的 PDF）；E. Lakdawalla，Curiosity wheel damage: The problem and solutions，行星學會（The Planetary Society），2014（planetary.org）；真實輪子的照片見 NASA 的頁面 Curiosity's and Perseverance's Wheels。
- 搜尋關鍵字
Curiosity's and Perseverance's Wheels、Rankin 2022 Mars rover wheel wear、Curiosity wheel damage Planetary Society- 授權
- 只從來源取事實（尺寸與數量）；IEEE 論文是 © 2022 IEEE，只用它的數字。這裡看到的輪子是超級高科技的代理依這些數字自建的模型；NASA 的示意圖沒有轉載，因為 NASA 的影像不屬於公有領域，推廣以外只能作編輯用途。所有畫面都是 HiNC 的截圖、由 HiNC 的結果畫成的圖表，或代理自己畫的示意圖。機台、程式與誤差都是代理自己的，誤差的大小與正負號不是任何機台的量測值。
- 標註
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基案來源紀錄的標註原文：
Wheel numbers and reference image: NASA/JPL-Caltech. Rebuilt for machining simulation by Tech
Coordinate's agent; not a NASA or JPL design file and not endorsed by NASA.
輪子的數字與參考圖來自 NASA/JPL-Caltech；參考圖是 NASA 的比較示意圖，只在案例內部用來估人字的形狀，這裡不放。加工模擬用的模型由超級高科技的代理重建，不是 NASA 或 JPL 的設計檔，NASA 未為本案背書。超級高科技的代理在模擬機台上加了一條誤差項連接，它的種類、大小、正負號與樞軸都是代理選的；EB0A 是 ISO 230-7 對這種誤差的代號，數值不是任何機台的量測。 - 關於這個案例
- 火星車輪驗收過的程式：依公開數字與照片重建的好奇號輪子，取一個輪刺節距、全寬 400 mm，夾在通用四軸機 A 軸轉台的面板與尾座頂心之間，用兩支 Fanuc 四軸程式銑到 0.75 mm 的輪皮。這裡替那台機放進一個固定的幾何誤差：A 軸對 X 行程繞 Y 傾斜 0.005°（ISO 230-7 的 EB0A），兩頂心的連線在 531 mm 上，尾座端低 46 µm。這是代理選的典型值，這台通用機沒有人量過。
故事
基案裡，AI 代理依公開數字與照片重建好奇號的輪子，把一個輪刺（grouser）節距、全寬 400 mm，夾在通用四軸機的轉台面板與尾座頂心之間，寫了兩支用 G43 H 刀長補正的 Fanuc 定位式程式：T1 是 Ø12 端銑刀，粗銑人字槽；T2 是 Ø10 端銑刀，精修槽底與槽牆，留下 0.75 mm 的輪皮。這一案以 0.125 mm 的格子驗收過。程式沒有 RTCP：刀軸永遠對著輪心，A 軸轉動輪子，X 軸沿輪寬走。
這一次，代理替那台機放進一個常見的幾何誤差：A 軸，也就是轉台面板頂心與尾座頂心的連線，對 X 行程繞 Y 傾斜 0.005°，即 ISO 230-7 的 EB0A（A 軸繞 Y 的方向誤差）。換成現場的話：531 mm 的頂心距上，尾座端比面板端低 46 µm。這個誤差放在機台上一條標記為誤差項的連接，就在 A 軸的正上游；樞軸放在 A 0 時寬度中央的槽底，也就是案例假設工廠碰數的那一點。控制器解各軸時，當作這條連接不存在；專案的「啟用誤差項」開著時，模擬的機台卻帶著它移動、切削。程式一行都沒改，G54 也沿用案例原本的值：照假設的碰數，量到的工件座標與原本最多差 2.25 µm。
第一次播放前，代理先提交計畫：預期的刀尖偏移、每個特徵的偏差，以及七條通過標準。先以 0.25 mm 播修剪案（外側 150 mm，含第一個人字轉折與加強環上方），用來驗建置與逐步公式；再以 0.125 mm、只看幾何，把整條槽播三次：
- 誤差項關：切出名目工件，之後每一次比對都以它為基準；
- 再關一次並做幾何差異偵測（Diff）：量雜訊底；
- 誤差項開、有標記：控制器不知道這個誤差。
修剪案播了這三趟，另加一趟清掉標記的，相當於運動學校正過、知道這個傾斜的控制器。這兩支是定位式四軸程式：控制器只用程式字、工件座標與刀長算機械座標，根本不讀機台鏈。所以計畫寫明：這一趟必須與有標記那一趟逐位元相同。
畫面由 HiNC 依超級高科技的代理用公開數字自建的輪子模型繪出，機台是代理建的模擬機台，誤差項連接也是它加的；都不是 NASA 或 JPL 的設計檔。切好的工件是連同 Diff 放回畫布拍的，不是重播；第一張另播一段停刀程式，把刀帶進畫面。顏色是 HiNC 的幾何差異（色條上的 Df），比對對象是名目那一趟切出的工件；色階 ±0.02 mm，正負對稱：紅＝過切、藍＝留料、綠＝0。格距 0.125 mm。圖表由 HiNC 的逐步結果與匯出的切削件畫成；側視圖是示意圖。
| 關鍵數字 | 意思 |
|---|---|
| 0.005° · 46 µm | 誤差：A 軸（面板頂心與尾座頂心的連線）對 X 行程繞 Y 傾斜 0.005°（ISO 230-7 的 EB0A），531 mm 的頂心距上，尾座端低 46 µm。這是代理選的典型值，不是量測值；這裡每個偏差都與它成正比 |
| 4.07×10⁻¹³ mm | 71,562 步量到的刀尖偏移，與第一次播放前寫下的公式最多只差這麼多。機械座標 X、Y、Z、A 與名目趟逐位元相同 |
| 17.98 µm | 切削步上最大的刀尖偏移（預測 17.98 µm）：T1 在切削範圍盡頭的 x −206 進刀那一步。碰數點的偏移是 0 |
| 0.7326 → 0.7674 mm | 轉台端（x −200…−199）與尾座端（x 199…200）的輪皮厚，設計 0.75 mm：兩端差 34.8 µm；預測在 x = ∓200 是 0.7325 與 0.7675 mm |
| 0.0183 µm | 槽底 1,505,688 個頂點按 x 每 10 mm 分成 40 箱，各箱中位數離箱中心的 x·sin α 最多只差這麼多；槽底的直線擬合斜率是 1.00001·sin α。繞輪子一圈不變：每度 2.9×10⁻⁶ µm |
| ±0.26 · ±0.49 µm | 槽牆最上面 0.5 mm 的中位數：朝轉台端的牆 +0.265 與 +0.494 µm（留料），朝尾座端的牆 −0.264 與 −0.494 µm（過切），分別是 24° 長段與 51° 短段；預測 +0.266、+0.496、−0.266、−0.496 µm |
| 逐位元相同 | 修剪案清掉標記（相當於校正過的控制器知道這個傾斜）的那一趟，與有標記那一趟比：11 個逐步序列、HiNC 的 Diff 統計與匯出件 3,139,116 個頂點全都相同。沒有 RTCP，控制器沒有東西可改 |
| ±4.8×10⁻¹⁰ mm | 對照趟對名目切削件，4,316,019 個頂點的 p01 到 p99：這是雜訊底，比誤差的 ±17 µm 小七個數量級以上 |
| 約 40 分鐘 | 七趟播放的伺服器時間（2,427.7 秒）。在共用的 32 執行緒伺服器上，0.125 mm 的整條槽每趟 9.6–12.6 分鐘，記憶體最多 17.06 GB |
九個難題中的四個
碰數會吃掉的誤差
最初的提議是 A 軸的旋轉中心偏移，讓輪皮繞一圈變化。可是程式零點就在 A 軸上，這種工作工廠本來就會在 A 軸上找 G54 的 Y、Z，所以軸的平移會整個吃進工件座標，零件上什麼都看不到；就算不碰數，輪皮也只是整圈一樣薄，每個角度都相同。要讓輪皮繞一圈變化，得把工件偏心夾，那是夾具或心軸的跳動，不是機台的誤差；HiNC 的夾具沒有誤差項，夾具要照它實際的位置擺。碰數吃不掉的是軸的方向，所以代理改放 EB0A。零件上的偏差只隨 x 變，繞圈項只有每度 2.9×10⁻⁶ µm。位置誤差會被 G54 吃掉，是設計階段的推導，這次沒有播放驗證。
樞軸放在碰數點
靜態旋轉要一個樞軸，樞軸放在哪，決定整個零件跟著移多少。放在面板中心（軸在那裡不動、尾座端往下沉），同樣的傾斜還會多出 (+21.2, 0, −24.4) µm 的常數平移，正好是在寬度中央碰數會吃進 G54 的量。所以樞軸直接放在碰數點：A 0 時寬度中央的槽底 R242.5，那裡的偏差對每個 A 都是 0。案例假設的碰數（Z 在寬度中央碰毛胚頂、X 碰外側端面），量到的 G54 與原本最多差 2.25 µm，所以七趟都沿用 (0, 0, −670)。寬度中央 0.5 mm 內的 20 個槽底精修步偏 0.0016–0.0374 µm，正是 |x|·sin α。工廠若在面板端找 A 軸中心，只多一個常數平移，錐度不變。
0.125 mm 的格子讀 17 µm
最大的偏差 17.5 µm 只有 0.125 mm 格寬的 14%，牆上的半個微米只有 0.4%。設計代理備好了 ×10 的展示值（0.05°，兩端 ±174.5 µm），以防格子讀不出真實值；它根據批次先前一次 0.25 mm 的試跑（X–Y 垂直度 0.003° 留得住 ±2.7 µm），判斷真實值應該看得見。這一案在計畫前沒有試跑，修剪案與整條槽都直接用真實的 0.005° 跑。名目與開兩趟在相同的機械座標上分步，刀在兩件上留下同樣的紋路，相減後只剩偏移：槽底 40 箱的中位數與 x·sin α 差不到 0.0183 µm，牆差不到 0.003 µm。這裡每個數字與畫面都是真實的 0.005°，×10 那一趟沒有播。
牆腳讀到 −84 µm 的一條帶
距離搜尋讀到超過 0.02 mm（大於預測最大的 17.45 µm）的頂點，4,313,736 個裡有 284 個，全部對名目切削件附近的每一個三角形重算了精確距離。其中 19 個是 0：搜尋只看最近 12 個三角形的中心，旁邊若是大片的平面三角形，就會漏掉真正的那一面。其餘 265 個是兩個匯出網格真的不一樣：−83.74 到 +20.10 µm，全在槽底與牆交接的角落帶，264 個在轉台端那一半，也就是槽底切得比名目深的一側。誤差本身移不了切削面這麼多：每一步只是把同一把刀放到最多偏 17.98 µm、轉 0.005° 的姿勢，差別最多 18.82 µm。量到的和推理的對不上，紀錄記為一項發現。最可能的成因是兩趟在同一個 0.125 mm 格裡，把這個凹角萃取成不同的面（格的半對角線 88 µm），這一點沒有直接驗證。槽底的統計照基案量輪皮的做法，避開離牆 1.5 mm 以內的點。
其餘五個都在完整紀錄裡：模型裡尾座的實體留在原位，不跟著它頂住的軸線傾斜；為什麼清掉標記的那一趟只在修剪案跑；輪皮那一條標準的篩選條件寫得太寬，把沒切的內孔、輪緣與加強環也算進去，照原文不通過；對照趟裡距離搜尋讀到最多 0.179 mm 的毛胚側面頂點，對每個三角形精算都是 0；以及兩趟對「有沒有切到」判法不同的 35 個擦邊步，最大偏移的那一步也在其中。
結果
七趟播放的每支程式都播到最後一行，沒有碰撞：整條槽每趟 71,562 步，修剪案 29,525 步。
控制器不知道誤差時，每一步的刀尖都落在第一次播放前寫下的公式上，最多只差 4.07×10⁻¹³ mm。相對於輪子，刀尖幾乎只沿徑向偏 x·sin α：轉台端往輪心多進、切得深，尾座端少進、切得淺，切削步最多 17.98 µm。軸向分量是 −(ρ − 242.5)·sin α（ρ 是刀尖離 A 軸的距離，242.5 mm 是槽底半徑），切削步最多 0.35 µm，換刀高度的空移是 28.6 µm。每一步的機械座標都與名目趟逐位元相同，對照趟也與名目趟逐位元相同。
零件的每一面，只留下這個偏移在它法向上的分量，所以槽底全部吃下。槽底就是輪皮的外表面，下面的內孔沒有切，所以輪皮厚度的變化就是槽底的偏差：轉台端 0.7326 mm、碰數點 0.7500 mm、尾座端 0.7674 mm，兩端差 34.8 µm，沿寬度是一條直線。槽底 40 箱的中位數離 x·sin α 不到 0.0183 µm，繞輪子一圈也不變。
人字輪刺的牆只動零點幾微米。相對於輪子，刀上離槽底 h 的那一點往轉台端偏 h·sin α，每面牆只吃到其中沿它法向的那一份：朝轉台端的牆留料，朝尾座端的牆過切；51° 的短段比 24° 的長段多，從槽底的 0 長到最上面 0.5 mm 的約 ±0.26 與 ±0.49 µm。四種牆在每個高度都與預測差不到 0.003 µm。輪刺頂、內孔、兩側輪緣與加強環都沒有切，讀數是 0（5.1×10⁻¹⁰ mm 以內）。
修剪案清掉標記、相當於運動學校正過的控制器知道這個傾斜時，機台的移動與有標記那一趟完全相同，切出的也是同一個零件：11 個逐步序列、HiNC 的 Diff 統計與匯出件 3,139,116 個頂點，都與有標記那一趟逐位元相同。G43 H 的定位式程式從不要控制器去解機台鏈，所以控制器知道這個傾斜也沒有東西可改。17 吋鍛造鋁圈與 NIST 圓錐台的程式在 RTCP（G43.4）下跑，清掉標記就切回名目的工件。這裡要讓校正過的控制器有用，得把程式改寫成 RTCP；不然就只能靠機械對心：在兩頂心之間架試棒、沿 X 打表、墊尾座。
對照趟切出的就是名目工件：4,316,019 個頂點從 p01 到 p99，離名目切削件都在 ±4.8×10⁻¹⁰ mm 以內。距離搜尋讀到超過 10⁻⁶ mm 的 15 個頂點（最多 0.179 mm）全在毛胚沒切過的側面，對每一個三角形精算都是 0；換成精確值後，每個頂點都在 9.31×10⁻⁷ mm 以內。
第一次播放前寫下的七條標準，五條照原文通過，成本那一條也記下了。輪皮那一條照原文不通過：篩選條件「半徑 < 242.6 mm」把沒切的內孔、輪緣與加強環也算進去，分箱中位數最多差到 17.02 µm；照計畫的本意只取槽底，就以 0.0183 µm 通過。紀錄照原文記下判定，篩選條件寫得太寬則記成對計畫的發現。
這裡只放了這一個常數誤差。真實的 A 軸同時還有別的誤差：位置誤差（這種夾法下會被碰數吃掉）、水平面內的傾斜 EC0A（會扭轉槽的方位），以及隨角度變的徑向跳動與擺動；沿行程變化的誤差、背隙、伺服不匹配與熱變形，都不是常數誤差項表達得了的。大小與正負號是選的：若是尾座端高，所有偏差都會反號。碰數假設在寬度中央。模型裡傾斜的是面板、夾具與輪子，尾座的實體留在原位；對切削來說，這和兩頂心連線傾斜是一樣的。播放只看幾何，沒有算切削力與撓曲；只切了一個節距，其餘 26 個槽是夾具。一切都是模擬，沒有切過任何輪子。
帶來了什麼
- 對加工工程師：面板與尾座兩頂心的連線對 X 行程只差 0.005°（531 mm 上 46 µm），0.75 mm 的輪皮就從轉台端 0.733 mm 漸變到尾座端 0.767 mm，兩端差 35 µm；程式、機械座標與碰數看起來卻全都對。輪皮沿寬度線性變化、繞一圈不變，就是這種誤差的指紋。碰數吃得掉 A 軸的位置誤差，吃不掉它的方向；沒有 RTCP 的定位式程式，運動學校正過的控制器也沒有東西可改。要救，只能機械對心（在兩頂心之間架試棒、沿 X 打表、墊尾座），或把程式改寫成 RTCP，配上知道這個傾斜的控制器。槽牆只動零點幾微米，方向可以預測；輪刺頂、離槽緣的端面與內孔都不動。在 HiNC 裡，可以把一台機量到的固定誤差放進模型，上機之前就看到它在自己零件上的樣子與大小。
- 對老師或學生：旋轉軸的位置誤差與方向誤差差在哪：程式零點放在軸上的工作，位置誤差被工件座標吃掉，方向誤差則變成沿軸的錐度。刀尖偏移怎麼拆成徑向的 x·sin α 與軸向的 −(ρ − 242.5)·sin α，以及為什麼選樞軸就是選碰數的位置。為什麼表面只留下偏移在法向上的分量：槽底全部吃下，牆只吃軸向分量乘上它法向的軸向分量。還有標記與不標記，分別對應沒校正與校正過的運動學，而這個差別只在 RTCP、傾斜工作平面或 CL 播放下才存在。
- 對考慮讓代理搭配 HiNC 的人：從驗收過的程式到一個機台誤差的影響，用了一次建置加七次播放，約 40 分鐘的伺服器時間；0.125 mm 的整條槽每趟 9.6–12.6 分鐘，記憶體最多 17.06 GB。預測在第一次播放前就寫好，刀尖對到 4.07×10⁻¹³ mm，槽底的中位數對到 0.0183 µm，牆上零點幾微米的偏差也對到 0.003 µm。要加但書的地方，紀錄都照實寫明：輪皮那一條標準照原文不通過、距離搜尋讀得遠的頂點逐點核過，以及量到的和推理的對不上的牆腳角落帶，記成一項發現。
輪子、刀路與這些程式是怎麼做出來的：火星車輪。