BCAM 薄葉片：C 軸偏 0.02 mm，同一片葉片 G1 修薄、NX 修厚（5 軸）

原始來源: K. Rajain, G. Gómez Escudero, M. Bizzarri, H. Gonzalez Barrio, A. Calleja-Ochoa, L. N. López de Lacalle, M. Barton（Basque Center for Applied Mathematics 與 University of the Basque Country），High-quality smooth finishing of blade-like geometries via G1 multi-pass 5-axis flank CNC machining using conical cutting tools，Zenodo，2025 — zenodo.org/records/15830311；論文發表於 The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 136, 4383–4397 (2025)，DOI 10.1007/s00170-024-14898-6
搜尋關鍵字: zenodo 15830311、G1 multi-pass 5-axis flank CNC machining conical
授權: 資料集：創用 CC 姓名標示 4.0 國際（CC BY 4.0），依現狀與可取得的狀態提供，不附任何擔保。期刊發表的論文不是開放取用。頁上幾個出自論文的事實都沿用基案：塊料與鋼種，以及論文沒寫用哪台機台、也沒寫量測怎麼對位。基案是在 BCAM 典藏庫的作者投稿版（CC BY-NC-SA 3.0 ES）讀到這些事實的，該檔沒有保留。本頁沒有重製論文或資料集的任何圖，所有畫面都是 HiNC 的截圖。
標註: NC programs, blade models and deviation map: K. Rajain, G. Gómez Escudero, M. Bizzarri, H. Gonzalez Barrio, A. Calleja-Ochoa, L. N. López de Lacalle, M. Barton, "High-quality smooth finishing of blade-like geometries via G1 multi-pass 5-axis flank CNC machining using conical cutting tools", Zenodo (2025), https://zenodo.org/records/15830311; described in K. Rajain et al., The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 136, 4383-4397 (2025), https://doi.org/10.1007/s00170-024-14898-6. Licensed CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), provided as-is and as-available without warranties (CC BY 4.0 Section 5). Changes: the three G1 programs are played from copies with two lines changed (TOOL CALL 0 -> TOOL CALL 22; CYCL DEF 7.0 -> CYCL DEF 7.0 DATUM SHIFT); blade_full.obj was placed in the programs' frame and meshed into a closed solid; the map's labelled points were located on the image; for pictures only, 03 and the G1 copy of 04.3 were cut short so that a play ends in the middle of the bottom pass.
本案沒有再改任何程式，特寫圖用的就是那份截短的 04.3 G1 複本。超級高科技的代理在模擬的機台上加了一條誤差項；誤差的位置、大小、正負號與碰數用的預設點，都是它選的。原作者未為超級高科技、HiNC 或本案例背書。
關於這個案例: 本案延伸自已驗收的BCAM 薄葉片，其餘一律照舊：同一片葉片（由 60 × 50 × 60 mm 的 AISI 1045 鋼料切出）、同一台 B/C 雙轉台的通用五軸機、同一支從熱縮刀把伸出 47 mm 的錐形球刀，以及同樣兩種側銑精修：NX 的 03，與作者 G1 演算法的 04.1–04.3。兩者切削時都在 Heidenhain M128 下（TCPM：旋轉軸轉動時，控制器讓刀尖保持在程式路徑上）。這一案加上的，是機台的一個固定幾何誤差，做成一條誤差項：C 軸實際的迴轉中心偏 +X 0.020 mm。大小與正負號是代理選的，取沒做運動學校正的五軸機常見的量級；論文沒寫用哪台機台，也沒有量機台的誤差。

故事

基案用的是照設計做的機台。整條加工播完後，在論文的 45 個量測點上，與論文的數值平均只差 0.0019 mm（NX）與 0.0047 mm（G1）。兩支精修程式修的是同一個葉面，用的卻是相反的 B/C 解：NX 用 B −6.56…−5.00°、C 45–125°，G1 用 B +5.24…+6.58°、C 244–299°。

這一次，AI 代理要示範：機台若有一個固定的幾何誤差，已驗收的案例會變成什麼樣子。它選了五軸機常見的一個誤差：C 軸實際的迴轉中心，比控制器以為的位置偏 +X 0.020 mm，也就是 ISO 230-7 的 EX0C。這個誤差放在 C 軸正上游一條獨立的連接上，是一個標成誤差項的靜態平移。模擬的控制器算機械座標時不含它，就像不知道自身誤差的真實控制器；模擬的機台卻帶著它移動、切削。

真實機台在 B = C = 0 碰數時，會把誤差在那裡造成的偏移吃進工件座標。所以誤差項開的每一趟，都打入這樣碰數會量到的兩個 Heidenhain 預設點。

第一次播放前，代理先寫下預測與七條通過標準，再讓兩支程式各播四次，解析度用案例的驗收值 0.0625 mm。每一趟都從案例的半精修替身毛胚起播，也就是把設計面往外長 0.484 mm 的實體。四趟分別是：

誤差項關：名目趟，切出的工件當作之後每次比對的理想幾何；
再關一次並做幾何差異偵測：量雜訊底；
誤差項開、有標記：控制器不知道這個誤差；
誤差項開、清掉標記：控制器知道這個誤差，就像用 Heidenhain 的 KinematicsOpt 這類運動學校正量過、寫進控制器。

HiNC 拓樸欄裡的機台：台側 O→base→frame→B→Cerr→C→w，刀側 base→X→Y→Z→S→t；B 與 Cerr 之間的 EX0C（StaticTranslation）畫成粗線、帶橘色「誤差項」徽章，C（DynamicRotation）在 Cerr→C、標「工具機 · C 軸」 — 誤差放在哪：HiNC 拓樸欄裡的機台。新錨點 Cerr 把 B 到 C 的連接切成兩段。B→Cerr 的 EX0C 是 (0.020, 0, 0) mm 的靜態平移，畫成粗線，帶橘色「誤差項」徽章。C 軸的旋轉搬到 Cerr→C。控制器算運動鏈時當 EX0C 不存在，模擬的機台卻帶著它運動。

HiNC 畫面：同一台 C 軸偏 0.020 mm 的機台、誤差項開，兩支精修程式修完的葉面並排；左「NX 精修（03）」整面青到藍、越往右越藍，右「G1 精修（04.1–04.3）」整面紅到黃、越往左越紅；兩側與底部綠色 — 一個誤差，兩種結果。同一台機台，C 軸偏 0.020 mm，控制器不知道；這是兩支精修程式修完的葉面（從 −Y 看）。左邊 NX 整面藍：留料，葉片變厚，九成的葉面（5–95%）在 +0.011…+0.026 mm。右邊 G1 整面黃到紅：過切，葉片變薄，九成在 −0.028…−0.012 mm。兩側與底部是精修刀碰不到的地方，所以維持綠色。每一面都和自己的名目切削結果比。

HiNC 畫面：誤差項開切完的 G1 葉片近景，錐形球刀與 Ø11.4 頸部在熱縮刀把下方、停在底道中段；葉面依偏差著色，左邊紅、往右轉黃，側邊與底部綠；葉片站在墊座上 — G1 在誤差項開的那一趟切完的葉片。再用基案的停點程式，在同一組打入的預設點下，讓刀停在底道中段。畫面裡有錐形球刀、Ø11.4 頸部與熱縮刀把。這次播放一點料都沒碰到，所以葉面上黃到紅的顏色，就是 G1 那一趟切出來的。

G1 前視的幾何差異原地交替：「誤差項開」那一幀葉面整面紅到黃、越往左（−X）越紅，「誤差項關」那一幀全綠 — 比較圖：同一個鏡頭下 G1 的葉面，原地交替顯示誤差項開（有標記）與誤差項關（對照趟）。開的那一幀黃到紅，是過切，越往 −X 越深；關的那一幀整面綠。

NX 前視的幾何差異原地交替：「控制器不知道誤差（標記）」那一幀葉面青到藍、越往右（+X）越藍，「控制器知道誤差（不標記）」那一幀全綠 — 同一台有誤差的機台上 NX 的葉面，原地交替顯示兩種控制器。控制器不知道誤差（標記）時是藍色，留料；控制器知道誤差（不標記）時是綠色：它切回名目的工件，畫面與對照趟逐像素相同。

圖由 HiNC 以 0.0625 mm 解析度繪出，依據的是 K. Rajain 等人的 NC 程式與葉片模型（Zenodo 15830311，CC BY 4.0），機台是案例的通用機，其中的誤差是代理加上的。幾何差異的顏色：紅＝過切、藍＝留料、綠＝與名目相同；色階從 −0.03 到 +0.03 mm，正負同權重。

關鍵數字	意思
0.020 mm	C 軸迴轉中心偏 +X 的量（EX0C）：代理選的典型值，因為論文沒有量機台的誤差
2.6×10⁻¹³ mm	NX 1,757 個切削步的刀尖偏移，與公式 (d(1 − cos C), −d·sin C, 0) 的最大差；d＝0.020 mm，C 是該步的 C 軸角度。G1 的 1,487 步，最大差是 1.4×10⁻¹³ mm
+0.0101／+0.0184／+0.0266 mm	NX 葉面對自己的名目切削結果，p01／中位數／p99：留料，所以葉片變厚
−0.0291／−0.0215／−0.0114 mm	G1 葉面，量法同上：過切，所以葉片變薄
0.0010／0.0004 mm	NX／G1：沿弦五段的中位數，與第一次播放前寫下的預測最多差多少
9 → 20 點	論文 G1 的 25 個點中，落在 ±0.01 mm 外的點數：基案 → 加上這個誤差（由量到的位移推算，不是一趟播放）
5×10⁻¹⁰ mm	控制器知道誤差時切出的工件，逐頂點與名目工件的最大差
31 分鐘	全量八趟在共用的 32 執行緒伺服器上接著跑，含每趟前的重啟；每趟 55–286 秒，記憶體最多 5.64 GiB

十一個難題中的四個

在有誤差的機台上碰數

C 軸前面只放一條平移，C = 0 時台面也會偏一個誤差量。真實機台在 B = C = 0 碰數，會把這個量吃進工件座標；HiNC 量程式零點（P0）是在名目鏈上量，所以不會吃進去。這一案又有兩個預設點。NX 從預設點 1（塊料頂角）跑；G1 從預設點 2（C 台面中心）出發，再由原點平移落回同一個程式零點。所以誤差項開的各趟，打入的是這樣碰數會量到的 (−29.98, −25, 46.6) 與 (0.02, 0, −100)。只要漏改其中一個，那支程式的每一步都會多一個固定的差。結果沒有一步有。

用真實大小，不放大十倍

設計原本提議畫面用放大十倍的 0.2 mm。誤差那麼大時，精修面約 2% 的地方（都在 NX 底道下緣）刀會碰不到替身毛胚，偏差被截在替身面上，每張圖、每個數字都得再換算回來。可是用真實的 0.020 mm，偏差只有 0.0625 mm 格寬的 16–46%，可能淹沒在雜訊裡。計畫只跑真實大小，而格子讀得出來。控制器知道誤差的那一趟，切出的工件離名目在 5×10⁻¹⁰ mm 以內。對照趟的幾何差異全在 ±0.001 mm 內。量到的葉面和一份獨立的錐刀重掃預測相比，99% 的點相差不到 0.0004 mm。

不合公式的步，全在空中

逐步比對全部的步、而不只切削步時，NX 有 137 步、G1 有 168 步不合公式，最多差 0.0355 mm。依程式行分組，它們是 TOOL CALL、M128 前先轉 B/C、M128 後的第一段快移，以及 M129 後轉回 B/C。03 與 04.1 的換刀位置是固定的機械座標，打入的預設點移不動它，所以那裡的刀尖偏的正是誤差本身：0.020 mm，方向隨 C 轉（C = 0 時是 X −0.020 mm）。其餘的步都是過渡：M128 後的第一段快移與 M129 後的轉回，以機械座標在這種位置與公式之間內插；04.2、04.3 的 TOOL CALL 與先轉 B/C，則停在前一支程式結束的地方。這些步沒有一步碰到料；用各趟自己的機械座標走正向運動學，每一步都對到 1.7×10⁻¹³ mm 以內。照同樣的道理，真實機台有同樣的誤差時，這段進刀也會偏同樣的量，但都在空中。

論文的點只能推算

論文的 45 個量測點，是在真的半精修毛胚上精修後量的。本案為了省下粗加工與半精修（197,265 步、1 小時 54 分），每趟都從替身毛胚起播，而且物理關。所以代理在替身上量出這個誤差在每一點造成的位移，再加到基案驗收的 HiNC 讀值上。這樣相加成立的理由有兩個：精修會把這些點上的料全部切掉；而且基案用替身的試跑與整條驗收，在這些點上最多只差 0.0014 mm。頁上凡用到這個結果，都標「推算」：G1 落在 ±0.01 mm 外的點，由 9 點變成 20 點。

其餘七個都在完整紀錄裡，例如：計畫要驗 C = 0 的步，M128 下卻沒有這種步；機械座標該拿哪一趟來比；以及「NX 至少 99% 為正」這條標準，該不該把精修刀沒碰到的一條替身面算進去。

結果

十二趟全部播完：0.0625 mm 八趟，0.25 mm 修剪四趟。沒有碰撞，也沒有快移切料。NX 每趟 2,410 步、G1 每趟 2,011 步，與基案相同。

控制器不知道誤差時，每一個切削步的刀尖都落在預測的偏移上，差在 10⁻¹³ mm 級，而且偏移只跟 C 軸角度有關。NX 在 C 45–125° 切，刀往葉面外的空氣側偏；G1 在 C 244–299° 切，刀往料裡偏。所以 NX 的葉面整面留料，98% 在 +0.0101…+0.0266 mm，越往 +X 越多；G1 的葉面整面過切，98% 在 −0.0291…−0.0114 mm，越往 −X 越深。沿弦的中位數與預測最多差 0.0010 mm，高度方向不變。

把位移加到基案的讀值上推算，論文 G1 的 25 點會有 20 點落到 ±0.01 mm 外，沒有誤差時是 9 點；論文量到的 25 點則全在範圍內。這不能拿來斷定作者的機台有沒有這個誤差：論文沒寫量測怎麼對位，而對位可能吃掉一部分偏移。

清掉標記後，控制器把刀尖補回程式上，切出的工件與名目差在 5×10⁻¹⁰ mm 以內。為此，和名目趟比，每個切削步的 X 位置大約 0.020 mm、Z 差約 0.002 mm，B、C 不變。對照趟與名目趟逐步相同，幾何差異全在 ±0.001 mm 內。

誤差的大小與正負號是代理選的；誤差若改成 −X，兩支程式的正負號會對調：NX 變薄、G1 變厚。這裡的一切都是模擬，沒有實際切削。

帶來了什麼

給加工工程師：C 軸的迴轉中心只偏 0.020 mm，這片葉片在 M128 下就整面偏 0.010–0.029 mm：NX 程式的葉片變厚，G1 程式的變薄。碰數只吃得掉 C = 0 那一個姿態的偏移，而側銑時 C 已經轉開 45° 以上。用相反 B/C 解的兩支程式，會被同一個誤差推往相反方向。所以同一台機台上兩支程式結果不同時，先看機台的運動學有沒有校正，再怪程式：刀具半徑錯會讓兩面往同一方向偏，C 軸位置錯則讓兩面反向。運動學校正過的控制器能把這個誤差整個補回來，代價只是切削時線性軸都離名目位置 0.020 mm。在 HiNC 裡，可以把一台機台量到的固定誤差放進模型，上機之前就看到它在自己零件上的樣子與大小。
給老師或學生：旋轉軸的位置誤差，怎麼變成刀尖偏移 (d(1 − cos C), −d·sin C, 0)；為什麼這個偏移只看 C，與 B 和刀在哪裡無關。為什麼刀只傾 5–6.6°，誤差卻不會像三軸那樣小：C 從碰數姿態轉開 45–125°（NX）或 61–116°（G1，走短路徑），把它的位置誤差印成 0.77–1.77 倍或 1.02–1.70 倍，B 的位置誤差卻只會印約一成。為什麼葉面只留下偏移在法向上的分量。以及真實機台的碰數，和 HiNC 在名目鏈上量的程式零點差在哪裡。
給評估是否讓代理搭配 HiNC 工作的人：從驗收過的案例走到誤差、預測與十二趟播放：全量八趟用了共用伺服器 31 分鐘，每趟記憶體最多 5.64 GiB；四趟修剪與一趟拍特寫另計。預測在第一次播放前提交，結果逐步差在 2.6×10⁻¹³ mm 以內、沿弦差在 0.0010 mm 以內。計畫有三處照字面驗不了：M128 下沒有 C = 0 的步；計畫沒寫機械座標該拿哪一趟來比；NX 的框裡含一條精修刀沒碰到的替身面。紀錄都照量到的寫，沒有硬套。

看完整的案例紀錄：BCAM 薄葉片，C 軸偏 0.02 mm

這一案所延伸的、已驗收的案例（葉片怎麼擺、刀具怎麼推出、機台怎麼選）：BCAM 薄葉片。

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