NISTIR 6868 試件：雷射球桿量到的 X–Y 垂直度切進 NIST 的試件，兩排方孔差 6.87″ 不垂直、圓槽成 1.64／1.69 µm 的橢圓（3 軸）
- 原始來源
- David E. Gilsinn（NIST，Mathematical and Computational Sciences Division）與 Alice V. Ling（AFRL/DEX，Kirtland AFB），Comparative Statistical Analysis of Test Parts Manufactured in Production Environments，NISTIR 6868，National Institute of Standards and Technology，2002 年 6 月 — DOI 10.6028/NIST.IR.6868（NIST 上的 PDF，是印刷本的掃描）。報告沒有公開 CAD、NC 程式或資料集，量測都印在表裡。本案用的是：Figure 2 與 Tables A1–A3 的試件、3.1 節的機台行程、Table 1 的 X–Y 垂直度與 Table 2 的其他誤差趨勢，以及比對用的模型預測（Tables 5–8、17）與 21 件的 CMM 結果（Tables 13–16）。
- 搜尋關鍵字
NISTIR 6868、Comparative Statistical Analysis of Test Parts Manufactured in Production Environments、Gilsinn Ling laser ball bar test parts CMM- 授權
- NIST 對技術叢書的聲明，2026-10-07 讀自 NIST〈copyright, fair use and licensing statements〉頁的 "NIST Technical Series Publications" 一節，原文如下：
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Measured data and part dimensions: D. E. Gilsinn, A. V. Ling, "Comparative Statistical Analysis of
Test Parts Manufactured in Production Environments", NISTIR 6868, National Institute of Standards and
Technology, Gaithersburg MD (2002), https://doi.org/10.6028/NIST.IR.6868. Republished courtesy of the
National Institute of Standards and Technology. Changes: the part model, the NC programs, the tools
and the HiNC project are Tech Coordinate's, built from the report's drawing and tables; the plate's
size, the band beside the square and the outer holes' drilled depth were measured on the scanned
drawing, and the four small bosses inside the slot were left out; no figure, table or page
reproduced.
量測資料與零件尺寸取自上列報告（Republished courtesy of the National Institute of Standards and Technology.）。試件模型、NC 程式、刀具與 HiNC 專案，是超級高科技照報告的圖與表做成的；板子大小、方框旁的帶與外圈孔的鑽深是在掃描圖上量的，圓槽內的四個小凸台沒有做；沒有重製任何圖、表或頁面。超級高科技的代理在模擬機台上 Y 軸的正上游加了一條誤差項連接，值取 Table 1 的平均，正負號與樞軸是它推出的。NIST 與報告作者未為超級高科技、HiNC 或本案例背書。 - 關於這個案例
- 一間生產用機工廠在同一台三軸立式加工中心上切了 21 件同一個試件（行程 1020 × 762 × 560 mm；廠牌、型號與控制器沒寫）。那台機台先用雷射球桿量過：X、Y 兩軸之間的角度誤差（也就是垂直度）量了五趟，−6.99、−6.43、−7.39、−6.76、−6.79″，平均 −6.872″（Table 1）。那 21 件再用 CMM 量：兩排銑孔中心擬合出的正交度平均 −1.06″，圓槽內、外緣的真圓度 21.0 與 26.0 µm。試件是一塊板：中間的 150 mm 方框高 7 mm；沿方框四邊有 24 個孔，先鑽 3/8 吋（9.525 mm），再銑成 12 mm、R4.7625 圓角的方孔；繞方框中心有一道 R44.5 到 R55.5 的圓槽。方框的牆高、方孔與圓槽的深度都是 7 mm。報告沒有 CAD、也沒有 NC，所以這一案和真圓度試件那一案一樣，沒有已驗收的案例可以延伸：代理先照報告的圖與表建出試件、程式與基底專案，再放進誤差。模擬的機台是 HiNC 沒有外形的三軸骨架，行程照報告，不是他們量的那一台，只借用它的 X–Y 垂直度。
故事
AI 代理要做誤差項的實作案例（論文案也收），接下了這份報告；它的誤差與零件出自同一台機台：雷射球桿量的，就是切那 21 件的加工中心。所以模擬切出的零件，可以用報告自己的算法來讀——正交度由兩排孔心擬合（式 42–44），孔距照 Table 13——再放到報告的模型與 CMM 旁邊比。
報告給了掃描的圖與數字表，卻沒寫板子大小與厚度、外圈孔的鑽深、材料、刀具、切削條件、加工順序與夾具。代理經 HiNC 的 Web API 建出基底專案：照 Figure 2 與 Table A1 重畫試件，自己寫四支 Fanuc 程式，3/8 吋鑽頭（T1）與 3/8 吋端銑刀（T2）都裝在 ER32 筒夾刀把上，材料 Al6061-T6。T1 鑽 24 個孔；T2 分兩層銑出方框外的帶，把 24 個孔銑成方孔，再從圓槽中心線螺旋下刀銑出圓槽，內緣逆時針、外緣順時針，方向照報告 5.4 節。1 mm 的播放驗收了它：沒有碰撞，快速移動沒有碰到料，進給行除了空中下刀、沿鑽好的孔下刀與回中心，全部碰到料。
接著，代理把誤差放進去：一條獨立的連接、標成誤差項，插在 Y 軸的正上游，是繞 Z 的靜態旋轉 −6.872″，也就是 Table 1 的平均。這副骨架是 Y 疊在 X 上，報告的機台是 X 疊在 Y 上；零件記下的是兩個運動之間的夾角，哪一軸在上都一樣。在這副骨架上，從零件看就是 X 行程朝 +Y 斜了：刀走到程式 X，實際往 +Y 偏 k·X，k = 3.3316×10⁻⁵，也就是 1 m 上 33.3 µm。控制器解各軸時，當作這條連接不存在；專案的「啟用誤差項」開著時，模擬的機台卻帶著它移動、切削，就像一台控制器不知道自身垂直度的真實機台。樞軸放在操作員於程式零點碰數時刀軸所在的位置，所以真實碰數會量到的 G54 (−585, −456, −561) 不必改。
第一次播放前，代理先提交計畫：預期的刀尖偏移、每個特徵的偏差，以及十二條通過標準。接著把四支程式一字不改，用 1 mm 的粗格子與 0.25 mm 的格子播，只看幾何：
- 誤差項關：切出名目工件，之後每一次比對都以它為基準；
- 再關一次並做幾何差異偵測（Diff）：量雜訊底；
- 誤差項開、有標記：控制器不知道這個垂直度。
另外在 1 mm 多播一趟清掉標記的，相當於做過運動學校正、知道這個誤差的控制器。
畫面由 HiNC 在代理建的模擬機台上繪出，誤差項連接是代理加上的；試件是代理照報告的 Figure 2 與 Table A1 重畫的，誤差值取自報告的 Table 1。切好的工件是連同 Diff 放回畫布拍的，不是重播；第一張另播一段停刀程式，把刀帶進畫面而不切削。顏色是 HiNC 的幾何差異（色條上的 Df），比對對象是名目那一趟切出的工件；色階正負對稱 ±0.006 mm：紅＝過切、藍＝留料、綠＝0。格距 0.25 mm。孔心圖由切出零件的網格算出。
| 關鍵數字 | 意思 |
|---|---|
| −6.872″ · 33.3 µm/m | 誤差：報告的雷射球桿在切零件的那台機台上量到的 X–Y 垂直度，五趟（−6.43 到 −7.39″）的平均（Table 1），做成一條插在 Y 軸正上游的靜態旋轉。從零件看，刀走到程式 X，實際往 +Y 偏 k·X，k = 3.3316×10⁻⁵ |
| 2.07×10⁻¹³ mm | 全部 55,493 步量到的刀尖偏移，與第一次播放前寫下的公式 δ = (X(cos g − 1), k·X, 0)，最多只差這麼多。機械座標與名目趟逐位相同 |
| −6.8717″ | 照報告自己的式 42–44，從切出零件的下排與左排孔心讀回的正交度（放進去的是 −6.872″）。24 個孔心都往 +Y 移了 k·x，從 x 10 的 0.333 µm 到 x 140 的 4.664 µm，與預測差在 0.0017 µm 內 |
| −4.96／+4.95 µm | 150 mm 方框在 x 148–150 處：南牆過切、北牆留料，都跟 x 成正比；西牆與東牆不動。方框成了差 6.87″ 的平行四邊形 |
| +3.061 µm | 對角孔距 3→15 變長的量，預測 +3.063 µm；沿兩排的孔距 3→9、9→15 只變了 −0.001 µm |
| 1.640／1.691 µm | 圓槽內牆／外牆的模擬真圓度：整圈往 +Y 平移 2.50 µm，再疊上一個橢圓。用刀心半徑預測是 1.641／1.690 µm；計畫用牆半徑預測 1.483／1.849 µm，圓槽那一條照字面在內牆不通過 |
| 5.8″ · 0.32 | 模擬的正交度與報告 21 件的 CMM 平均（−1.06″）之差，130 mm 上 3.7 µm，是 CMM 擴展不確定度 18.1″ 的 0.32 倍：在不確定度內，不是吻合 |
| 7.8% · 6.5% | CMM 在圓槽內緣、外緣量到的真圓度（21.0／26.0 µm），這一個垂直度說明了多少：不到一成 |
| 420.3 秒 | 七趟播放的伺服器時間，每趟 55,493 步。在共用的 32 執行緒伺服器上，0.25 mm 的每趟約 100 秒，記憶體最多 2.99 GB |
八個難題中的四個
從掃描圖重畫的試件
報告只有掃描的圖與數字表：沒有 CAD、沒有 NC，也沒寫板子大小與厚度、外圈孔的鑽深、材料、刀具、切削條件、加工順序與夾具。重建得不一樣，正交度、圓槽與孔距就不再是報告裡的那一件事。代理把報告標了的尺寸與表照用：150 mm 方框、Table A1 的孔心、12 mm 方孔與 R4.7625 圓角、繞 (75, 75) 的 R44.5 與 R55.5、section AA 的 7 mm。板子大小、方框旁的帶與外圈孔的鑽深，是它在掃描圖上對照標註的尺寸量的；掃描圖還不等比，橫向 5.73、縱向 5.09 px/mm。圓槽內的四個小凸台沒做，報告沒有任何比對用到它們；3/8 吋端銑刀的半徑，正好就是圖上的 R4.7625 圓角。每一個值都標明是讀、推、選或量的，報告比的三樣特徵都照圖做。
正負號往哪邊
報告的 α 是 −3.33×10⁻⁵ rad，即 −6.87″。報告的模型是 X 疊在 Y 上，HiNC 的骨架是 Y 疊在 X 上；一條繞 +Z 的旋轉放在 Y 的上游要取哪個號，零件才讀出報告的號，得從兩邊的定義推。號一反，零件就讀成 +6.87″，與報告的模型和 CMM 方向相反，跟報告的每一項比對都會錯。報告把垂直度寫成 E_x = −y·α（式 9），正交度定義成 Δθ = θ2 − θ1（式 42–44）；拿 Table 2 的係數把報告整個模型重算一次，得到的正是 Table 5 的 −5.10″，確認讀法沒錯。這副骨架上，Y 上游的旋轉 g 讓零件的 Δθ = +g，所以 g = α = −6.872″。草稿寫的 +6.87″ 是錯的，沒有播過。切出的零件讀回 −6.8717″，與報告的模型、CMM 平均同號。
樞軸放在碰數的地方
靜態旋轉繞哪裡轉，決定零件整體多移多少。真機在料上碰數，會把誤差在碰數姿態造成的偏移吃進 G54；HiNC 的 P0 照控制器知道的機台量，什麼也不吃。樞軸若放在別處，零件會整體平移，Diff 就把「沒碰數」算到誤差頭上。所以樞軸放在程式零點碰數時刀軸的位置，X 錨點座標系裡的 (−585, 0, 0)：程式零點不動，真實碰數找到的仍是 G54 (−585, −456, −561)。標記在時，開關開或關，P0 都正好讀回這個值。清掉標記時，P0 的 X 卻讀偏 15.19 µm：P0 取的是機械零點時程式零點在刀端座標系裡的位置，不在碰數姿態解運動鏈；機械零點 Y = 0，程式零點離樞軸線 456 mm，456 mm × 3.3316×10⁻⁵ = 15.19 µm。所以開與不標記兩趟都照 HiNC 手冊的建議，手動打入 (−585, −456, −561)。
計畫用了牆的半徑
計畫用牆的半徑 44.5 與 55.5 mm 預測圓槽的橢圓：b2 +0.741 與 −0.925 µm、模擬真圓度 1.483 與 1.849 µm，容差各 ±10%。內牆量到 b2 +0.8199 µm（容許 0.667–0.815）、真圓度 1.640 µm（容許 1.334–1.631）：照字面不通過。外牆通過，但離計畫的數字也有 8.6%，錯的方向與內牆相反。刀尖偏移只看刀心的 x；牆上每一點，是刀心走到同一個方位角時切出來的，刀心走在離牆 4.7625 mm、往槽內的圓上，也就是程式裡的 49.2625 與 50.7375 mm。用這兩個半徑，預測是 b2 +0.8206 與 −0.8452 µm，與量到的差在 0.0008 µm 內。判定照字面保留；計畫用錯半徑這件事，連同更正後的預測，記成一項發現。同一批的 RPTU 件 8 早已寫過同一件事，這份計畫沒有用上。
其餘四個都在完整紀錄裡：授權問題——第二作者那部分是不是以聯邦雇員身分寫的查不到，所以不轉載報告的任何圖表；對照那一趟沒切到的底面上，有 14 個頂點被距離搜尋讀成 5.9–7.3 mm，對每一個三角形重算都是 0；內牆起刀收刀處一小塊局部讀值，記下但沒有查明；以及網格距離量法的下限：R4.76 圓角上的弦高與 32 位元座標。
結果
七趟播放都跑到結束，每趟 55,493 步，沒有碰撞。
誤差項開、控制器不知道時，每一步的刀尖都落在第一次播放前寫下的公式 δ = (X(cos g − 1), k·X, 0) 上，最多差 2.07×10⁻¹³ mm。刀沿 X 走，就往 +Y 偏 33.3 µm/m，在程式零點（碰數的地方）是 0；切削步的偏移在 −0.17 到 +5.17 µm 之間，最大的在沿右凸緣牆那一刀（刀心 x 155.24）。每一步的機械座標都與名目趟逐位相同；對照趟的逐步序列則整個與名目趟逐位相同。
在零件上，24 個方孔整個往 +Y 平移，平移量是 k 乘孔心的 x：x 10 是 0.333 µm、x 140 是 4.664 µm，每個孔都在預測的 0.0017 µm 內，x 方向的平移也在 0.0017 µm 內。用報告自己的式 42–44，由下排與左排孔心擬合出 Δθ = −6.8717″，放進去的是 −6.872″；對面那一角也一樣。對角 3→15 長了 3.061 µm，另一條對角短了 3.064 µm，沿兩排的 3→9、9→15 只變了 −0.001 µm。鑽孔跟著它的方孔一起移，兩者孔心差在 0.0064 µm 內：鑽頭與端銑刀停在同一個程式 x 上，所以報告設計方孔要做的「銑孔對鑽孔孔心」比對（3.2 節），看不到垂直度。
150 mm 方框成了差 6.87″ 的平行四邊形：南牆過切、北牆留料，都跟 x 成正比，x 148–150 那一格是 −4.96 與 +4.95 µm，斜率 −0.03334 與 +0.03332 µm/mm（預測 ∓0.03332）；西牆與東牆讀在 ±0.062 µm 內。
圓槽整圈往 +Y 平移 2.50 µm，再疊上一個橢圓：模擬真圓度（二次諧波的峰谷）內牆 1.640 µm、外牆 1.691 µm；用刀心半徑預測是 1.641 與 1.690 µm。
播放前定好的 84 個特徵盒子，平均都在容差內；最大的差 0.101 µm，在內牆起刀收刀的地方。對照趟切出的工件，每個頂點與名目工件的距離都在 5×10⁻¹⁰ mm 內；距離搜尋讀偏的 14 個頂點，對每一個三角形重算都是 0。
與報告比：模擬零件的正交度就是放進去的垂直度（差 0.0003″），所以這一案不是在驗證報告，而是把報告量到的一項誤差單獨切進零件，看它說明了多少。報告 21 件的 CMM 平均是 −1.06″，與模擬差 5.8″（130 mm 上 3.7 µm），是擴展不確定度 18.1″ 的 0.32 倍：在不確定度內，不是吻合。報告自己的模型是 −5.10″（解析）與 −4.68″（Monte Carlo），另含直線度與偏擺；報告的結論是 "the model estimates over-predicted the orthogonality error but did produce the same direction of error"（6.3 節）。報告 5.3 節描述 CMM 的算法時，寫成兩個斜率相加，與式 44 的相減不同；照那樣讀，零件會是 +6.87″，離 CMM 平均 7.93″，仍在不確定度內。圓槽方面，單一垂直度只給 1.64／1.69 µm，是 CMM 量到 21.0／26.0 µm 的 7.8% 與 6.5%、模型 17.9／18.0 µm 的 9.2% 與 9.4%；兩邊的真圓度定義不同，只能比大小。孔距方面，垂直度只改對角（+3.06 µm）；CMM 的 9→15 −11.16 µm 是沿 X 的一段，報告的 X 比例誤差（Table 2）單獨就讓它短 2.46 µm，報告的模型在三段也都給負值（−2、−3、−1.8 µm，Table 17）。三段都在報告附的約 19 µm 不確定度內。熱與其他誤差都不在這個模型裡。
清掉標記、相當於運動學校正過而知道誤差的控制器時，1 mm 那一趟與有標記那一趟逐位相同：刀尖、機械座標，以及切削件的 54,834 個頂點。這四支是一般三軸 G54／G43 程式，控制器只用程式、工件座標與刀長算機械座標，所以不論標不標記，垂直度都切進零件。控制器知道誤差時能補回多少，要在 RTCP、傾斜工作平面或 CL 播放上才看得到，這一案都沒有用到。
這裡只放了一個常數誤差。報告的模型另有 X、Y 的比例誤差、直線度與偏擺，它們隨位置變化，放不進一條固定的誤差項；熱、切削力、夾持與毛邊也都不在模型裡。所以這一案量的是「這一項誤差單獨會切出什麼」，不是重現那 21 件。機台是 HiNC 沒有外形的骨架，行程照報告。板子、帶與鑽深是在不等比的掃描圖上量的；刀具、刀把、材料、夾具與程式是選的。播放只看幾何，沒有算切削力與撓曲。一切都是模擬，沒有切過任何零件，也沒有用到報告那 21 件零件本身。
帶來了什麼
- 對加工工程師：一台生產用三軸機的 X–Y 垂直度 −6.87″（1 m 上 33 µm），在這個 150 mm 的試件上最多切出約 5 µm：方框南牆在 x 150 處過切 4.96 µm、北牆留料 4.95 µm。垂直度切進零件的量，是角度乘上特徵跨過的 X 行程，在碰數點是 0：下排孔心從 0.33 µm 移到 4.66 µm，左排都是 0.33 µm。鑽孔與方孔一起平移，所以兩者的同心度量不到垂直度；要量它，就擬合兩排孔心，或量方框的牆。在這種一般三軸程式上，控制器知不知道這個垂直度，都一樣切進零件。在 HiNC 裡，可以把一台機台量到的常數誤差放進模型，上機之前就看到它在自己零件上的形狀與大小。
- 對老師或學生：刀尖偏移怎麼從機台的運動鏈推出來——一條繞 Z 的旋轉放在 Y 的上游，從零件看就是 X 行程斜了；報告怎麼定義正交度（式 42–44）、怎麼從兩排孔心讀回 6.87″，以及為什麼 6.87″ 在 150 mm 上只有 5 µm；圓槽為什麼變成「平移加橢圓」，為什麼大小要用刀心半徑、而不是牆半徑算；還有為什麼模擬的真圓度不到 CMM 的一成：真實的零件還有比例誤差、直線度、熱、切削與量測。
- 對考慮讓代理搭配 HiNC 的人：從一份 2002 年的掃描報告，到基底專案、另存一份誤差項專案與七趟播放，同一天做完：合計 420.3 秒的伺服器時間，每趟記憶體最多 2.99 GB。公式與預測在第一次播放前寫好：刀尖對到 2.07×10⁻¹³ mm，孔心與孔距對到 0.002 µm、正交度對到 0.0003″，方框四面牆的盒子平均對到 0.007 µm。預測沒中的地方照實寫：圓槽那一條照字面不通過，原因是計畫用錯了半徑。跟報告比，只說在不確定度內，不說吻合。
看完整的案例紀錄：NISTIR 6868 試件與它那台機台的 X–Y 垂直度
另一個只靠論文數字建出的試件，X–Y 垂直度同樣把圓切成大小由刀心半徑決定的橢圓：真圓度試件，它那台機台量到的三個垂直度。