立方衛星側板，Z 軸對 Y 差 0.2 mrad：平放銑的端面整面斜，立起來鑽的孔斜、孔口不動（3 軸）

原始來源: 板：Tim Munhowen（TU Wien Space Team），SpaceTeamSat1 Mechanical Design，Zenodo，版本 1.0，2025， doi:10.5281/zenodo.15482346，經由 STS1 案例。誤差的大小：Tormach 1100M 出廠檢驗表 TD10547（版次 1023A）的 G5a、G6a 兩項，廠商公開的文件。
搜尋關鍵字: SpaceTeamSat1 Mechanical Design、zenodo 15482346、 CS_Yminus.STEP、Tormach 1100M certificate of inspection、TD10547
授權: 設計以 CC BY 4.0 授權，依現狀提供、不附保證。板是團隊的模型，沒有改；毛胚、工序與裝夾、夾治具、刀與刀把、程式與機台是基案的代理做的，誤差是這一案加的。誤差的大小是檢驗表上印的上限，不是任何一台機的量測。這裡每一張圖都是 HiNC 的擷取，或從 HiNC 的結果畫出的圖表；沒有重製團隊的圖面。
標註: SpaceTeamSat1 mechanical design by Tim Munhowen, TU Wien Space Team (Zenodo, doi:10.5281/zenodo.15482346), CC BY 4.0. Machining set-up by Tech Coordinate's agent.
超級高科技的代理在仿真機台上加了一條誤差項連接，它的種類、大小、方向與樞軸都是代理選的。作者、TU Wien Space Team 與 Tormach 都沒有為超級高科技、HiNC 或這個案例背書。
關於這個案例: STS1 案例把 TU Wien Space Team 的 1U 立方衛星結構——六片 Al 7075 板——建進 HiNC：一個 AI 代理自寫 2.5 軸 CAM、排出 24 次裝夾與它們的 Fanuc 程式，每一次裝夾都接著前一次留下的毛胚播。這一案拿側板 CS_Yminus（91.4 × 94.0 × 14.9 mm）五次裝夾裡的三次：OP1，毛胚平放在虎鉗裡，11 支分段程式從 D16 端銑刀一路到 D1.6 鑽頭，銑出並鑽好板的上半；E2 與 E3，板立在虎鉗裡，從兩個端面鑽 M2、M3、M4 的孔、D5.5 H7 座與 D4 沉頭。機台是 HiNC 的三軸骨架：工作台走 X、Y，主軸頭走 Z。這裡讓它帶一個固定的幾何誤差：Z 行程沿 Y 對台面不垂直 0.2 mrad，也就是每 200 mm 差 0.04 mm。

故事

一台輕型銑床的出廠檢驗表，允許主軸頭的 Z 行程沿 Y 對台面差 0.04 mm／200 mm。換算是 0.2 mrad：一台剛好在出廠驗收邊緣的機台，不是典型的一台。一個 AI 代理把正好這麼大的誤差放進 STS1 案例的三軸機台，看立方衛星的一片側板在兩種讀法不同的裝夾下會怎樣。

誤差放在機台上一條標記為誤差項的連接，緊接在 Z 軸正上游，所以主軸頭、主軸與刀一起斜，刀每往下 1 mm，刀尖往 +Y 偏 0.2 µm。樞軸放在對刀時刀尖所在的位置：板平放時是毛胚頂面中心，板立起來時是端面，各用一份機台檔。這樣對刀點的偏差為 0，每個專案自己的 G54 就是真機對刀會找到的值。控制器解軸時當這條連接不存在；只要專案的「啟用誤差項」開關開著，仿真的機台移動與切削都帶著它。程式一行都沒改。

第一次播放前，代理先寫下它預期的刀尖偏移、25 個特徵盒的偏差與十條通過標準。平放銑時，朝 ±Y 的每一個面都會平移並傾斜：−Y 端面過切、+Y 端面留料，越往下越多。立起來鑽時，孔每 1 mm 深度往零件 +z 斜 0.2 µm，孔口留在對刀面上。真實值在零件上最多約 3.2 µm，所以每次裝夾另外再播一組十倍的誤差（2 mrad）當顯示值。每一組都在 0.125 mm 下、只看幾何地播：

誤差項關：名目切削結果，那次裝夾的每一次比對都拿它當基準；
再關一次，並以 HiNC 的幾何差異比對（Diff）對名目切削結果：雜訊底；
誤差項開、有標記，控制器不知道它，分別在 0.2 與 2 mrad 下播。

這些程式都是一般三軸加工：G54、G43 與鑽孔循環，沒有 RTCP、斜面加工或 CL。它們的機械座標只由程式與偏移決定；一趟清掉標記（控制器知道這個誤差）的修剪趟，切出的結果與有標記的那一趟完全相同。

HiNC 中，立方衛星側板的毛胚在平放裝夾、誤差放大十倍那一趟之後夾在虎鉗裡，依它與名目切削結果的差異上色：D6 端銑刀與熱縮刀把停在 −Y 端面旁，端面與端條內面帶色，窗口地板黃綠；右上角是 Df 色條 — 誤差放大十倍、控制器不知道它：平放裝夾切出的毛胚連同 Diff 放回 HiNC 的畫布，再用姿勢程式讓 D6 端銑刀與熱縮刀把停在 −Y 端面旁 0.2 mm。端面與端條內面帶著誤差；窗口地板的黃綠是傾斜的刀底留下的過切。

平放的板從 −Y 端正視端面，兩格依與名目切削結果的差異上色、交替顯示：誤差項開，端面由上到下從黃到紅；誤差項關，全綠 — 比對：從正面看 −Y 端面，交替顯示誤差項開（十倍誤差）與關（對照趟）。誤差開時，整個端面過切，越往下越深，端條 20 到 28 µm；左邊的角塊從頂端的綠到底部的紅。誤差關時，全部是綠的。

端面偏差對零件高度的圖：朝 −Y 的面紅、朝 +Y 的面藍，兩個值，每 0.5 mm 一格都落在兩條預測直線上，兩線在毛胚頂面交於零 — 平放的板：朝 −Y（紅）與 +Y（藍）的面，每 0.5 mm 高一格的偏差，包括端條與角塊的端面，真實值乘 10 畫上。每一格都落在預測線上，對刀的毛胚頂面為零、越往下越大：每個面都平移並傾斜誤差的角度。

M4 與 M3 兩個孔的孔壁展開：橫軸是繞孔軸的角度，0° 在孔頂；縱軸是深度；每個孔的孔頂越深越紅、孔底越深越藍，孔口附近幾乎是零 — 立起來鑽的板，十倍誤差：M4 與 M3 孔的孔壁繞孔軸展開，依 HiNC 匯出的切削結果每個頂點的偏差上色。孔頂越深越紅（過切），孔底越深越藍（留料），孔口幾乎是零：孔斜了，孔口沒動。畫布看不到孔壁，所以用匯出的網格來看。

HiNC 的機台拓樸圖：base 之後一支到 X、Y 軸與床台安裝點；另一支經過帶橘色「誤差項」徽章的 YZsq (StaticRotation) 到 Zerr，再接 Z 軸、主軸與刀具安裝點 — 誤差放在哪裡，HiNC 設備頁的拓樸欄：Z 軸正上游一個新錨點 Zerr。base → Zerr 這一條命名為 YZsq，是繞 X 方向的靜態旋轉，帶橘色「誤差項」徽章；Z 軸、主軸與刀具安裝點照舊接在它後面。

HiNC 中立在虎鉗裡的板，近看角塊：D2.5 鑽頭與熱縮刀把在 M3 孔裡，主軸頭在上方，端面是綠的 — 立起來的板，十倍誤差那一趟之後：姿勢程式讓 D2.5 鑽頭與熱縮刀把沿 M3 孔軸下去。對刀的端面是綠的；沉頭底的環帶一點顏色。

這些畫面由 HiNC 從基案的板、虎鉗、刀與程式渲染出來；沒有重製團隊的任何圖面。顏色是 HiNC 的幾何差異（色條上的 Df），對同一次裝夾名目趟切出的結果，色階正負對稱：紅＝過切、藍＝留料、綠＝0；十倍誤差時，平放的板 ±0.035 mm、立起來的板 ±0.005 mm。畫面是把記下的毛胚連同 Diff 放回畫布拍的，不是重播；兩張刀把圖再用姿勢程式把刀帶進畫面。圖表由 HiNC 匯出的切削網格畫出。網格 0.125 mm。

關鍵數字	意思
0.2 mrad	誤差：Z 行程沿 Y 對台面不垂直，每 200 mm 差 0.04 mm，是一台輕型銑床出廠檢驗表允許的上限，不是任何一台機的量測。刀尖每 1 mm 深度往 +Y 偏 0.2 µm，對刀處為 0。每個數也都附十倍誤差（2 mrad，顯示值）的值
2.54×10⁻¹³ mm	六趟帶誤差的播放，每一步量到的刀尖偏移與第一次播放前寫下的公式 δ = (0, −Z·sin θ, −Z·(1 − cos θ))（Z 是刀尖的程式 Z）之間的最大差：實際上是零。每一步的機械座標都與名目趟相同
∓2.03／∓2.77 µm	平放的板，端條端面的上帶與下帶，真實值：−Y 面過切、+Y 面留料，與預測差不到百分之一 µm；十倍誤差時 ∓20.31 與 ∓27.69 µm。端條內面正好反過來，±2.39 µm
每 mm 2.000 µm	十倍誤差時 M3 孔軸的斜度，0.0019998，對 sin θ = 0.002（M4：0.0019945），外推到端面只有 −0.10 到 +0.13 µm，最深一片則是 15 到 20 µm：孔口不動、孔斜
−0.588 µm	角塊頂，最後由 D6 在一個高度切出：傾斜的刀底留下幾乎均勻的過切，是刀半徑乘角度（預測 −0.59）。導軌條朝 −X 的側面讀 0
9.925–10.169	兩個值都量得到的 20 個盒，2 mrad 的偏差對 0.2 mrad 的比值：零件的反應與誤差成正比，所以任一組都讀得出每個特徵的靈敏度
55 分鐘	18 趟 0.125 mm 播放在共用 32 執行緒伺服器上的時間，3,288.2 s：立起來的板每趟 4,535 或 5,251 步、5–30 s；平放的板每趟約 31.4 萬步、666–741 s，記憶體最多 5.75 GB

九個難題中的四個

一份帶著破角塊的毛胚紀錄

這片板的五次裝夾用毛胚紀錄接力，每一次讀前一次寫下的紀錄，所以鑽 −Y 端面的那一次，讀的是 E1 的紀錄；E1 是基案擺成繞對角線轉 120° 的裝夾。HiNC 在那裡有已知缺陷：這種裝夾讀不到力，匯出的零件在它切過的地方有開放邊。立板各趟的第一輪就繼承了它：M3 孔與沉頭的盒裡一個頂點都沒有，匯出的切削結果在角塊上有 6,289 與 9,052 條開放邊。試著從 E1 之前那一次的紀錄開始，就降到 726 與 1,272 條，M3 孔也完整了。E1 自己的孔與要量的孔都不相交，所以代理把這個改變寫成計畫後面註明日期的一節，才重播立板各趟。

兩個對刀高度、兩個樞軸，G54 才不用改

真機對刀會把誤差在對刀姿態造成的常數偏移吃進工作偏移；HiNC 量程式零點是在名目機台上量，什麼都不吃。這片板在兩個高度對刀：平放時在毛胚頂面，立起來時在端面。只用一個樞軸，至少有一次裝夾的程式零點會偏「高度差 × 角度」，各趟的 G54 會對不上，Diff 會把少做的對刀算到誤差頭上。代理讓每個對刀高度各有一個樞軸，放在那次對刀時刀尖的位置，代價是兩份機台檔。擬合在程式零點找到的偏移最多 8.44×10⁻¹⁴ mm，每一趟都照用專案自己的 G54。

0.125 mm 的網格，讀零點幾 µm

真實值時零件上最大的偏差約 3.2 µm，在端面的最下緣、對刀的毛胚頂面下 15.9 mm；孔口與地板只動零點幾 µm，而網格一格是 125 µm。代理另播一組十倍的誤差，放在自己的資料夾，出現的地方都標明是顯示值，兩組都量。20 個盒在兩個值都量得到，比值 9.925–10.169；只有沉頭底的上側在真實值讀 0.28 µm，低於三倍雜訊底，照計畫寫成低於雜訊底。真實值的畫面配十倍細的色階，看起來與顯示值的一樣。

計畫前的唯讀審查挑出了什麼

提交計畫之前，四個唯讀代理各從一個角度讀設計：運動學、刀具行為、標準與特徵預測。角塊頂原本用 D16 預測，但 D16 差 0.15 mm 沒切到；最後切它的是 D6，留下幾乎均勻的 −0.59 µm，設計原本 −1.6 到 0 的範圍寬到驗不出來。沉頭底的盒框進了孔壁，孔壁斜得比地板的傾斜大好幾倍，正確的切削結果也會判不過，於是改成只落在環形地板上的兩個盒。導軌條頂的盒跨過一個台階。還有：少了毛胚紀錄時，HiNC 只記一則訊息就從原始毛胚開始播，所以現在每一趟播放前都先核它要讀的紀錄。

其餘五個在完整紀錄裡：第一輪的座底，在同一個破掉的毛胚上從 46 個頂點讀到 +1.75 µm，毛胚完整之後從 1,081 個頂點讀到 −0.50 µm；立板裝夾的平底地板匯出時仍有幾百條開放邊，所以 HiNC 自己的 Diff 會報理想幾何沒有封閉；為什麼孔壁要用匯出的網格量，因為畫布沒有剖面視圖；跨出 M3 孔出口的一片切片，起初把孔軸拉成 0.00116；以及平放帶誤差的各趟多出一兩步，所以逐步比較改照程式行配對。

結果

18 趟播放全部跑完，沒有碰撞、沒有快移切料、沒有行程超限，每一趟的每一支分段程式都碰到料。第一次播放前寫下的十條標準，八條照原文通過；另外兩條（雜訊底與成本）是照記。

控制器不知道誤差時，每一步的刀尖都在第一次播放前的公式算出的位置，最大差 2.54×10⁻¹³ mm：對刀高度為 0，以下往 +Y；十倍誤差時在換刀高度偏 0.7 到 0.8 mm，那時刀在空中。每一步的機械座標都與名目趟相同。

平放銑時，朝 ±Y 的每一個面都平移並傾斜：真實值時端條端面上帶 ∓2.03 µm、下帶 ∓2.77 µm，角塊端面從頂端的 ∓0.63 µm 斜到底部的 ∓2.73 µm，每 0.5 mm 高都落在預測線上。端條內面正好反過來，±2.39 µm；地板帶著刀底的傾斜；朝 ±X 的面讀 0。立起來鑽時，孔軸每 1 mm 深度斜 0.2 µm，與角度差 0.3 % 以內，外推到端面只有十分之一 µm；M4 孔口那一盒只有深段的 0.158 倍。對照趟切出的就是名目零件，差約 10⁻¹⁰ mm。

這項研究只放這一個常數誤差，取的是公開的上限，不是量到的值；傾斜反過來，所有正負號都反過來。播放只看幾何，沒有切削力與撓曲；立起來的零件也少了 E1 的側孔，因為各趟只好跳過那一次裝夾。一切都是仿真，沒有切過任何一片板。

帶來了什麼

給加工工程師：Z 軸對台面不垂直 0.2 mrad，也就是一台輕型銑床的驗收上限，在同一片板的不同裝夾上做的事不一樣。平放銑時，朝 ±Y 的每一個面都平移並傾斜，−Y 端條的端面過切 2.0–2.8 µm、+Y 的留下同樣多的料。立起來鑽時，孔每 1 mm 深度斜 0.2 µm，孔口留在對刀面上。對刀點就是零點，形狀會說出原因：朝 ±Y 的面一起斜同一個角度、朝 ±X 的面不動、孔從不動的孔口斜下去。側板若坐在斜的端面上，另一端會偏 18.8 µm，是 1U 圖 100.0 ± 0.1 mm 半帶的 19 %——這是推論，不是仿真——比基案量到的小刀精修撓曲小一個數量級。在 HiNC 裡，量到的機台常數誤差可以放進它的模型，零件還沒切，就看得到它在你的零件上做了什麼、有多大。
給老師與學生：Z 軸上游的一個小角度，怎麼變成刀尖偏移 δ = (0, −Z·sin θ, −Z·(1 − cos θ))，以及為什麼它只看深度。為什麼同一個誤差讓銑出的面整面斜，卻讓孔口留在原地：決定的是對刀在哪裡，以及面或孔相對 Z 行程是什麼方向。為什麼平底刀的地板斜「刀半徑 × 角度」。還有一份第一次播放前寫下的計畫，以及為了播放逼出的那一個改變、在重播前寫下的註明日期的一節。
給在考慮要不要讓代理搭配 HiNC 的人：這項研究從基案的程式走到一個機台誤差在三次裝夾上的影響，用了 18 趟播放、55 分鐘的伺服器時間，其中平放的四趟 2,788.0 s。預測都在第一次播放前寫下；最大差是刀尖 2.54×10⁻¹³ mm、十倍誤差時端面 0.11 µm、孔的斜度 0.3 %。計畫前預測錯在哪裡、毛胚紀錄破掉而重播、哪個讀數低於雜訊底，紀錄裡都寫明了。

看完整的案例紀錄：立方衛星側板，Z 軸垂直度差 0.2 mrad

六片板、24 次裝夾與代理自寫的 CAM 是怎麼來的，寫在基案裡： SpaceTeamSat1 立方衛星結構。

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