RPTU 件 8：一台立式加工機量到的三個垂直度，在 ISO 10791-7 式試件上留下最多 1.7 µm 的指紋（3 軸）
- 原始來源
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零件與程式：M. Schmitz, J. Mertes, F. Schillinger, M. Wagner，Benchmark Dataset of 10 Multi-Feature Models for Single-Setup 3-Axis Milling，Zenodo，2025 —
zenodo.org/records/17035762，DOI 10.5281/zenodo.17035762。紀錄說件 8 是 Mertes 等人（2024，doi:10.1016/j.dte.2024.100024）的基準件，依據 ISO 10791-7；本案用的是作者公開的模型與程式，不是標準裡的任何圖面。
三個垂直度：M. Holub, R. Jankovych, J. Vetiska, J. Sramek, P. Blecha, J. Smolik, P. Heinrich，Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy—Roundness，Applied Sciences 10(18), 6233（2020），DOI 10.3390/app10186233。本案用到 Fig. 6 的 LaserTRACER 校正 LTc1，以及 Table 8 的球桿量測。 - 搜尋關鍵字
zenodo 17035762、Benchmark Dataset of 10 Multi-Feature Models for Single-Setup 3-Axis Milling、app10186233、Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy Roundness- 授權
- 兩份來源都採創用 CC 姓名標示 4.0 國際（CC BY 4.0），不附任何擔保。本案從論文只取了長條圖上讀出的三個值，另取一個球桿量測值作佐證。本頁沒有重製資料集或論文的任何圖，所有畫面都是 HiNC 的截圖。
- 標註
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Model, NC program and rendering: M. Schmitz, J. Mertes, F. Schillinger, M. Wagner, "Benchmark Dataset
of 10 Multi-Feature Models for Single-Setup 3-Axis Milling", part 8, https://doi.org/10.5281/zenodo.17035762,
licensed CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), provided without warranty. The
simulation set-up (stock, placement, machine, spindle, tool geometry, holder, material) was derived or
chosen by Tech Coordinate; the model and the NC program are unchanged.
Squareness values (LaserTRACER calibration LTc1, read from Fig. 6; X–Y ballbar value from Table 8): M. Holub, R. Jankovych, J. Vetiska, J. Sramek, P. Blecha, J. Smolik, P. Heinrich, "Experimental Study of the Volumetric Error Effect on the Resulting Working Accuracy—Roundness", Applied Sciences 10(18), 6233 (2020), https://doi.org/10.3390/app10186233. © 2020 by the authors, licensee MDPI, Basel, Switzerland. Licensed CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), provided as-is without warranties (CC BY 4.0 Section 5). Changes: three values read from a bar chart and rounded to 0.0001°; no figure reproduced.
模型與 NC 程式都沒有改；模擬設定（毛胚、擺放、機台、主軸、刀具幾何、刀把、材料）由超級高科技推導或選定。三個垂直度讀自 Holub 等人的論文：從長條圖讀出、取到 0.0001°，沒有重製任何圖。超級高科技的代理在模擬機台上加了三條誤差項連接，位置、正負號與樞軸都是它選的。兩份來源的作者都未為超級高科技、HiNC 或本案例背書。 - 關於這個案例
- 這是已驗收的RPTU 單次夾持 3 軸銑削基準件的第 8 件，也是十件裡唯一照 ISO 10791-7（加工中心精度試件）做的一件。它有 Ø54 圓台、轉 30° 的 54 mm 方台、前左兩邊斜 3° 的台階和 78 mm 方塊，由一支 Ø6 平刀從 80 × 80 × 51 mm 的料塊切出。這裡替案例的通用三軸機（工作台走 X、Y，主軸頭走 Z）放進三個固定誤差。它們是 Holub 等人用 LaserTRACER，在一台三軸立式加工中心（KOVOSVIT MAS MCV 754 QUICK）上量到的補償前垂直度：X–Y 約 24 µrad、Y–Z 約 33 µrad、Z–X 約 56 µrad。模擬的機台不是他們量的那一台，只借用這三個角度。
故事
基案已經把公開的件 8 建成驗收過的 HiNC 專案。AI 代理從程式自己的運動推出程式零點，發現寫明的 50 mm 高料塊要改成 51 mm，並配上 Ø6 標準平刀與熱縮刀把，再以 1 mm 與 0.25 mm 重播驗收。那一案的機台照設計做，沒有誤差。
這一次，AI 代理要示範一台真實機台量到的誤差，會讓已驗收的案例變成什麼樣子。它選了件 8，因為 ISO 10791-7 就是用這樣的圓、菱形、斜面和方形，在金屬上讀出機台的幾何誤差。代理取 Holub 等人量到的三個垂直度，在機台上各放一條獨立的連接、標成誤差項，各插在一條線性軸的正上游：X–Y 在 Y 前面、Y–Z 在 Z 前面、Z–X 在 X 前面。控制器解各軸時，當作這些連接不存在。專案的「啟用誤差項」開著時，模擬的機台卻帶著它們移動、切削，就像一台控制器沒有補償這些誤差的真實機台。三個樞軸都放在操作員於程式零點碰數時刀尖所在的位置，所以案例原本的 G54，就是真實碰數會量到的值。
第一次播放前，代理先寫下預期的刀尖偏移、每一面的偏差與六條通過標準，程式一個字都沒改。接著用 1 mm 的粗格子與案例驗收用的 0.25 mm 格子，各把整支程式播三次，只看幾何：
- 誤差項關：切出名目工件，之後每一次比對都以它為基準；
- 再關一次並做幾何差異偵測（Diff）：量雜訊底；
- 誤差項開、有標記：控制器不知道這三個誤差。
這是一般三軸程式：G54、G43，沒有 RTCP、傾斜工作平面或 CL。機械座標只由程式與工件座標決定，所以照設計的推論，控制器即使知道這三個誤差，切出的也是同一個零件；這一點沒有另外播一趟來驗證。
畫面由 HiNC 依 M. Schmitz、J. Mertes、F. Schillinger 與 M. Wagner 的 CC BY 4.0 模型與程式繪出；機台是案例的通用機，三個誤差是代理加上的。切好的工件是連同 Diff 放回畫布拍的，不是重播；第一張另播一段停刀程式，把刀帶進畫面而不切削。顏色是 HiNC 的幾何差異（色條上的 Df），比對對象是名目那一趟切出的工件；色階 ±0.002 mm，正負對稱：紅＝過切、藍＝殘料、綠＝0。格距 0.25 mm。
| 關鍵數字 | 意思 |
|---|---|
| 24 · 33 · 56 µrad | 三個垂直度 X–Y、Y–Z、Z–X。讀自 Holub 等人補償前 LaserTRACER 校正的長條圖（讀圖誤差 ±1–2 µrad），取到 0.0001° 打進專案：24.43、33.16、55.85 µrad。論文沒寫正負號規則，代理照右手定則讀 |
| 1.4×10⁻¹³ mm | 159,337 個切削步量到的刀尖偏移，與第一次播放前寫下的三角度精確式，最多只差這麼多。偏移的一階近似是 (−ψZ, −θX − φZ, 0)，θ、φ、ψ 分別是 X–Y、Y–Z、Z–X 的角度。它與 Y 無關，在程式零點（碰數點）為 0；X 向最多 0.95 µm，Y 向最多 2.01 µm |
| −1.64／+1.68 µm | 牆面上的兩個極值（預測 −1.642、+1.671 µm）：78 mm 方塊後面的 +X 端過切，3° 斜邊前面的 +X 端殘料。切出工件的 190,615 個網格頂點，98% 落在 −1.14…+1.48 µm |
| +24.39／−24.45 µm/m | 方塊前、後面沿 X 的斜率，也就是從零件讀回的 X–Y 角。左、右面對高度的斜率是 +55.99／−56.01 µm/m，讀出的是 Z–X 角。從各面讀回的六個角度，都在放進去的值的 1% 以內 |
| +1.90 µm／78 mm | 方塊左面相對前面轉的量（預測 +1.906）：前左角比 90° 大了一個 X–Y 角。30° 方台的角只變 ±0.65–0.66 µm／54 mm，是它的一半；3° 斜面跟著前面一起轉（+0.002 µm） |
| 0.733 µm | Ø54 圓台的兩瓣真圓度。圓心移了 (+0.17, −0.90) µm；去掉圓心後，是長軸在 −45°／135° 的兩瓣。兩瓣跟著刀心路徑的半徑 30 mm 走，不是圓台的 27 mm |
| 0.003 µm | 播放前定好的十五個牆面特徵框裡，每個頂點的量測減去播放後逐點套公式的預測；各框這個差的中位數，最大只有這麼多。地板與傾斜平底刀掃過的預測，差在 0.001 µm 以內 |
| 7.82 µm | 同樣的 X–Y 垂直度，放在 ISO 10791-7 試件 320 mm 的邊上會造成的偏差；在件 8 的 80 mm 邊長上將近 2 µm |
| 405.6 秒 | 六趟播放的伺服器時間，每趟 192,851 步。在共用的 32 執行緒伺服器上，0.25 mm 每趟 85–95 秒，記憶體最多 1.69 GB |
六個難題中的四個
三個角度、三條軸
垂直度是兩條軸之間的夾角，而這三個誤差各放在一條軸的正上游，一軸一個。X–Y 歸 Y、Y–Z 歸 Z，都是那一對的後一軸。照 ISO 230-1 的寫法，Z–X（EB0Z）是 Z 軸的誤差，但 Z 已經帶了 Y–Z，所以代理把它放到 X 前面：X 滑座連同 Y 滑座、工作台與工件，繞 +Y 轉 55.85 µrad。從工件看，Z 行程與刀軸往反方向傾。對切削來說，這和 Z 前面一個反號的旋轉相同，也就是論文長條圖上約 −56 µrad 的 EB0Z。代價是畫布上的工作台與夾具也跟著傾 56 µrad，只是小到看不出來。號若弄錯，左右兩面的殘料與過切就會對調。結果由逐步擬合解回 ψ = 55.8505 µrad，兩面也與預測同號：左面過切、右面留料。
樞軸放在碰數點
一條靜態旋轉繞哪裡轉，決定零件整體多移多少。真實機台在料上碰數，量到的 G54 會把誤差在碰數姿態造成的偏移吃進去；HiNC 的程式零點在名目機台上量，什麼都不會吃進去。樞軸若留在機台原點，零件會整體多移：X–Y 讓 Y 多移 +10.8 µm，Y–Z 讓 Y 多移 −15.6 µm，Z–X 讓 X 多移 −26.3 µm。碰數會把這些量吃掉，Diff 卻會把它們算到誤差頭上。所以代理把三個樞軸都放在碰數姿態（刀尖在程式零點）時的刀尖。那裡的偏差是 0，案例的 G54 (−441, −291, −529) 就是真實碰數會量到的值，不必手打工件座標。逐步擬合出的程式零點偏移只有 10⁻¹⁴ mm 量級。程式開頭從機械零點進刀的那幾步，在程式 X 441、Z 424 mm 處，離碰數點很遠，刀尖就偏了 (−23.7, −24.8) µm，與公式相同。
0.25 mm 的格子讀得到 1 µm 以下嗎
一階公式算出，這三個垂直度最多讓表面偏約 1.7 µm，Z 的傾斜不到 1 µm，地板只有 0.2 µm；0.25 mm 格子的體素卻有 250 µm 寬。代理沒有把誤差放大，因為放大後，數字就不再是真實機台的量級；它改把 Diff 色階定在 ±0.002 mm。播放前它也寫好退路：如果刀尖過了、零件沒過，就照實寫成網格在 µm 以下保真不足，而不是誤差模型錯了。結果讀得到：方塊四面的網格節點，98% 與一階預測差在 −0.03…+0.02 µm；每個牆面特徵框裡，量測減預測的逐點差，中位數都在 0.003 µm 以內；從零件讀回的三個角度都在 1% 以內。
留了料的地板
設計假設刀軸傾斜後，每塊地板都被平底刀的低邊掃過，所以地板會深 0 到 0.19 µm。結果 Z−17 左側 1 mm 寬的邊框地板，量到的卻是 +0.06…+0.12 µm 的殘料；俯視的 Diff 上，30° 方台旁的 Z−9 地板也有一條淡青帶。刀軸跟著 Z 行程傾約 65 µrad，所以 Ø6 平刀的底面一側比刀心高、另一側比刀心低，最多各 0.19 µm。代理沿開那一趟的實際步掃過傾斜的刀底，逐點取最低的那一次。邊框地板在 X1–2，刀心卻走在零件外的 X−1，所以只有刀底翹高的 +X 側掃得到它：掃過算出 +0.087 µm、量到 +0.088 µm，每個頂點差 ≤ 0.001 µm。淡青帶也和掃過算的相同：離牆 1 mm 內是 +0.15 µm，到 6–8 mm 處變成 −0.18 µm。
其餘兩個都在完整紀錄裡。一個是設計代理拿到的起點是件 7，為什麼改用件 8；另一個是網格距離裡三種不是誤差的讀值，其中凸稜旁的 +176.8 µm 正好是 0.25 mm/√2。
結果
六趟播放都跑到結束，每趟 192,851 步，沒有碰撞，也沒有行程極限的訊息。
控制器不知道誤差時，159,337 個切削步的刀尖，都落在第一次播放前寫下的精確式上，最多只差 1.4×10⁻¹³ mm。一階來看，刀走到程式 X，就往 −Y 偏 θX（X–Y）；刀往下，就往 +X 偏 ψ|Z|（Z–X）、往 +Y 偏 φ|Z|（Y–Z）。偏移與 Y 無關，在程式零點（碰數點）為 0。X 向最多 0.95 µm，在最深的 Z−17；Y 向最多 2.01 µm，在面銑的另一端 X 83.8。每一步的機械座標，都與名目趟逐位相同。
零件的每一面，只留下這個偏移在它法向上的分量。方塊前面與 3° 斜面都朝 −Y，往 +X 殘料越多，X74–76 處是 +1.33 與 +1.50 µm；後面往 +X 過切越深，X74–76 處是 −1.40 µm。前後兩面一起轉，所以方塊寬度不變。左面過切、右面留料，都只隨深度變：右面 8 mm 牆從 Z−9.5 的 +0.53 µm 到 Z−16.5 的 +0.92 µm。30° 方台的前右面殘料最多，+1.18 µm。Ø54 圓台的圓心移了 (+0.17, −0.90) µm，此外還多了兩瓣。地板與頂面的三個特徵框只差 −0.195…+0.116 µm。播放前定好的十五個牆面特徵框，量測與逐點套公式的預測逐點相減，各框的中位數都在 0.003 µm 以內。
像 CMM 一樣讀這塊試件，每一族特徵都讀得出角度。方塊左面相對前面轉了 +1.90 µm／78 mm，所以前左角比 90° 大了一個完整的 X–Y 角。30° 方台的每個角只變約 ±0.66 µm／54 mm，是它的一半；3° 斜面跟著前面一起轉，角度不變。圓台的兩瓣真圓度 0.733 µm、長軸在 −45°／135°，跟著刀心路徑的半徑 30 mm 走，不是圓台本身的 27 mm。代理從各面的斜率，把三個角度讀回到 1% 以內：前、後面讀出 X–Y 24.39 與 24.45 µrad，同兩面對高度的斜率讀出 Y–Z 33.41 與 32.91 µrad，左、右面讀出 Z–X 55.99 與 56.01 µrad。
對照趟與名目趟逐步相同；它的 Diff 全綠，依色相讀值在 −0.034…+0.036 µm。
這裡只放了這三個常數誤差。值是從長條圖讀的，讀圖誤差 ±1–2 µrad；正負號若相反，每一面的殘料與過切會對調，大小不變。機台是案例的通用機，不是 Holub 等人量的那一台。播放只看幾何，沒有算切削力與撓曲；一切都是模擬，沒有切過任何零件。
帶來了什麼
- 對加工工程師：一台三個垂直度 24–56 µrad、算是「校正得還可以」的機台，在這塊 80 mm 的試件上最多只留下約 1.7 µm 的差：前面留料、往 +X 越多，後面過切、往 +X 越深；左面過切、右面留料；30° 方台的前右面留料最多（+1.18 µm）。垂直度的影響＝角度 × 特徵跨過的行程：同樣的 X–Y 垂直度，放在 ISO 10791-7 試件 320 mm 的邊上是 7.82 µm；Z 的兩個垂直度，要很深的零件才看得出來。碰數點就是偏差的零點，離它越遠偏得越多。在 HiNC 裡，可以把一台機台量到的固定誤差放進模型，上機之前就看到它在自己零件上的樣子與大小。
- 對老師或學生：這一頁說明 ISO 10791-7 試件為什麼同時有方形、轉 30° 的方形、圓和 3° 斜面：同一個 X–Y 垂直度，讓方塊的角吃到全額，30° 方台的角只變一半，圓變成長軸在 −45°／135° 對角線上的兩瓣，3° 斜面則跟著基準一起轉、角度不變。它也說明刀尖偏移怎麼從機台鏈推出來、為什麼與 Y 無關，以及圓的兩瓣為什麼取決於刀心路徑的半徑 30 mm，而不是圓台的 27 mm。還有刀軸傾斜 65 µrad 時，平底刀切出的地板只差 0.2 µm，正負則由哪一側掃過決定。
- 對考慮讓代理搭配 HiNC 的人：整個研究用了六趟播放、405.6 秒的伺服器時間，每趟記憶體最多 1.69 GB。公式與設計值在第一次播放前就寫好：刀尖對精確式，每個分量差 ≤ 1.24×10⁻¹³ mm；有設計值的十四個牆面特徵框，中位數與設計差 ≤ 0.13 µm。播放後把同一套公式逐點套上去，每個牆面特徵框的逐點差，中位數 ≤ 0.003 µm；19 項 ISO 式指標，每項差 ≤ 0.009 µm。設計沒中的地方，紀錄也照實寫：留了料的邊框地板，以及因網格頂點分布不均而偏離設計的前、後面中位數。
這一案所延伸的、已驗收的案例（件 8 怎麼擺、料塊怎麼推出、刀具怎麼選）：RPTU 單次夾持 3 軸銑削基準件。